完全平方数（力扣）动态规划 JAVA

news2024/11/25 15:31:18

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和
11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

1 <= n <= 10^4

解题思路：

1.状态是可以叠加的

2.即12的完全平方数的个数，可以由11，8，3的完全平方个数中最小的 + 1得到

3.后面的新值需要前面的值做铺垫，所以循环从小到大求完全没有问题

4.初始值0的完全平方个数为0，1的完全平方数为1，dp[i] = i

在这里插入图片描述

动态规划代码：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
           int dp[] = new int[n + 1];
           
           for(int i = 1; i <= n; i ++) {
               dp[i] = i;
        	   for(int j = 1; i - j * j >= 0; j ++) {
        		   dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
        	   }
           }
           return dp[n];
    }
}

在这里插入图片描述

这里正向推理也可以

正推代码：

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
           int dp[] = new int[n + 1];
           for(int i = 0; i <= n; i ++) dp[i] = i;
           
           for(int i = 0; i <= n; i ++)
        	   for(int j = 1; j * j + i <= n; j ++) {
        		   dp[i + j * j] = Math.min(dp[i + j * j], dp[i] + 1);
        	   }
           return dp[n];
    }
}