作者主页：Designer 小郑
作者简介：Java全栈软件工程师一枚，来自浙江宁波，负责开发管理公司OA项目，专注软件前后端开发（Vue、SpringBoot和微信小程序）、系统定制、远程技术指导。CSDN学院、蓝桥云课认证讲师，全栈领域优质创作者，在校期间参加PAT乙级考试获得满分，三年ACM竞赛经验，斩获国奖两项，省奖五项。热爱技术、专注业务、开放合作、乐于分享，期待你我共同成长！
主打方向：Vue、SpringBoot、微信小程序

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题面：

小王在体验 “飞机大战” 后，将自己送到了太空。突然，小王失去了重力，在空中停了下来！

没等小王反应过来，一座闪闪发光的天桥映入小王的眼帘，这是一座长度为 N（0 <= N <= 200000) 的天桥，即小王当前位置和终点之间有 N 个踏板。

每个踏板上由三个子踏板，分别为 J 、Q 、K，腿短的小王无法跨越多个踏板，即每个踏板必须踏一次，每次必须选择踏板中的某个子踏板（J、Q、K之一），如下图所示。

这个天桥踏板还有一个特殊机制，如果小王连续脚踏三段不一致的子踏板，小王就会坠落，掉入无限深渊！

比如经过长度为 3 的天桥，小王可以选择依次踏 JJJ 或 JQJ，然后安全到达终点。

如果小王依次踏 JQK 或 KQJ，就会坠落。

小王想知道，自己安全到达天桥终点的踏法有几种？

本题需要你至少了解一些 Java 中数组的使用，了解递推的演算方式，为了降低时间复杂度，建议您采用打表的求解方式。

引用说明：上面的图片来源于蓝桥云课。

知识点

• Java 数组基本语法
• 递推运算
• 打表

初始代码

public class DMain {

    public static int doWork(int n) {
        int ans = 1;
        //代码编辑区 开始

        //代码编辑区 结束
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //测试用例
        System.out.printf((Objects.equals(2048L,doWork(2)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "天桥长度 %d,通过方法为%d种\n",2,doWork(2));
    }
}

样例说明

输入天桥长度 N，输出安全到达天桥终点的踏法有几种。

如天桥长度 N = 2，则输出 9。

如天桥长度 N = 3，则输出 21。

题解

递推题，递推公式Fn(i) = 2 * Fn(i - 1) + Fn(i - 2)，需要注意必须打表，否则会超时。

参考代码如下。

参考代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Objects;

public class DAns {

    public static boolean INIT_FLAG = false;

    public static List<Integer> ANS_LIST;

    public static int doWork(int n) {
        int ans = 1;
        //代码编辑区 开始
        if(!INIT_FLAG) {
            init();
        }
        ans = ANS_LIST.get(n);
        //代码编辑区 结束
        return ans;
    }

    private static void init() {
        ANS_LIST = new ArrayList<>();
        ANS_LIST.add(0);
        ANS_LIST.add(3);
        ANS_LIST.add(9);
        for(int i = 3; i <= 100000; i ++) {
            ANS_LIST.add(2 * ANS_LIST.get(i - 1) + ANS_LIST.get(i - 2));
        }
        INIT_FLAG = true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //测试用例
        System.out.printf((Objects.equals(9,doWork(2)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "天桥长度 %d,通过方法为%d种\n",2,doWork(2));
        System.out.printf((Objects.equals(21,doWork(3)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "天桥长度 %d,通过方法为%d种\n",3,doWork(3));
    }

    private static int run(int n) {
        if(Objects.equals(1,n)) {
            return 3;
        } else if(Objects.equals(2,n)) {
            return 9;
        } else {
            return 2 * run(n - 1) + run(n - 2);
        }
    }
}

总结

要 AC 本题，必须学会递推的算法，找到递推数组的关系公式，并需要预先打表降低时间复杂度，最终通过本题。