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算法概述

图示

伪代码

选主元

子集划分

小规模数据的处理

算法实现

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算法概述

图示

快速排序和归并排序有一些相似，都是用到了分而治之的思想：

伪代码

 

通过初步的认识，我们能够知道快速排序算法最好的情况应该是：

每次都正好中分，即每次选主元都为元素的中位数的位置。

最好情况的时间复杂度为

选主元

假设我们把第一个元素设为主元，看以下的一种特殊情况：

 选了第一个元素为主元之后，扫描所有元素所用时间复杂度为O(N),然后还有N-1个元素要进行递归，时间复杂度记为T(N-1)，所以最终它的时间复杂度为：

既然这种方法不行，那如果我们随机取pivot呢？

很显然，rand（）函数的时间效率是很低的，当然也不考虑。

所以我们就想，

取头、中、尾的中位数，例如取三个数的中位数：8、12、3的中位数就是8；或者五个数选取中位数等等。

下面就是三个数中选取中位数的算法：

ElementType Median3( ElementType A[], int Left, int Right )
{ 
    int Center = (Left+Right) / 2;
    if ( A[Left] > A[Center] )
        Swap( &A[Left], &A[Center] );
    if ( A[Left] > A[Right] )
        Swap( &A[Left], &A[Right] );
    if ( A[Center] > A[Right] )
        Swap( &A[Center], &A[Right] );
    /* 此时A[Left] <= A[Center] <= A[Right] */
    Swap( &A[Center], &A[Right-1] ); /* 将基准Pivot藏到右边*/
    /* 只需要考虑A[Left+1] … A[Right-2] */
    return  A[Right-1];  /* 返回基准Pivot */
}

 选好基准之后，我们就进入子集的划分。

子集划分

注意：如果有元素正好等于pivot时，则停下来进行交换。

小规模数据的处理

快速排序有一个比较明显的问题，那就是用递归，而递归需要频繁地调用栈；在小规模数据的处理上不占优势。

也就是说，对小规模的数据（例如N不到100）可能还不如插入排序快。

解决方案

• 当递归的数据规模充分小时，则停止递归，直接调用简单排序（例如插入排序）
• 在程序中定义一个Cutoff的阈值

算法实现

ElementType Median3( ElementType A[], int Left, int Right )
{ 
    int Center = (Left+Right) / 2;
    if ( A[Left] > A[Center] )
        Swap( &A[Left], &A[Center] );
    if ( A[Left] > A[Right] )
        Swap( &A[Left], &A[Right] );
    if ( A[Center] > A[Right] )
        Swap( &A[Center], &A[Right] );
    /* 此时A[Left] <= A[Center] <= A[Right] */
    Swap( &A[Center], &A[Right-1] ); /* 将基准Pivot藏到右边*/
    /* 只需要考虑A[Left+1] … A[Right-2] */
    return  A[Right-1];  /* 返回基准Pivot */
}

void Qsort( ElementType A[], int Left, int Right )
{ /* 核心递归函数 */ 
     int Pivot, Cutoff, Low, High;
      
     if ( Cutoff <= Right-Left ) { /* 如果序列元素充分多，进入快排 */
          Pivot = Median3( A, Left, Right ); /* 选基准 */ 
          Low = Left; High = Right-1;
          while (1) { /*将序列中比基准小的移到基准左边，大的移到右边*/
               while ( A[++Low] < Pivot ) ;
               while ( A[--High] > Pivot ) ;
               if ( Low < High ) Swap( &A[Low], &A[High] );
               else break;
          }
          Swap( &A[Low], &A[Right-1] );   /* 将基准换到正确的位置 */ 
          Qsort( A, Left, Low-1 );    /* 递归解决左边 */ 
          Qsort( A, Low+1, Right );   /* 递归解决右边 */  
     }
     else InsertionSort( A+Left, Right-Left+1 ); /* 元素太少，用简单排序 */ 
}

void QuickSort( ElementType A[], int N )
{ /* 统一接口 */
     Qsort( A, 0, N-1 );
}

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end

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学习自：MOOC数据结构——陈越、何钦铭