笔试刷过的题---选择

1.若使求解TSP算法，则时间复杂度是（）

2.用13的瓷砖密铺320的地板有（）种方式

答：1278

3.可以用于路径规划的算法

有多种算法可以用于路径规划，以下是一些常见的算法：

Dijkstra算法：Dijkstra算法用于在加权图中找到从起点到终点的最短路径。它基于贪婪策略，逐步选择离起点最近的节点，并更新到达每个节点的最短路径。Dijkstra算法适用于单源最短路径问题。
A算法：A算法是一种启发式搜索算法，常用于解决图中的路径规划问题。它综合了广度优先搜索和启发式评估函数，以在图中找到最短路径。A*算法通过估计从当前节点到目标节点的代价，并考虑节点的距离和启发式函数的值来选择下一个节点进行扩展。
Bellman-Ford算法：Bellman-Ford算法用于解决带有负权边的图中的单源最短路径问题。它通过进行多轮的松弛操作来逐步减小节点之间的距离估计值，从而找到最短路径。
Floyd-Warshall算法：Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，用于解决所有节点对之间的最短路径问题。它通过逐步更新节点之间的最短路径长度来找到整个图的最短路径。
迪克斯特拉算法（D*算法）：迪克斯特拉算法是一种增量路径规划算法，用于在存在未知障碍物的环境中进行路径规划。它通过根据实时感知信息动态调整路径，以适应动态环境的变化。

这些算法在不同的场景和要求下具有不同的特点和适用性。选择适当的算法取决于问题的规模、图的特性以及实际需求。

4.K-Mean算法的理解

K-Mean算法是一种常用的聚类算法，用于将一组数据点划分为K个不同的簇（cluster）。它是一种无监督学习算法，意味着它不需要标记或预先定义的类别信息来进行训练。

K-Mean算法的工作原理如下：

初始化：选择K个初始聚类中心点，可以是随机选择或根据特定的初始化方法。
分配：对每个数据点，计算其与每个聚类中心的距离，并将数据点分配给距离最近的聚类中心，形成K个簇。
更新：对于每个簇，计算该簇中所有数据点的均值，将均值作为新的聚类中心。
重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再变化或达到预定的停止条件。

K-Mean算法的目标是最小化数据点与其所属聚类中心之间的距离（一般使用欧氏距离）。通过迭代更新聚类中心和重新分配数据点的过程，K-Mean算法试图找到能够最好地将数据点分为K个簇的聚类中心。

K-Mean算法的优点包括简单易于理解和实现，对大规模数据集也有较好的可伸缩性。然而，K-Mean算法也有一些限制，例如对初始聚类中心的选择敏感，对离群值敏感，并且需要预先指定聚类数量K。

总结来说，K-Mean算法是一种用于数据聚类的无监督学习算法，通过迭代更新聚类中心和数据点的分配来实现聚类任务。

5.八叉树地图的优缺点

A.压缩性能较好

B.随时更新

C.存储空间大

D.灵活

答案：C

优点：

空间划分：八叉树地图将空间划分为八个象限，使得空间的组织结构清晰，便于查找和索引。
空间适应性：八叉树地图可以根据需要动态调整空间划分的精度，以适应不同分辨率的地图需求。
空间压缩：八叉树地图可以有效地压缩空间，尤其在稀疏区域，只需存储有用的节点，减少了存储和处理的开销。
快速查询：由于树形结构的特性，八叉树地图可以快速查找指定位置的节点，以及判断是否存在障碍物等。

缺点：

空间占用：对于密集区域或高分辨率地图，八叉树地图可能需要较大的存储空间，尤其是在三维空间中。
节点数量：八叉树地图的节点数量与地图中的对象数量相关，如果对象很多，节点数量将增加，导致更高的存储和处理开销。
插入和删除开销：在八叉树地图中插入和删除节点需要进行空间的重新划分和调整，可能导致较高的时间复杂度。
精度问题：八叉树地图的精度受划分格子大小的影响，选择不合适的精度可能导致过度离散或精度不足的问题。

6.在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个结点有多次机会成为活结点的是

A.动态规划

B.回溯法

C.分支定界法

D.回溯法和分支定界法

答案：B

在回溯法中，一个结点有多次机会成为活结点。回溯法是一种递归的搜索算法，它通过深度优先搜索的方式遍历解空间树。在搜索过程中，当遇到无法继续向下搜索的情况时，回溯到前一步进行其他选择，继续搜索其他分支。通过不断回溯和探索不同的选择，回溯法可以在解空间树中寻找问题的解。

分支限界法：

分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。

在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。

此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。

7.按深度方向遍历图和前序遍历树类似，得到的结果是唯一的？

按深度方向遍历图和前序遍历树的结果并不一定是唯一的。

前序遍历是一种树的遍历方式，按照根节点、左子树、右子树的顺序进行遍历。它可以唯一确定树的结构和节点的访问顺序。

而按深度方向遍历图时，具体的访问顺序可能会受到多种因素的影响，如图的结构、起始节点的选择等。不同的起始节点或不同的访问顺序可能导致不同的遍历结果。即使从同一起始节点开始，可能仍然存在多个合法的深度优先遍历结果。

因此，按深度方向遍历图的结果并不一定是唯一的。在图的遍历中，我们通常关注的是访问所有节点，并保证不重复遍历，而不关注具体的遍历顺序。

按深度方向遍历图是指从图的某个起始节点开始，沿着深度优先的方式遍历图中的所有节点。深度优先搜索（DFS）是一种图遍历算法，它从起始节点开始，沿着一条路径一直向下探索，直到无法继续下去，然后回溯到上一个未探索完全的节点，继续探索其他路径，直到遍历完所有的节点。

深度优先搜索可以使用递归或栈来实现。以下是按深度方向遍历图的基本步骤：

选择一个起始节点作为当前节点，并将其标记为已访问。
访问当前节点，执行相应的操作。
从当前节点的未访问邻接节点中选择一个，将其作为新的当前节点。
如果当前节点没有未访问的邻接节点，回溯到上一个节点。
重复步骤2到步骤4，直到遍历完所有的节点。

按深度方向遍历图的过程中，每个节点只会被访问一次，并且会保持深度优先的顺序进行探索。这种遍历方式常用于解决与连通性、路径搜索和回溯等相关的图问题，如寻找图中的路径、检测图的连通性、生成图的拓扑排序等。

8.动态规划算法的基本要素为：

最优子结构（Optimal Substructure）：问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。即，问题可以被拆分为更小的子问题，并且子问题的最优解可以被组合以得到原问题的最优解。
重叠子问题性质（Overlapping Subproblems）：在解决问题的过程中，子问题往往会被重复计算多次。动态规划利用了这个性质，通过记忆化或者自底向上的计算方式，避免了对同一子问题的重复计算，提高了效率。
状态转移方程（State Transition Equation）：动态规划问题通常可以通过状态转移方程来描述。状态转移方程定义了问题的状态及其与其他状态之间的关系，通过状态之间的转移，可以逐步推导出最终问题的解。
初始条件和边界情况（Initial Conditions and Base Cases）：动态规划算法需要定义问题的初始条件和边界情况，作为递归或迭代的起点。这些初始条件和边界情况提供了最简单的问题解决方法，为后续的状态转移提供基础。

这些基本要素共同构成了动态规划算法的核心。通过划分子问题、寻找状态转移方程、处理重叠子问题和设置初始条件，动态规划能够有效地解决一些具有重叠子问题性质的优化问题。

动态规划算法（Dynamic Programming）是一种通过将复杂问题分解为更小的子问题，并利用子问题的最优解构建原问题的最优解的优化技术。

动态规划算法通常用于解决具有最优化性质的问题，其中问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。该算法通过将问题划分为重叠子问题，并使用记忆化或自底向上的方式来避免对同一子问题的重复计算。

动态规划算法的基本步骤如下：

确定问题的状态：确定描述问题的状态，状态通常是一个或多个变量的值，这些变量代表问题的关键特征。
定义状态转移方程：建立问题的状态之间的转移关系，即通过状态之间的转移来描述问题的最优解。状态转移方程通常使用递推公式表示，它将问题的最优解与更小规模的子问题的最优解关联起来。
确定初始条件和边界情况：定义问题的初始条件和边界情况，作为递归或迭代的起点。初始条件提供了最简单的问题解决方法，而边界情况定义了问题的边界条件，用于终止递归或迭代的过程。
递归或迭代求解：根据状态转移方程和初始条件，通过递归或迭代的方式计算每个状态的最优解。通过记忆化或自底向上的计算方式，避免对同一子问题的重复计算，提高算法的效率。
构建最优解：根据计算得到的状态最优解，构建原问题的最优解。这通常涉及追踪记录状态的路径或选择，以得到最终的最优解。

动态规划算法的关键在于问题的划分和状态转移方程的定义。通过将复杂问题划分为更小的子问题，并使用最优子结构性质和重叠子问题性质，动态规划能够高效地求解一些具有最优化性质的问题。

问题：假设有一个数组nums，我们要找到这个数组中的一个子数组，使得该子数组的元素之和最大。请找出这个最大的子数组和。

例如，对于数组nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，最大子数组和为子数组[4, -1, 2, 1]，其和为6。

解决方法：

确定问题的状态：我们可以定义问题的状态dp[i]为以第i个元素结尾的子数组的最大和。
定义状态转移方程：根据最优子结构性质，dp[i]可以由dp[i-1]和nums[i]组成。状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])。
确定初始条件和边界情况：初始条件为dp[0] = nums[0]，即以第一个元素结尾的子数组的最大和就是该元素本身。边界情况为数组的第一个元素。
递归或迭代求解：根据状态转移方程和初始条件，我们可以使用迭代的方式计算每个状态dp[i]的最大和。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int maxSubArray(std::vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    std::vector<int> dp(n);
    dp[0] = nums[0];

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = std::max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
    }

    return *std::max_element(dp.begin(), dp.end());
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
    int max_sum = maxSubArray(nums);
    std::cout << "最大子数组和: " << max_sum << std::endl;

    return 0;
}

输出结果为：最大子数组和: 6

通过动态规划算法，我们成功找到了给定数组的最大子数组和。在每个位置i处，我们计算以第i个元素结尾的子数组的最大和，然后取最大值作为当前位置的最优解。最后，我们返回所有位置的最优解中的最大值作为最终的最大子数组和。

这个例子展示了动态规划算法如何将原问题拆分为子问题，并通过状态转移方程和最优子结构性质求解最优解。

9.已知一颗二叉树，如果先序遍历的节点顺序是：ACEFHDG,中序遍历是：FEHCADG,则后序遍历结果为

先序遍历：中，左，右

中序遍历：左，中，右

后序遍历：左，右，中

所以：FHECGDA

先：54126 中：14256 后：12465

10.关于线性回归说法错误的是：

A在现有的模型上，加入新的变量，所得到的R^2的值总会增加

B残差的方差无偏估计是SSE/(n-p)

C自变量和残差不一定保持相互独立

D线性回归的前提假设之一是残差必须服从独立的正态分布

线性回归模型基于以下前提假设：

线性关系：线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系。这意味着自变量对因变量的影响是线性的，即通过回归系数的线性组合来表示。
独立性：线性回归假设样本之间相互独立，即观测值之间的误差项（随机误差）是独立的。
同方差性：线性回归假设误差项具有同方差性，即在自变量的各个取值上，因变量的方差是相同的。这也称为“常方差性”或“等方差性”。
无多重共线性：线性回归假设自变量之间不存在高度线性相关性。多重共线性会导致回归系数估计不准确、不稳定，使得结果难以解释。
正态分布：线性回归假设误差项（随机误差）服从正态分布。这个假设对于对数线性回归和稳健回归等一些扩展形式可能不适用。
零均值：线性回归假设误差项的均值为零，即在所有自变量取值上，因变量的期望值与真实值之间没有偏差。

答案：D 在线性回归模型中，独立性假设要求自变量与残差之间没有相关性，即自变量的取值不受残差的影响，残差是通过回归模型无法解释的噪声。

11.以下哪个模型属于生成模型：（）

A.支持向量机

B.逻辑回归

C.DNN

D.朴素贝叶斯

朴素贝叶斯模型属于生成模型。生成模型试图对观测数据的生成过程建模，包括了观测数据以及类别标签的生成。在朴素贝叶斯中，通过基于贝叶斯定理和特征独立性假设，对观测数据的类别条件概率进行建模，从而得到数据生成的概率模型。

支持向量机（Support Vector Machine, SVM），逻辑回归（Logistic Regression）和深度神经网络（Deep Neural Network, DNN）属于判别模型，它们关注的是学习输入到输出的映射关系，而不是关注数据的生成过程。这些模型通过学习决策边界或决策函数，直接进行分类或回归预测。