今日主要总结一下动态规划完全背包的一道题目，213. 打家劫舍 II

题目：213. 打家劫舍 II

Leetcode题目地址
题目描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

本题重难点

这道题目和一文搞懂动态规划之198. 打家劫舍问题是差不多的，唯一区别就是成环了。

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

情况一：考虑不包含首尾元素

情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

注意我这里用的是"考虑"，例如情况三，虽然是考虑包含尾元素，但不一定要选尾部元素！ 对于情况三，取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

分析到这里，本题其实比较简单了。 剩下的和一文搞懂动态规划之198. 打家劫舍问题就是一样的了。

C++代码

class Solution {
public:
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end){
        if(start == end) return nums[start];
        vector<int>dp(nums.size(), 0);
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for(int i = start + 2; i <= end; i++){
            dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        }
        return dp[end];
    }
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        if(nums.size() == 1) return nums[0];
        return max(robRange(nums, 0, nums.size() - 2), robRange(nums, 1, nums.size() - 1));
    }
};

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总结

动态规划
英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的

对于动态规划问题，可以拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

这篇文章主要总结了一些动态规划解决213. 打家劫舍 II问题，依然是使用动规五部曲，做每道动态规划题目这五步都要弄清楚才能更清楚的理解题目！

这道题目和一文搞懂动态规划之198. 打家劫舍问题是差不多的，唯一区别就是成环了。

成环之后还是难了一些的， 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。

这就导致大家会有这样的困惑：情况三怎么就包含了情况一了呢？ 本文图中最后一间房不能偷啊，偷了一定不是最优结果。

所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围，而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。

这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了

其实有时候环形问题不利于我们思考，会容易找不准起始位置和终止位置在哪里，我们选择起始位置还是选择末尾位置呢？
那我们其实可以适当地将环形问题展开，展开成一个线形的结构，之后我们单独去分类讨论首元素和尾元素选还是不选，最终把问题分析简化成两种情况，也就把一个环形问题最终简化成了常见的线形问题了！

所以转化的思维真的很重要！！！

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