前言
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2、进位计数法
（1）二进制：基数为 2，只有 0 和 1 两种数字符号，计数 “ 逢二进一 ” ，任意数位的权为 , i 为所在位数。
（2）八进制：基数为 8，有 0 - 7 共八个不同的数字符号，计数 “ 逢八进一 ” 。（二进制中的 3 位数码编为一组即一位八进制数码）
（3）十进制：基数为 10，计数 “ 逢十进一 ”。
（4）十六进制：基数为 16，计数 “ 逢十六进一 ”，每个数位可取 0-9、A、B、C、D、E、F 中的任意一个，其中 A - F 分别表示 10 - 15。（二进制中的 4 位数码编为一组即一位十六进制数码）
一、二进制转八进制（2 -> 8）
1、二进制只有整数部分
做法：将一串二进制数分为 3 位（八进制）一组，在数的最左边（高位）可根据需要加 “ 0 ” 补齐。
即 “ 整数部分，高位补零 ”
例1：将二进制数 111 0011 1101 转换为八进制数。
解：如下图
2、二进制包含整数部分和小数部分
做法：对于整数部分（小数点往左数），将一串二进制数分为 3 位（八进制）一组，在数的最左边（高位）可根据需要加 “ 0 ” 补齐。
对于小数部分（小数点往右数），将一串二进制数分为 3 位（八进制）一组，在数的最右边（低位）可根据需要加 “ 0 ” 补齐。
即 “ 整数部分，高位补零。小数部分，低位补零 ”
例2：将二进制数 111 0011 1101 . 0100 1101 111 转换为八进制数。
解：整数部分如同例1解法，下图为针对小数部分解法
所以二进制数 111 0011 1101 . 0100 1101 111 转换为八进制数为 3475.2336
二、二进制转十六进制（2 -> 16）
做法：二进制数转十六进制与转八进制类似。
对于整数部分（小数点往左数），将一串二进制数分为 4 位（十六进制）一组，在数的最左边（高位）可根据需要加 “ 0 ” 补齐。
对于小数部分（小数点往右数），将一串二进制数分为 4 位（十六进制）一组，在数的最右边（低位）可根据需要加 “ 0 ” 补齐。
例3：将二进制数 111 0011 1101 . 0100 1101 111 转换为十六进制数。
解：如下图
三、任意进制数转换为十进制数（R -> 10）
按权展开相加法：将任意进制数的各位数码与它们的权值相乘，再把乘积相加，即得一个十进制数。
例4：将二进制数 1101.11 转换为十进制数。
解：如下图
例5：将八进制数 371 转换为十进制数。
解：如下图
四、十进制数转换为任意进制数（10 -> R）
（一）十进制数转换为二进制数
1、十进制数为整数
除基取余法：整数部分除基取余，最先取得的余数为数的最低位，最后取得的余数为数的最高位，商为0时结束。
即 “ 除基取余，先余为低，后余为高 ”
2、十进制数包含整数和小数
乘基取整法：小数部分乘基取整，最先取得的整数为数的最高位，最后取得的整数为数的最低位，乘积为 1.0 （或满足精度要求）时结束。
即 “ 乘基取余，先余为高，后余为低 ”
例6：将十进制数 123.6875 转换为二进制数。
解：如下图
所以，十进制数 123.6875 转换为二进制数为 1111011.1011
（二）十进制数转换为八进制数
例7：将十进制数 123.6875 转换为八进制数。
解：由例 6 可知，十进制数 123.6875 转换为二进制数为 1111011.1011
所以，可用二进制转八进制的方法，即“ 整数部分，高位补零。小数部分，低位补零 ”。
所以，十进制数 123.6875 转换为八进制数为 173.54
