目录
1.Hoare法
2.挖坑法
3.前后指针法
4.快排分治
5.关于快排
6.关于快排的优化
7.总体实现
总结：
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法
其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。（分治思想）
概括快排的思想：
找一个key(基准值)，通过交换，使key的左边全小于key，右边全部大于key。这样key就在正确的位置上。重复该过程，直到所有的值都在正确位置上，完成排序。
对比选择排序、插入排序，每次调整无非就第一个元素和最后一个元素在正确位置上。快速排序的单趟排序，可以将调整中间元素，类似一个二叉树的结构。
快排具有高效和广泛的使用，它是最经典的排序之一，并且在各种编程语言的算法库中被广泛使用。
1.Hoare法
Hoare法就是快速排序的创始人Hoare最初的方法，是目前快排中学习成本最高的方法，让我来带大家领略Hoare大佬的思想吧。
单趟排序思想：
左边或者右边第一个位置当作key的位置，本文以左边为例。
双指针Left和Right。Right先走，Right找小，找到了停下。Left再走，Left找大，找到了停下，交换Left和Right的值。Right再走找小，Left找到，交换......直到二者相遇，交换key和相遇点的值。这样的一趟排序后key就在正确的位置上。
下图解释单趟排序的过程：
本趟排序，使左边的元素都比key小，右边的元素都比key大。从而使key在正确的位置上。
单趟排序的实现：
// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Sweap(&a[left], &a[right]);
}
Sweap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
return keyi;
}
关于单趟排序的俩个问题：
1.a[right]一定要>=a[key]？a[right]>a[keyi]行吗？
不行。当出现L 和 R同时遇到与K相同的元素时，会出现死循环。
2.如果没有越界条件left<right
会出现栈溢出。如果出现极端情况下，key是最小的数，R就会一直减，出现栈溢出。
Hoare法的快速排序是坑比较多，但是他的思想是非常的高超。领略Hoare的方法，在理解代码起巨大的作用。
2.挖坑法
找一个key为坑，假定左边第一个元素为坑，R.L双指针指向左右，R找小，把坑的值填给R中，R形成新坑，L找大，直到L R相遇，把key值给坑。key就在正确位置上
下面动图展示：
由于挖坑法的思路较简单，就不画图演示。
下面展示挖坑法的单趟实现：
// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
} 
挖坑法与Hoare的思想差不多，二者殊途同归。
3.前后指针法
前后指针法的思路：定义key prev cur指针
cur找小，找到了++prev 交换prev和cur的值。cur再走，在交换，直到cur>=n，交换prev和key的值
下面为动图演示：
单趟排序画图详解：
从图中可以看出，将大的元素翻滚式的推到后面。使左边的值全部小于key，右边的值全部大于key。从而key在正确的位置上。
前后指针法单趟排序实现：
// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Sweap(&a[cur], &a[prev]);
}
++cur;
}
Sweap(&a[keyi], &a[prev]);
keyi = prev;
return keyi;
}前后指针法的实现较为简单，如果能熟练掌握前俩种方法，那么第三种方法便游刃有余。
关于Hoare法的思考：
L 和 R相遇点，会比key大吗？
不会。相遇的值一定小于key。
1)假设是key在左边，R去遇L，L不动，存在俩种情况
1.L一直没动，就在key的位置 ，可以直接交换
2.L经过上一轮交换后，已经比key小，相遇后交换必定比key小，可以直接交换
.
2)L去遇R，由于每一轮都是R先走，R找小 找到停下，L去遇R，相遇点就是R停下的位置，一定比key小，可以直接交换。
4.快排分治
每一趟排序后，key在正确位置上，即将数组分成[Left,keyi-1] keyi [keyi+1,Right]
后续就要对[Left,keyi-1] 和 [keyi+1,Right]排序即可。
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int keyi = PartSort2(a, left, right);
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}类似二叉树的前序遍历结构
当最小分割只有一个元素时，(即条件left>=right )停止递归。
5.关于快排
1）时间复杂度
单趟排序：类似满二叉树，树的高度为logN
整体排序：对N个元素排序，N
总的时间复杂度：O(N)=N*log(N)
2)空间复杂度：
最大二叉树的叶子结点为N 空间复杂度为N
3)稳定性
不稳定。快排是通过交换
例如 3 3 4 2 6 6 单趟排序完 俩个3的次序会发生改变
快排是不稳定的算法。
6.关于快排的优化
如果key为最小的元素，那么每趟排序都要经过N次 总的时间复杂度为N^2
引入三数取中，找到mid left right 中间大的元素，交换后 以它做key
int GetMidIndex(int *a,int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] > a[mid])
{
if (a[mid] > a[right])
return mid;
else if (a[right] > a[left])
return left;
else
return right;
}
else //a[left]<a[mid]
{
if (a[mid] < a[right])
return mid;
else if (a[right] < a[left])
return left;
else
return right;
}
}7.总体实现
void Sweap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
int GetMidIndex(int *a,int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] > a[mid])
{
if (a[mid] > a[right])
return mid;
else if (a[right] > a[left])
return left;
else
return right;
}
else //a[left]<a[mid]
{
if (a[mid] < a[right])
return mid;
else if (a[right] < a[left])
return left;
else
return right;
}
}
// 快速排序递归实现
// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int mid = GetMidIndex(a, left, right);
Sweap(&a[left], &a[mid]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
Sweap(&a[left], &a[right]);
}
Sweap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
return keyi;
}
// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int mid = GetMidIndex(a, left, right);
Sweap(&a[left], &a[mid]);
int key=a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int mid = GetMidIndex(a, left, right);
Sweap(&a[left], &a[mid]);
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi]&&++prev!=cur)
{
Sweap(&a[cur], &a[prev]);
}
++cur;
}
Sweap(&a[keyi], &a[prev]);
keyi = prev;
return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int keyi = PartSort2(a, left, right);
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}总结：
关于快排的书写，重点是画好图，多对单趟排序模拟。
Hoare法的难度较大，要多留意。在面试时选择题经常会出现快排的思想。
作者水平有限，如有问题，欢迎探讨。
