LeetCode 70爬楼梯
题目简析：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
思路分析：
用完全背包的思路来做，见注释
//普通dp
public int climbStairs(int n) {
int[]dp = new int[2];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
//遍历顺序（顺
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int way = dp[0] + dp[1];
dp[0] = dp[1];
dp[1] = way;
}
return dp[1];
}
//完全背包做法
//如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
//如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
public int climbStairs(int n) {
//用完全背包的思路来做
//几种方法；总和
//dp[i]:到达i阶梯的方法有dp[i]种
int []dp = new int[n+1];
dp[0] = 1;
//这是排列问题：1 + 2 跟2 + 1是两种方法
//如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。
//这里的背包就是有几级台阶
for (int i = 1; i <= n; i++) {
//这里的物品就是：每次走1步还是2步，因此从1开始
for (int j = 1; j <= 2; j++) {
//i-j>=0：确保阶梯数大于可走步数
if(i-j>=0)
//不取:dp[i]，取:dp[i-w]
//j是1的话 dp[i]是由dp[i-1]的方法加出来的
//j是2的话 dp[i]是由dp[i-2]的方法加出来的
dp[i] += dp[i-j];
}
}
return dp[n];
}LeetCode 322零钱兑换
题目简析：
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；
以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。
如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
思路分析：
做了这么多题目，我觉得需要在平时做题的时候填多一个思考的点，就是遍历顺序遍历的到底是什么
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int max = Integer.MAX_VALUE;
int len = coins.length;
//dp[i]:凑成i硬币所需要的最少硬币个数为dp[i]
int []dp = new int[amount+1];
//因为求最少，所以用最大
Arrays.fill(dp,max);
//需要单独初始化一下0，根据dp含义
dp[0] = 0;
//遍历物品----零钱coins[i]
for (int i = 0; i < len; i++) {
//遍历背包----凑成j最少需要多少个数的硬币
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
//什么时候开始选择？
if (dp[j - coins[i]] != max) {
//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要
//不取：dp[j]
//取：dp[j-coins[i]]的最少数，加上所取的这一个，所以+1
//本质还是dp[i-w]+v
//只不过这里的v是1，因为dp的定义就是用的硬币个数，用了那价值就是1
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
}LeetCode 279完全平方数
题目简析：
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
思路分析：
这道题的关键点在如何使用平方数来对应背包，贴上随想录的演示图，想清楚当前数是由什么推导出来的就好解决
public int numSquares(int n) {
int dp[] = new int[n+1];
//求最少用最大
int max = Integer.MAX_VALUE;
Arrays.fill(dp,max);
//为0的时候没意义
dp[0] = 0;
//物品从1开始,无需开方，只需要每一次都用平方去求即可
//找背包和物品
// //先包后物
// //遍历背包----n
// for (int i = 0; i <= n; i++) {
// //遍历物品----完全平方数---必须要数小于包容量才能装入
// for (int j = 1; ; j++) {
// //即完全平方数不可能超过整数n
// if(j*j>i){
// break;
// }
// //取：dp[i-j*j]：j为1的情况下，容量i为8的背包是由凑成dp[7]来推出
// //若取当前物品，则数量+1（Value）
// dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
// }
// }
//先物后包
// 遍历物品--物品重量（某个数的平方）不可能超过背包容量
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
// 遍历背包---直接用物品重量（平方）去找对应背包位置，如果对应背包位置是物品重量
// 说明可以直接用此物品重量来装进去，即平方数能直接表示背包容量
for (int j = i * i; j <= n; j++) {
if (dp[j - i * i] != max) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
}
}
}
return dp[n];
}
