42. 接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

解题思路

思路：前后缀分解。首先正序遍历求left，left表示当前柱子以及其前面柱子的柱子高度最大值；然后逆序遍历求right，right表示当前柱子以及其后面柱子的柱子高度最大值；最后正序遍历求sum，sum表示接雨水之和，即可由该柱子left和right最小值减去当前柱子高度求得。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size();
        //存储当前柱子以及其左边最大值
        vector<int> left(n,0);
        //存储当前柱子以及其右边最大值
        vector<int> right(n,0);
        //正序遍历求left
        left[0]=height[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
            left[i]=max(left[i-1],height[i]);
        //逆序遍历求right
        right[n-1]=height[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
            right[i]=max(right[i+1],height[i]);
        //正序遍历求sum
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            sum+=min(left[i],right[i])-height[i];
        return sum;
    }
};