● 139.单词拆分

这道题和完全背包一样，求排列数相当于 字符串相当于背包，字串相当于物品

注意find方法的使用 find（s.begin(),s.end(),"zichuan")

还有s.substr的使用s.substr(起始位置，截取长度）

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        vector<bool> dp(s.size()+1,false);//长度为i的字符串能被字典中的字串拼接成 能的话为true不能为false 用dp[i]表示
        dp[0] = true;//初始化第一个为true，其余为false
        for(int i = 0;i<=s.size();i++){//背包
            for(int j = 0;j<i;j++){//物品
                
                if((find(wordDict.begin(),wordDict.end(),s.substr(j, i - j))!=wordDict.end())&&dp[j]==true){
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};

● 关于多重背包，你该了解这些！

本质就是01背包

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包和01背包是非常像的， 为什么和01背包像呢？

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

背包最大重量为10。

物品为：

	重量	价值	数量
物品0	1	15	2
物品1	3	20	3
物品2	4	30	2

问背包能背的物品最大价值是多少？

和如下情况有区别么？

	重量	价值	数量
物品0	1	15	1
物品0	1	15	1
物品1	3	20	1
物品1	3	20	1
物品1	3	20	1
物品2	4	30	1
物品2	4	30	1

毫无区别，这就转成了一个01背包问题了，且每个物品只用一次。

void test_multi_pack() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    vector<int> nums = {2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums[i] > 1) { // nums[i]保留到1，把其他物品都展开
            weight.push_back(weight[i]);
            value.push_back(value[i]);
            nums[i]--;
        }
    }

    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
        for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
            cout << dp[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;

}
int main() {
    test_multi_pack();
}

 ● 背包问题总结篇！  

递推公式：

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] 

问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

遍历顺序：

01背包：一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

完全背包：先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历

           排列：先背包后物品

           组合：先物品后背包