题目

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V,E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|,m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。
接下来m行，每行包含三个整数u，v,w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤500,1 ≤m≤10⁵,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。

• 输入样例:

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

• 输出样例:

6

题解

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author akuya
 * @create 2023-07-10-14:00
 */
public class PRIM {
    static int n,m;
    static int N=510;
    static int INF=0x3f3f3f3f;
    static int g[][]=new int[N][N];
    static int dist[]=new int[N];
    static boolean st[]=new boolean[N];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        n=sc.nextInt();
        m=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<N;i++){
            Arrays.fill(g[i],INF);
        }
        while(m--!=0){
            int a,b,c;
            a=sc.nextInt();
            b=sc.nextInt();
            c=sc.nextInt();
            g[a][b]=g[b][a]=Math.min(g[a][b],c);
        }

        int t=prim();
        if(t == INF) System.out.println("impossible");
        else System.out.println(t);

    }

    public static int prim(){
        Arrays.fill(dist,INF);
        //最小数的边之和
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int t=-1;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]))t=j;
            if(i!=0 &&dist[t]==INF) return INF;
            if(i!=0)res+=dist[t];


            for(int j=1;j<=n;j++)dist[j]=Math.min(dist[j],g[t][j]);

            st[t] =true;
        }

        return res;

    }

}

思路

最小生成树的两种常用实现算法之一，一般用于处理稠密图。时间复杂度为O（n²）。

实现方法与Dijkstra算法类似，不懂Dijkstra算法的小伙伴可以看看我前面的博客。
https://blog.csdn.net/qq_62235017/article/details/131583714
https://blog.csdn.net/qq_62235017/article/details/131600422
唯一差别为图片红字，Dijkstra算法的思路是每次更新到初始点的最近距离，而Prim算法实现的是更新到集合的距离，集合是指ST数组的边，表示已完成的边，与Dijsktra中的已完成边数组类似。
中途用res变量记录每次更新的边就是最小生成树的所有边的权值之和。