一、比特平面分层

像素是由比特组成的数字。例如在256级灰度图像中，每个像素的灰度是由8比特（一个字节）组成。如下图所示，一幅8比特图像由8个1比特平面组成，其中平面1包含图像中所有像素的最低阶比特，而平面8包含图像中所有像素的最高阶比特。

比特平面分层原理：

设图像矩阵为
$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$
将矩阵中的元素逐个转化为二进制，可以写为：
$$\left[\begin{array}{cc}00000001& 00000010\\ 00000011& 00000100\end{array}\right]$$
这幅图像的8个比特平面矩阵分别为:
第8个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$
第7个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$
第6个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$
第5个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$
第4个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$
第3个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$
第2个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$
第1个比特层图像为：$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 0\end{array}\right]$

代码实现

#分层处理
def  getBitlayer(img):
    h, w = img.shape[0], img.shape[1]
    new_img = np.zeros((h, w, 8))
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            n = str(np.binary_repr(img[i, j], 8))
            for k in range(8):
                new_img[i, j, k] = n[k]
    return new_img

分层可视化

## 通过plt子图形式显示每层bit图
def showBitlayer(new_img):
    # 调整图像大小 实际大小为w*100,h*100 pixel
    plt.rcParams['figure.figsize'] = (10, 3.6)
    fig, a = plt.subplots(2, 4)
    m = 0
    n = 8

    for i in range(2):
        for j in range(4):
            plt.axis('off')
            a[i][j].set_title('Bit plane ' + str(n))
            a[i][j].imshow(new_img[:, :, m], cmap=plt.cm.gray)
            m += 1
            n -= 1
    fig.tight_layout()  # 调整整体空白
    plt.subplots_adjust(wspace=0.5, hspace=-0.2)  # 调整子图间距
    plt.savefig('bitLayer.jpg')
    plt.show()

代码结果

原始图像为：

比特平面分层结果：

二、图像重构

重构原理

图像分层时，第n层图像的数据，来自于二进制像素值的第n位，将其转换回十进制，则其值为
$r\ast 2^{(n-1)}$，那么使用某几层比特层进行重构，就将这几层的像素值转换回十进制后加起来。

原图重构代码

def rebuildImg(bitImags, build_list, img):
    h, w = img.shape[0], img.shape[1]
    new_img = np.zeros((h, w))
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            for m in build_list:
                new_img[i, j] += bitImags[i, j, 7-m] * (2 ** (m))
    return new_img

重构图像可视化

def showRebuildimgimg(rebuildImag,img):
    plt.figure(figsize=(100, 20))
    plt.subplot(121)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(rebuildImag, cmap='gray')
    plt.subplot(122)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.savefig('rebuiltImag.jpg')
    plt.show()

重构图像结果为：

左边为第6、7和8层重构结果，右图为原图。

整体代码

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


#分层处理过程
def  getBitlayer(img):
    h, w = img.shape[0], img.shape[1]
    new_img = np.zeros((h, w, 8))
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            n = str(np.binary_repr(img[i, j], 8))
            for k in range(8):
                new_img[i, j, k] = n[k]
    return new_img


## 通过plt子图形式显示每层bit图
def showBitlayer(new_img):
    # 调整图像大小 实际大小为w*100,h*100 pixel
    plt.rcParams['figure.figsize'] = (10, 3.6)
    fig, a = plt.subplots(2, 4)
    m = 0
    n = 8

    for i in range(2):
        for j in range(4):
            plt.axis('off')
            a[i][j].set_title('Bit plane ' + str(n))
            a[i][j].imshow(new_img[:, :, m], cmap=plt.cm.gray)
            m += 1
            n -= 1
    fig.tight_layout()  # 调整整体空白
    plt.subplots_adjust(wspace=0.5, hspace=-0.2)  # 调整子图间距
    plt.savefig('bitLayer.jpg')
    plt.show()


## bite图像重构
def rebuildImg(bitImags, build_list, img):
    h, w = img.shape[0], img.shape[1]
    new_img = np.zeros((h, w))
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            for m in build_list:
                new_img[i, j] += bitImags[i, j, 7-m] * (2 ** (m))
    return new_img

def showRebuildimgimg(rebuildImag,img):
    plt.figure(figsize=(100, 20))
    plt.subplot(121)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(rebuildImag, cmap='gray')
    plt.subplot(122)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.savefig('rebuiltImag.jpg')
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    img = cv2.imread(r'dollars.tif', 0)
    bit_imgs=getBitlayer(img)
    showBitlayer(bit_imgs)
    rebuildImg=rebuildImg(bit_imgs,[5,6,7],img)
    showRebuildimgimg(rebuildImg,img)

dollars.tif点击这里下载。

参考博客

https://blog.csdn.net/qq_41398808/article/details/103109111?spm=1001.2101.3001.6650.7&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7ERate-7-103109111-blog-86769995.235%5Ev38%5Epc_relevant_sort_base2&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromBaidu%7ERate-7-103109111-blog-86769995.235%5Ev38%5Epc_relevant_sort_base2&utm_relevant_index=11
https://blog.csdn.net/qq_42505705/article/details/86769995