题目
给定一个二分图，其中左半部包含nq个点(编号1n1)，右半部包含ng个点(编号1n2)，二分图共包含m条边。
数据保证任意—条边的两个端点都不可能在同一部分中。请你求出二分图的最大匹配数。
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。
输入格式
第一行包含三个整数n1,n2和m。
接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示左半部点集中的点u和右半部点集中的点v之间存在一条边。
输出格式
输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。
数据范围
1≤n1, n2≤500,1 ≤u≤n1，
1<o≤n2，1 ≤m ≤105
- 输入样例:
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2
- 输出样例:
2
题解
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
/**
* @author akuya
* @create 2023-07-11-21:25
*/
public class Hungary {
static int N=510;
static int M=100010;
static int n1,n2,m;
static int h[] =new int[N];
static int e[]=new int[M];
static int ne[]=new int[M];
static int idx;
static int match[]=new int[N];
static boolean st[]=new boolean[N];
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
n1=scanner.nextInt();
n2=scanner.nextInt();
m=scanner.nextInt();
Arrays.fill(h,-1);
while(m--!=0){
int a,b;
a=scanner.nextInt();
b=scanner.nextByte();
add(a,b);
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n1;i++){
//为什么需要每次都清空
//因为n1集合每个点都需要匹配n2集合的每一个点，但是不能重复
Arrays.fill(st,false);
if(find(i))res++;
}
System.out.println(res);
}
public static void add(int a ,int b){
e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
public static boolean find(int x){
for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i]){
int j=e[i];
if(!st[j]){
st[j]=true;
if(match[j]==0||find(match[j])){
match[j]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
}
思路
匈牙利算法，原理复杂，在这里不讲解，用于求二分图的最大连接数，最大连接数题干中有讲解。
简单叙述实现方法为，遍历左部集合的每一个点，去与有关系的右部集合匹配，若能匹配成功，则最大连接数加一，若不能匹配成功（该右部点已经被匹配过），会去查看被占用的该右部的左部点能否和其他右部点相连，能则转移，使两个左部点都能有右部相连。在这种情况下完成求得最大连接数。
以男女生作比，男为左部，女为右部，男1喜欢女1和女2，遍历到男1时，直接将男1与女1匹配，并记录，遍历到男2时，若男2只喜欢女1，刚好，男1也喜欢女2，这时将会将男1与女2匹配，将男2与女1匹配，达到最大匹配数（此处仅仅为作比，没有其他含义）
