题目描述
科学家们在 Samuel 星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机 Samuel II 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用 Samuel II 进行数学研究。
小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数 N 的约数的个数，并以 f(N) 来表示。例如 12 的约数有 1,2,3,4,6,12，因此 f(12)=6。下表给出了一些 f(N) 的取值：
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(N) | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 4 |
现在请你求出：
i= ∑(1到n) f(i)
输入格式
输入一个整数 n。
输出格式
输出答案。
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输入 #1复制
3
输出 #1复制
5
说明/提示
- 对于 20% 的数据，N≤5000；
- 对于 100% 的数据，1≤N≤10^6。
根据约数的一个基本性质，每个正约数 在 1 ~ n 中出现的次数为
，
so问题转换成求 的值,套整除分块板子；
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#pragma GCC optimize(2)
#define endl '\n'
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
ll ans=0,n1,m1;
ll t,s1,s2,s3,s4,max1=0,min1=100000000,sum=0,n,m,i,j,k,l,r;
ll u[200005],w,v[200005];
inline int read() {
bool sym=0;
int res=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))sym |=(ch =='-'),ch=getchar();
while(isdigit(ch)) res =(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return sym ? -res : res;
}
void print(int x) {
if(!x)return;
print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int isPrime(int n) {
float n_sqrt;
if(n==1) return 0;
if(n==2 || n==3) return 1;
if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;
n_sqrt=floor(sqrt((float)n));
for(int i=5; i<=n_sqrt; i+=6) {
if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;
}
return 1;
}
/*ll cal(ll n) {
ll res = 0;
for(ll l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
r = n / (n / l);
res += n / l *(r-l+1)+ (l+r) * (r - l + 1)/2 ;// 等差数列 求和
}
return res;
}*/
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin>>n;
for(l=1; l<=n; l=r+1) {
r=n/(n/l);
ans+=n/l*(r-l+1);
}
cout <<ans<< endl;
return 0;
}
//mio lover
