目录
🦁三步问题
🍉题目解析
🍉算法原理
🍒状态表示
🍒状态转移方程
🍒初始化
🍒填表顺序、返回值
🍉代码编写
🦁使用最小花费爬楼梯
🍉题目解析
🍉算法原理
🍒状态表示、状态转移方程
🍒初始化、填表顺序、返回值
🍉代码编写
🦁解码方法
🍉题目解析
🍉算法原理
🍒状态表示
🍒状态转移方程
🍒初始化
🍒填表顺序，返回值
🍉代码编写
🦁三步问题
🍉题目解析
我们可以直接按照数学的方法来进行推理，写出每一步都有几种走法，推理其中的规律
🍉算法原理
🍒状态表示
经验 + 题目要求，得到dp[ i ]
dp[ i ]表示：到达 i 位置时，一共有多少种方法
🍒状态转移方程
以 i 位置的状态，最近的一步，来划分问题：
设到 i-3 位置一共右 x 种方法，我们的dp[ i ]表示为：达 i 位置时，一共有多少种方法
那么此时从0到达 x 位置就有dp[x]种方法，那么从 x 到 i 就有dp[i-3]种方法
同理：
此时状态转移方程就有了：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
🍒初始化
由于要求dp[1]的话，要从dp[-2]，dp[-1]，dp[0]来算，而这些都是无效的值
所以我们要初始化dp表的前三个值，根据题目推理可得
dp[1] = 1，dp[2] = 2，dp[3] = 4；
🍒填表顺序、返回值
从左往右，返回dp[n]%1000000007
🍉代码编写
🦁使用最小花费爬楼梯
🍉题目解析
注意题目种到楼顶的位置，我们可以通过两个示例看到，楼顶的位置在数组最后的下一个位置
每次能跳一个或两个楼梯，数组种的数代表每个楼梯花费的多少。
🍉算法原理
🍒状态表示、状态转移方程
这里的 dp[i] 表示：到达 i 位置时，最小花费。
到 i 位置有两种情况，（1）从 i-1 支付费用 cost[i-1] 到 i ，（2）从 i-2 支付费用 cost[i-2] 到 i
此时我们的状态转移方程就有了：
dp[i] = min( dp[i-1] + cost[i-1]，dp[i-2] + cost[i-2]）
🍒初始化、填表顺序、返回值
保证填表不越界，根据题目要求，我们要初始化的位置应该时dp[0]和dp[1]
题目中说，你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯
所以到0和1位置不用花费，所以dp[0] = dp[1] = 0；
填表顺序是：从左往右
返回值是：dp[n]
🍉代码编写
🦁解码方法
🍉题目解析
🍉算法原理
🍒状态表示
根据以往的经验，对于大多数线性 dp ，我们经验上都是[以某个位置结束或者开始]做文章，这里我们继续尝试[用i位置为结尾] 结合[题目要求]来定义状态表表示。
dp[i]表示: 以 i 结尾时，解码方法的总数
🍒状态转移方程
根据最近一步，划分问题：
- 1）让 i 位置上的数单独解码成⼀个字⺟，就存在「解码成功」和「解码失败」两种情况：
- 解码成功：当 i 位置上的数在 [1, 9] 之间的时候，说明 i 位置上的数是可以单独解码的，那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法应该等于 [0, i - 1] 区间上的解码⽅法。因为 [0, i - 1] 区间上的所有解码结果，后⾯填上⼀个 i 位置解码后的字⺟就可以了。此时 dp[i] = dp[i - 1]
- 解码失败：当 i 位置上的数是 0 的时候，说明 i 位置上的数是不能单独解码的，那么 此时 [0, i] 区间上不存在解码⽅法。因为 i 位置如果单独参与解码，但是解码失败了，那么前⾯做的努⼒就全部⽩费了。此时 dp[i] = 0 。
- 2）让 i 位置上的数与 i - 1 位置上的数结合在⼀起，解码成⼀个字⺟，也存在「解码成功」 和「解码失败」两种情况：
- 解码成功：当结合的数在 [10, 26] 之间的时候，说明 [i - 1, i] 两个位置是可以解码成功的，那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法应该等于 [0, i - 2 ] 区间上的解码⽅法，原因同上。此时 dp[i] = dp[i - 2]
- 解码失败：当结合的数在 [0, 9] 和 [27 , 99] 之间的时候，说明两个位置结合后解码失败（这⾥⼀定要注意 00 01 02 03 04 ...... 这⼏种情况），那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法就不存在了，原因依旧同上。此时 dp[i] = 0 。
状态转移方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
🍒初始化
因为我们会用到 i-1 和 i-2 位置的值，所以需要初始化前两个位置 dp[0] 和 dp[1]
- 1）初始化 dp[0] ：
- 当 s[0] == '0' 时，没有编码⽅法，结果 dp[0] = 0 ；
- 当 s[0] != '0' 时，能编码成功， dp[0] = 1
- 2）初始化 dp[1] ：
- 当 s[1] 在 [1，9] 之间时，能单独编码，此时 dp[1] += dp[0] (原因同上，dp[1] 默认为0 ）
- 当 s[0] 与 s[1] 结合后的数在 [10, 26] 之间时，说明在前两个字符中，⼜有⼀种编码⽅式，此时 dp[1] += 1
🍒填表顺序，返回值
填表顺序：从左往右
返回：dp[n-1]
🍉代码编写
