第4章：能量与功率

4.3 电阻的额定功率

额定功率是一个电阻器可以消耗的最大功率，且保证其不会被过多的热量损坏或改变其阻值。额定功率与电阻值无关，主要由电阻的材料成分、物理尺寸和形状决定。在其他条件相同的情况下，电阻的表面积越大，它所能消耗的功率就越大。圆柱形电阻器的表面积等于长度(l)乘以周长(c),如图4-4所示。不包括末端区域。

金属膜电阻器的标准额定功率为1/8 W～1 W,如图4-5所示。其他类型电阻器的额定功率值各不相同。

时电阻过热是由于电路中的某个故障造成的。更换被热量损坏的电阻器后，在上电之前，检查是否存在可能导致电流过大的可预见故障，例如两个导体之间的短路。

电阻器的额定功率必须大于它所处理的最大功率。通常，电阻器的环境温度为70℃,在较高的环境温度下，电阻器的额定功率根据制造商提供的降额曲线会降低。电路设计者可以提供强制对流冷却以保证安全温度。例如，如果电阻器在电路应用中消耗0.75 W的功率，其额定值应至少是下一个更高的标准值，即1W。工程师在指定电阻器额定功率
时，必须考虑许多因素，包括电阻间的间距、气流、环境温度、海拔和散热器等。根据经验法则，工程师倾向于选择电阻器的额定功率至少是计算功耗的两倍以提高部件的可靠性，除非有其他约束条件。对于最小值，选择比实际功率值大些的值以保证一定余量。
【例4-7】为图4-7中的金属膜电阻选择最小额定功率（1/8W、1/4W、1/2W或1W）

【答】a的实际功率是 $P_{a}=\frac{V^{2}_{a}}{R_{a}}=\frac{100}{120}\rm W=0.833W<1W$
因此对于电路a，选择额定功率为1W的电阻器。
b的实际功率是 $P_{b}=I^{2}_{b}R_{b}=10^{2}\times10^{-6}\times1000\rm W=0.1W<\frac{1}{8}W$
因此对于电路b，选择额定功率为1/8 W的电阻器

【同步练习】若某个电阻需要消耗0.25W的功率，应使用额定功率是多少的电阻？
【答】 $0.25\rm W<0.5W=\frac{1}{2}W$ ，应选择额定功率是1/2W的电阻器

4.3.1用数字万用表（DMM）测量电阻

数字万用表(如图4-8a所示)是最常用的测量电阻的设备。大的旋转开关用于选择要测量的功能(本例中为欧姆功能)。将要测量的电阻与其他组件隔离，并将探头接触(或连接)到电阻上。你不应该握住电阻的两端，否则身体电阻将包括在测量中。仪表将自动定位小数位置以显示电阻读数，必要时会显示正确的公制词头。

图4-8b所示的仪表为手动型，其操作与自动型万用表类似，但小数点不能自动定位。用户使用选择开关来选择功能和量程。在欧姆位置有几个10的倍数量程可供选择。最好的分辨率应该是选择的测量量程刚好大于电阻的阻值。如果选择的量程太小，仪表通常会显示1,后面有空白。选择下一个更大的量程，然后重试。如果量程设置过大，则读数将缺少有效数字。选择一个较小的量程，以获得更好的测量分辨率。在图4-8b中，它被设置为2kΩ的量程。

4.3.2 用模拟伏欧表测量电阻

图4-9显示了一个模拟伏欧表(称为VOM)。显示的仪表型号是辛普森260-8型，这是一个经典的仪表，在低功率的测量中仍然被许多人所喜欢和使用。260-8型模拟伏欧表在前面板左侧有一个小功能开关和一个中央挡位开关，用于选择一个可用挡位。为了测量电阻，将功能开关设置在+DC或一DC位置，并将测试引线连接到公共线和+插孔中。将挡位开关旋转到适当的挡位，并将表笔对接在一起。旋转电阻调零旋钮，直到指针指示为0。将表笔连接到电路中时，必须首先切断电源，并且必须隔离被测的电阻。随着被测电阻值的增加，指针向左移动，在顶部刻度上可以读取电阻值。电阻读数需要乘以量程开关上指示的倍数。

例如，如果指针在欧姆刻度上为50,而量程开关设置为R×10,则测量的电阻为50×10Ω=500 Ω。如果电阻已断开，则无论量程开关设置如何，指针都将保持在最左刻度(符号“∞”表示无穷大)处。
【例4-8】确定图4-10中每个电阻是否可能因过热而被损坏。

【答】 $P_{a}=\frac{V^{2}_{a}}{R_{a}}=\frac{81}{100}\rm W=0.81W>\frac{1}{4}W$ ，故电路a的电阻器不满足功率要求，电阻器可能会过热使其烧坏，使得电路开路。
$P_{b}=\frac{V^{2}_{b}}{R_{b}}=\frac{576}{1.5\times10^{3}}\rm W=0.384W<\frac{1}{2}W$ ，故电路b的电阻满足功率需求。
$P_{c}=\frac{V^{2}_{c}}{R_{c}}=\frac{25}{10}\rm W=2.5W>1W$ ，故电路c的电阻器不满足功率要求，电阻器可能会过热使其烧坏，使得电路开路。

【同步练习】一个0.25W、1.0kΩ的电阻器连接在一个12V的蓄电池上，它的额定功率是否足够？
【答】 $P=\frac{12^{2}}{1000}\rm W=0.144W<0.25W$ ，所以它的额定功率足够。

课后习题

（1）说出与电阻器相关的两个重要值。
【答】电阻值与额定功率。

（2）电阻的物理尺寸如何决定它能处理的功率?
【答】电阻的表面积越大，能够消耗的功率也越大。

（3）列出金属膜电阻器的标准额定功率。
【答】1/8W（0.125W）、1/4W（0.25W）、1/2W（0.5W)、1W

（4）若一个金属膜电阻必须能处理0.3W的功率，则该电阻的最小额定功率应该为多少？
【答】0.3W<0.5W，则该电阻的最小额定功率应该为0.5W

（5）当不超过额定功率时，可施加于1/4W的100Ω电阻的最大电压为多少？
【答】 $P=\frac{V^{2}}{R}=\frac{V^{2}}{100\rm Ω}=\frac{1}{4}\rm W$ ，故 $V=5\rm V$

（6）如果指针位于30且选择了R×10 000量程，VOM显示的电阻阻值是多少?
【答】R=30×10 000Ω=0.3MΩ

分节习题

（26）参考第3章中的应用案例，确定电动机调速电路中电阻的额定功率。

【答】V-I曲线斜率就是电阻，求斜率（这个直线不是通过原点的）得 $R=\frac{12-2}{0.2-0.15}=\frac{10}{0.05}=200\rm Ω$ 最大额定电压是12V，所以最大功率为 $P=\frac{12^{2}}{200}\rm W=0.72W<1W$
所以此电阻额定功率是1W

（27）电阻上的最大电压为1V、最大电流为1A. 应该选用1W还是2W的电阻?为什么?
【答】 $P=VI=1\rm W<2\rm W$ ，为了提供安全裕度，应选用额定功率为2W的电阻。

（28）电路中一个6.8kΩ电阻烧坏了，你必须用另一个阻值相同的电阻来代替它。如果电阻上的电流为10mA,它的额定功率应该是多少?假设所有标准额定功率的电阻都可以选择。
【答】 $P=I^{2}R=10^{2}\times10^{-6}\times6.8\times10^{3}=0.68\rm W<1W$ ，它的额定功率应该是1W .

（29）某种类型的电阻有以下额定功率值：3W、5W、8W、12W、20W。现在需要一个可以处理约8W功率的电阻，要求所用电阻的额定功率至少要有20%的安全裕度，你会选择哪一种电阻？为什么？
【答】由于安全裕度为20%，所以额定功率至少为8W+8W×20%=9.6W<12W，所以选择额定功率为12W的电阻。