1、Leetcode1143最长公共子序列

题目链接：1143最长公共子序列

本题不要求连续，求最长公共子序列。

1、确定dp数组及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。

2、确定递推公式

text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

3、初始化

dp[i][0] = 0; dp[0][j] = 0; 统一初始化为0；

4、遍历顺序

从前向后，从上到下。

5、举例推导dp数组

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size()+1, vector<int>(text2.size()+1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++)
            {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

2、Leetcode1035不想交的钱

1035不想交的钱

与上题思路完全一致。

最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1 , vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++)
        {
            for ( int j = 1; j <= nums2.size(); j++)
            {
                if (nums1[i-1] == nums2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

3、LeetCode53最大子数组和

题目链接：53、最大子数组和

1、确定dp数组及下标含义

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2、确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3、初始化

dp[0] = nums[0]；

4、遍历顺序：

从前向后。

5、举例推导。

注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！而是最大值。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }

        return result;
    }
};