matlab超前-滞后校正

news2024/11/23 21:18:28

1控制系统的校正

系统性能

稳定性、准确性、快速性

动态性能-超前校正

阶跃曲线、频域（bode图）、根轨迹（增加零点-根轨迹左移稳定性提高）、PID控制（PD）

静态性能-滞后校正

阶跃曲线、频域（bode图）、根轨迹（增加极点-根轨迹右移稳定性提高）、PID控制（PI）

2系统模型

超前校正未校正系统模型：

$G(s)=\frac4{s(s+2)}$

超前校正：增加一对零极点，使得零点更靠近坐标原点

$G(s)=\frac{18.7(s+2.9)}{s(s+2)(s+5.4)}$

$G(s)=\frac{41.7(s+4.41)}{s(s+2)(s+18.4)}$

滞后校正未校正系统模型：

$G(s)=\frac1{s(0.5s+1)(s+1)}.$

滞后校正：增加一对零极点，使得极点更靠近坐标原点

$G(s)=\frac{5(10s+1)}{(s^2+s)(0.5s+1)(100s+1)}$

3运行效果分析

3.1未校正

num=[4];
den=[conv([1 0],[1 2])];
G=tf(num,den)
G1=feedback(G,1)
figure(1)
step(G1)
figure(2)
bode(G)
grid on

阶跃响应

伯德图

3.2 使用第一个函数进行超前校正

num=[4];
den=[conv([1 0],[1 2])];
G=tf(num,den)
G1=feedback(G,1)
num1=[18.7 18.7*2.9];
den1=conv(conv([1 0],[1 2]),[1 5.4])
G2=tf(num1,den1)
G3=feedback(G2,1)

figure(1)
step(G1,'r--',G3,'k--')
legend('原系统阶跃曲线','超前校正后的曲线')
figure(2)
bode(G,'r--',G2,'k--')
legend('原系统阶跃曲线','超前校正后的bode曲线')
figure(3)
rlocus(G)
legend('原系统根轨迹')
figure(4)
rlocus(G2)
legend('校正后根轨迹')
set(findobj('Type','line'),'LineWidth',1.6)

阶跃响应：由图可知系统阶跃响应的稳定性、准确性和快速性都有了提升。

根轨迹：超前校正增加了零点，根轨迹左偏，稳定性增加

Bode图：开环增益越高，稳态误差减小，系统性能越好，即相频特性中初始值抬高。Wc增大，y值增大，即在相频特性纵坐标为0时，幅频特性曲线越高，说明系统的性能越好。

3.3 使用第二个函数进行超前校正

与第一个系统进行对比，系统是更稳定的。增加一对零极点，使零点更靠近坐标原点，零点和极点的值越大，系统性能越好

num=[4];
den=[conv([1 0],[1 2])];
G=tf(num,den)
G1=feedback(G,1)
num1=[41.7 41.7*4.41];
den1=conv(conv([1 0],[1 2]),[1 18.4])
G2=tf(num1,den1)
G3=feedback(G2,1)

figure(1)
step(G1,'r--',G3,'k--')
legend('原系统阶跃曲线','超前校正后的曲线')
figure(2)
bode(G,'r--',G2,'k--')
legend('原系统阶跃曲线','超前校正后的bode曲线')
figure(3)
rlocus(G)
legend('原系统根轨迹')
figure(4)
rlocus(G2)
legend('校正后根轨迹')
set(findobj('Type','line'),'LineWidth',1.6)
grid on
[a1,b1,c1,d1]=margin(G)
[a2,b2,c2,d2]=margin(G2)

3.4滞后校正

num=[1];
den=conv(conv([1 0],[0.5 1]),[1 1])
G=tf(num,den)
G1=feedback(G,1)
num1=[5*10 5*1];
den1=conv(conv([1 1 0],[0.5 1]),[100 1])
G2=tf(num1,den1)
G3=feedback(G2,1)

figure(1)
step(G1,'r--',G3,'k--')
legend('原系统阶跃曲线','超前校正后的曲线')
figure(2)
bode(G,'r--',G2,'k--')
legend('原系统阶跃曲线','超前校正后的bode曲线')
figure(3)
rlocus(G)
legend('原系统根轨迹')
figure(4)
rlocus(G2)
legend('校正后根轨迹')
set(findobj('Type','line'),'LineWidth',1.6)
grid on
[a1,b1,c1,d1]=margin(G)
[a2,b2,c2,d2]=margin(G2)

阶跃响应：没有太大区别