智能优化算法：塘鹅优化算法

文章目录

智能优化算法：塘鹅优化算法
- 1.塘鹅优化算法
- - 1.1种群初始化
  - 1.2探索阶段
  - 1.3开发阶段
- 2.实验结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab
- 5.python

摘要：塘鹅优化算法（Gannet Optimization Algorithm， GOA）是 2022 年 3 月 Pan 等根据塘的捕食行为提出的一种群优化算法。具有寻优能力强，收敛速度快等特点。

1.塘鹅优化算法

1.1种群初始化

在 GOA 中, 初始种群有 $N$ 只塘我身, 第 $i$ 只塘我岛 $X_i$ 的位置, 如公式 (1) 所示:
$X_i=\left(x_{i 1}, x_{i 2}, \cdots, x_{i D}\right), i=1,2, \cdots, N,\tag{1}$
其中 $x_{i j}=r_1 \times\left(U B_j-L B_j\right)+L B_j, i=1,2, \cdots, N, j=$ $\cdots, D$ , 表示第 $i$ 只塘鹅在第 $j$ 维的位置, $D$ 是每只塘我的维数, $r_1$ 是 $[0, 1]$ 内的随机数, $U B_j$ 和 $L B_j$ 分别是每只塘找的第 $j$ 维的上界和下界。
此外, 定义一个存储矩阵 $MX$ , 用来存放每次迭代的过程中塘鹅个体的位置。在迭代的过程中, 如果此 $M X_i$ 的值优于当前 $X_i$ 的值, 那么个体 $X_i$ 的值被 $M X_i$ 的值替换。接下来,采用一个 $[0, 1]$ 的随机数 $r$ , 当 $r < 0.5$ 时,塘鹅处于探索阶段; 当 $\geqslant 0.5$ 时,塘我处于开发阶段。

1.2探索阶段

塘鹅在空中发现猎物时, 根据猎物在水中的深浅采用 $\mathrm{U}$ 型潜水方式和 $\mathrm{V}$ 型潜水方式进行捕捉猎物。当猎物在比较深的位置时, 塘鹅以 U 型潜水方式潜水,如公式 (2) 所示:
$\times \cos \left(2 \times \pi \times r_2\right) \times t_1,\tag{2}$
当猎物在比较浅的位置时, 塘鹅以 $\mathrm{V}$ 型潜水方式潜水,如公式 (3) 所示:
其中
$V(x)=\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{\pi} \cdot x+1, x \in(0, \pi) \\ \frac{1}{\pi} \times x-1, x \in(\pi, 2 \pi)\end{array}, t_1=1-\frac{t}{T_{\text {max }}}\right.\tag{3}$
, 式中 $t$ 为当前迭代次数, $T_{\text {max }}$ 为最大迭代次数, $r_2$ 和 $r_3$ 均为 $[0, 1]$ 的随机数。
引人一个随机变量 $q$ 随机选择一种塘鹅的位置更新,塘鹅的位置更新方式如下：
$X_i(t+1)=\left\{\begin{array}{l} X_i(t)+u_1+u_2, q \geqslant 0.5 \\ X_i(t)+v_1+v_2, q<0.5 \end{array}\right.\tag{4}$
式 (4) 中 $u_2=A \times\left(X_i(t)-X_r(t)\right), v_2=B \times$ $\left(X_i(t)-X_m(t)\right), \quad A=\left(2 \times r_4-1\right) \times a, \quad B=(2 \times$ $\left.r_5-1\right) \times b$ , 其中 $r_4$ 和 $r_5$ 均为 $[0, 1]$ 的随机数, $u_1$ 是 $[- a, a]$ 之间的随机数, $v_1$ 是 $[- b, b]$ 之间的随机数, $X_i(t)$ 是第 $i$ 个塘我鸟个体在第 $t$ 次迭代时的位置, $X_i(t)$ 是当前迭代中随机选择的塘我鸟个体的位置, $X_m(t)$ 是指当前迭代中所有个体位置的平均值, 其计算公式为: $X_m(t)=$ $\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i(t)$

1.3开发阶段

当塘我囲人水中之后, 其捕捉能力 $C$ 大于等于 $c$ , 则会突然旋转去捕捉鱼; 其捕捉能力 $C$ 小于 $c$ , 则会放弃捕鱼随机游行, 采用Levy 飞行模型模拟塘鹅游行, 其位置更新如下:
$\begin{aligned} & M X_i(t+1)= \\ & \begin{cases}t_1 \times \delta \times\left(X_i(t)-X_{\text {Best }}(t)\right)+X_i(t), & C \geqslant c \\ X_{\text {Best }}(t)-\left(X_i(t)-X_{\text {Best }}(t)\right) \times P \times t_1, & C<c\end{cases} \\ & \end{aligned}\tag{5}$
式 (5) 中, $t_1=1-\frac{t}{T_{\max }}, C=\frac{1}{R \times t_2}, t_2=1+\frac{t}{T_{\max }}$ ,
$R=\frac{M \times v_{\mathrm{e}} l^2}{L}, \quad L=0.2+(2-0.2) \times r_6, \quad \delta=C \times$
$\left|X_i(t)-X_{\text {Best }}(t)\right|, P=\operatorname{Levy}(D), \operatorname{Levy}(D)=0.01 \times$
$\frac{\mu \times \sigma}{|v|^{\frac{1}{\beta}}}, \sigma=\left(\frac{\Gamma(1+\beta) \times \sin \left(\frac{\pi \beta}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{1+\beta}{2}\right) \times \beta \times 2^{\left(\frac{\beta-1}{2}\right)}}\right)^{\frac{1}{\beta}}$ , 其中 , $r_6$ 为
$[0, 1]$ 的随机数, $\mathrm{~kg}$ 是塘我的质量, $\mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 为塘鹅的速度, $c$ 是常数, 经过多次实验取 $\beta=1.5, X_{\text {Best }}(t)$ 是指当前种群中表现最好的个体, $\mu$ 和 $\sigma$ 是 $[0, 1]$ 内的随机数。