在Latex中经常使用一些自定义的名称，比如
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary} %推论. 常用的定义类型的命令有：

命令	含义	举例	备注
\newcommand	只用于定义新命令		不能与现有命令重名
\renrecommand	只用于改变已有的命令的定义		重定义已有命令或者定义新命令，都会报错
\newthoorem	定义一个定理类环境		先定义，才可使用
\providecommand
\newenvironment
\renreenvrionment

一、command

语法格式

\newcommand<命令>[<参数个数>][<首参数默认值>]{<具体定义>}

注：这里新定义的 命令 要以\开头。

1.1 栗子一：代替的情况

\newcommand\PRC{People's Republic of \emph{China}}

step1 :定义

step2:应用

step3:展示结果

1.2 含参数的情况

\newcommand \GO[2]{#1 likes to go to home with #2}

step1:定义，抄上
step2:应用

step3:展示

二、renewcommand

它的意义和用法与\newcommand完全相同，只是用于改变已有命令的定义。值得注意的是，如果使用该命令重新定义已有的命令或用其定义新命令，都会产生一个编译时的错误。

我的理解是，有一个“命令”库，专门用来存在Latex中的命令，值得注意的是，这些命令都是唯一的。这里表示唯一的方式，是给这些“命令”类似人一样起个“名字”。名字是独一无二的，则保证了唯一性。在下面举例的时候，我称“命令”为“人”。
newcommand,意思是引入一个新的“人”，这个人要给个名字，比如叫“小明”，这个“小明”不能与原来的人同名，不然 呼叫“小明”的时候，会有两个人同时应答，会出错。至于这个“小明”是否与原来的“小刚”长的一模一样则不管(长的一样，指功能相同)。引入后，我们也需要将“小明” 放入库里。

renewcommand, 意思是在原来的某个“人”身上进修。比如，在库里有一个叫“小明”的人，我们现在送他去清华深造一下，然后“小明”长了本事了（内容重新定义过了），但是他还是叫“小明”。这里注意的是，假设你要送“小明”去清华，结果库里没有“小明”这个人(不存在这个命令)，那么也会报错。此外，“小明”也在库里，你也要送“小明”去清华，结果“小明”没去或者玩了导致一点本事也没长，还跟以前一模一样，则也是失败了，所以系统也会报错。

栗子

\renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{Input:}}  % Use Input in the format of Algorithm
\renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{Output:}} % Use Output in the format of Algorithm

2.1 重新定义标题名称

\renewcommand{\contentsname}{\heiti 目\quad 录}     
\renewcommand{\listfigurename}{图目录}
\renewcommand{\listtablename}{表目录}
\renewcommand{\partname}{第\thepart 部}
\renewcommand{\chaptername}{第\thechapter章}
\renewcommand{\abstractname}{摘要} 
\renewcommand{\refname}{参考文献}     
\renewcommand{\indexname}{索引}
\renewcommand{\figurename}{图}
\renewcommand{\tablename}{表}
\renewcommand{\appendixname}{附录}
\renewcommand{\proofname}{证明}

这的提醒的是，这是是 将已有的英文命令改为中文，中文的话要有对应编译版本。

2.2 结构变量名

\renewcommand{\equationautorefname}{公式}
\renewcommand{\footnoteautorefname}{脚注}
\renewcommand{\itemautorefname}{项}
\renewcommand{\figureautorefname}{图}
\renewcommand{\tableautorefname}{表}
\renewcommand{\appendixautorefname}{附录}
\renewcommand{\theoremautorefname}{定理}

三、newtheorem

参考资料：《 关于 \newtheorem》

调用时需要引用包：\usepackage{amsthm}。
常用的 “数学内容” ：Proposition，Theorem，Definition，Lemma，Assumption，Remark，Proof，Corollary，Example.
几者的关系：
推论（Corollary）是由定理（Theorem）推导出来的，定理（Theorem）是由引理（Lemma）推导出来的。总之：引理（Lemma） => 定理（Theorem）=> 推论（Corollary）

3.1 使用方法

1. 导入包： \usepackage{amsthm}
2. 定义“定理类”环境。
   大胆猜想，如果不定义的话，会有啥结果呢？显然是报错的。
   

\newtheorem{definition}{Definition}

3. 使用及展示

	\begin{definition}
		Age is average 80.
	\end{definition}

3.2 命令的理解和错误认知

月饼是有各种形状(也可以理解表面有不同的“雕花”)，做月饼是需要模具的。现在有一个叫做“amsthm"的生产模具的厂商【\usepackage{amsthm}】，我现在给它下订单做月饼的”模具“。我给第一个模具起名为”definition",它的花样为“Definition"【\newtheorem{definition}{Definition}】. 由于第一个名字太长，我写的太累了，所以第二个我起个短名，给第二个模具起名为“assu",它的花样为”Assumption".第三个，第四个，。。。。

当我做月饼使用的时候呢，我拿了一个“definition"的模具【\bengin{definition}\end{definiton}】，往里面添加了红豆馅【Age is average 80.】的馅料，然后我的月饼在烘烤【编译】后就做好了。

3.3 定理类的排序

1. 对于同一个模具，或者说名字相同的环境，其序号是顺延的。
2. 特定时候要求，定理需要跟section同级别，引理需要跟子节subsection同级别。
   如下可以看出，不写，默认为1，2，3
   sectiion,默认为0.1， 0.2， …
   subsection,默认为0.01, 0.02,…

\documentclass[]{article}
\usepackage{amsthm}
%opening
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{assu}{Assumption}[subsection]
\newtheorem{theo}{Theorem}
\title{}
\author{}

\begin{document}
	\begin{theo}
		Go to bed early and Give up early.
	\end{theo}
	\begin{definition}
		Age is average 80.
	\end{definition}
	
	\begin{assu}[age]
		If i is 8 years old.
	\end{assu}
    \begin{assu}[money]
    	If i have 100 dollar.
    \end{assu}
\end{document}