C++基础算法二分篇

news2024/11/25 16:35:39

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主要讲解二分算法，分别讲解了整数二分和浮点二分

文章目录

- Ⅱ. 二分
- - 整数二分：
  - 浮点二分：

Ⅱ. 二分

思路：

二分的本质并不是单调性，二分的本质是存在一个边界使得点右边的区间满足条件，左边的区间不满足条件。

整数二分：

①mid = (l + r + 1) >> 1

加一的原因：当l == r - 1 的时候这时候mid == l,那么当我们check成功的时候就将l = mid 相当于区间没有变死循环了；

if(check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;

②mid = (l + r) >> 1

if(check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;

模板：

//区间为[l, r]被划分为[l, mid]和[mid + 1, r]时使用
//即符合条件的在mid左边，包括mid
int bsearch(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;//check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

//区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用
//即符合条件的在mid右边包括mid
int bsearch(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r + 1) >> 1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

浮点二分：

x 的平方根 - 力扣

    double mySqrt(int x) 
    {
        double l = 0, r = x;
        while(r - l > 1e-11)
        {
            double mid = l + (r - l) / 2;
            if(mid * mid <= x) l = mid;
            else r = mid;
        }
        return r;
    }