617 合并二叉树

本题本质上是，同时遍历两颗二叉树，遍历操作可以选择递归。对于本题来说，遍历的顺序，前中后序均可。

本题递归代码在编写的时候，要注意返回条件的编写。

如果采用迭代法的话，在前面写过一道，判断二叉树是否对称的题目，也是同时遍历两个子树，使用的是基于队列的层序遍历。

重点

代码随想录的代码

(版本一) 递归 - 前序 - 修改root1

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        # 递归终止条件: 
        #  但凡有一个节点为空, 就立刻返回另外一个. 如果另外一个也为None就直接返回None. 
        if not root1: 
            return root2
        if not root2: 
            return root1
        # 上面的递归终止条件保证了代码执行到这里root1, root2都非空. 
        root1.val += root2.val # 中
        root1.left = self.mergeTrees(root1.left, root2.left) #左
        root1.right = self.mergeTrees(root1.right, root2.right) # 右
        
        return root1 # ⚠️ 注意: 本题我们重复使用了题目给出的节点而不是创建新节点. 节省时间, 空间. 

(版本二) 递归 - 前序 - 新建root

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        # 递归终止条件: 
        #  但凡有一个节点为空, 就立刻返回另外一个. 如果另外一个也为None就直接返回None. 
        if not root1: 
            return root2
        if not root2: 
            return root1
        # 上面的递归终止条件保证了代码执行到这里root1, root2都非空. 
        root = TreeNode() # 创建新节点
        root.val += root1.val + root2.val# 中
        root.left = self.mergeTrees(root1.left, root2.left) #左
        root.right = self.mergeTrees(root1.right, root2.right) # 右
        
        return root # ⚠️ 注意: 本题我们创建了新节点. 

(版本三) 迭代

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root1: 
            return root2
        if not root2: 
            return root1

        queue = deque()
        queue.append(root1)
        queue.append(root2)

        while queue: 
            node1 = queue.popleft()
            node2 = queue.popleft()
            # 更新queue
            # 只有两个节点都有左节点时, 再往queue里面放.
            if node1.left and node2.left: 
                queue.append(node1.left)
                queue.append(node2.left)
            # 只有两个节点都有右节点时, 再往queue里面放.
            if node1.right and node2.right: 
                queue.append(node1.right)
                queue.append(node2.right)

            # 更新当前节点. 同时改变当前节点的左右孩子. 
            node1.val += node2.val
            if not node1.left and node2.left: 
                node1.left = node2.left
            if not node1.right and node2.right: 
                node1.right = node2.right

        return root1

(版本四) 迭代 + 代码优化

from collections import deque

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root1:
            return root2
        if not root2:
            return root1

        queue = deque()
        queue.append((root1, root2))

        while queue:
            node1, node2 = queue.popleft()
            node1.val += node2.val

            if node1.left and node2.left:
                queue.append((node1.left, node2.left))
            elif not node1.left:
                node1.left = node2.left

            if node1.right and node2.right:
                queue.append((node1.right, node2.right))
            elif not node1.right:
                node1.right = node2.right

        return root1

我的代码(晚上理解后自己编写)

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: Optional[TreeNode], root2: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:

        if root1 == None :
            return root2
        if root2 == None :
            return root1

        root1.val += root2.val

        root1.left = self.mergeTrees(root1.left,root2.left)
        root1.right = self.mergeTrees(root1.right,root2.right)

        return root1

其他版本的代码，后续二刷再学习。

700 二叉搜索树中的搜索

本题的迭代法，很简单！

二叉搜索树是一个有序树：

1、若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2、若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3、它的左、右子树也分别为二叉搜索树

未看解答自己编写

class Solution:
    def searchBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root == None :
            return None
        if root.val == val :
            return root
        elif root.val > val and root.left == None :
            return None
        elif root.val < val and root.right == None :
            return None
        elif root.val > val :
            return self.searchBST(root.left,val)
        elif root.val < val :
            return self.searchBST(root.right,val)

看了解答后，精简了两个判断的写法

class Solution:
    def searchBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        if root == None :
            return None
        if root.val == val :
            return root
       
        elif root.val > val :
            return self.searchBST(root.left,val)
        elif root.val < val :
            return self.searchBST(root.right,val)

重点

代码随想录的代码

递归：

class Solution:
    def searchBST(self, root: TreeNode, val: int) -> TreeNode:
        # 为什么要有返回值: 
        #   因为搜索到目标节点就要立即return，
        #   这样才是找到节点就返回（搜索某一条边），如果不加return，就是遍历整棵树了。

        if not root or root.val == val: 
            return root

        if root.val > val: 
            return self.searchBST(root.left, val)

        if root.val < val: 
            return self.searchBST(root.right, val)

迭代法：

class Solution:
    def searchBST(self, root: TreeNode, val: int) -> TreeNode:
        while root:
            if val < root.val: root = root.left
            elif val > root.val: root = root.right
            else: return root
        return None

我的代码(晚上理解后自己编写)

递归在第一次做题时已经写出来，迭代法也非常简短精巧。

class Solution:
    def searchBST(self, root: TreeNode, val: int) -> TreeNode:
        while root:
            if val < root.val: root = root.left
            elif val > root.val: root = root.right
            else: return root
        return None

98 验证二叉搜索树

第一次看题无思路。原因是没有了解二叉搜索树的特性。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

1：节点的左子树只包含小于当前节点的数。
2：节点的右子树只包含大于当前节点的数。
3：所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

以上特性意味着：如果对二叉搜索树进行中序遍历(左中右)，得到的数组一定是有序的。

所以思路就是，对树进行中序遍历，如果序列是有序的，就是二叉搜索树。

重点

通过此题要学会，二叉搜索树，的特性，中序遍历，有序！

如果一棵树是一个空树(根节点为None)，那么它什么二叉树都是，是完全二叉树，二叉搜索树，平衡二叉树，满二叉树等。

中序遍历，判断数组是否有序的方法不是一个好的方法，没有必要用数组去判断是否为单调递增的。本题直接基于二叉树，去判断单调递增。

如何不使用数组？

代码误区：


一定要避免陷阱一，在不用数组的情况下，其思路还是中序遍历，只不过用一个数值去记录遍历的上一个值罢了，因为中序遍历得到为单调递增，这个性质很关键。

上述额外定义一个数值也是不太好的，因为如果二叉树中的最小值为编程语言的最小值怎么办？那样直接就返回 False 了，所以最好的办法是，让前一个节点和后一个节点进行比较。Pre 记录当前节点的前一个节点。

看到二叉搜索树，就要想到中序遍历。

代码随想录的代码

递归法（版本一）利用中序递增性质，转换成数组

class Solution:
    def __init__(self):
        self.vec = []

    def traversal(self, root):
        if root is None:
            return
        self.traversal(root.left)
        self.vec.append(root.val)  # 将二叉搜索树转换为有序数组
        self.traversal(root.right)

    def isValidBST(self, root):
        self.vec = []  # 清空数组
        self.traversal(root)
        for i in range(1, len(self.vec)):
            # 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
            if self.vec[i] <= self.vec[i - 1]:
                return False
        return True

递归法（版本二）设定极小值，进行比较

class Solution:
    def __init__(self):
        self.maxVal = float('-inf')  # 因为后台测试数据中有int最小值

    def isValidBST(self, root):
        if root is None:
            return True

        left = self.isValidBST(root.left)
        # 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
        if self.maxVal < root.val:
            self.maxVal = root.val
        else:
            return False
        right = self.isValidBST(root.right)

        return left and right

递归法（版本三）直接取该树的最小值

class Solution:
    def __init__(self):
        self.pre = None  # 用来记录前一个节点

    def isValidBST(self, root):
        if root is None:
            return True

        left = self.isValidBST(root.left)

        if self.pre is not None and self.pre.val >= root.val:
            return False
        self.pre = root  # 记录前一个节点

        right = self.isValidBST(root.right)
        return left and right

迭代法

class Solution:
    def isValidBST(self, root):
        stack = []
        cur = root
        pre = None  # 记录前一个节点
        while cur is not None or len(stack) > 0:
            if cur is not None:
                stack.append(cur)
                cur = cur.left  # 左
            else:
                cur = stack.pop()  # 中
                if pre is not None and cur.val <= pre.val:
                    return False
                pre = cur  # 保存前一个访问的结点
                cur = cur.right  # 右
        return True

我的代码(晚上理解后自己编写)

二刷时没写出来，是想写用搜索树本身节点来写递归的，但是错把pre节点放在了递归参数里，逻辑一下子理不清了，不知道如何给pre赋初值。

思考递归的返回条件和处理逻辑都没问题，就没想到可能是参数构造出了问题！递归三部曲真的很重要啊！

pre节点应该设置为全局变量。

class Solution:

    def __init__(self):
        self.pre = None

    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
     
        if root == None :
            return True
        
        left = self.isValidBST(root.left)

        if self.pre != None and self.pre.val >= root.val :
            return False

        self.pre = root

        right = self.isValidBST(root.right)

        return left and right

这道题是有点难度的！二刷要注意！

此题难点在于return逻辑的判断，当pre不为空 and 不满足单调递增的情况下，return False。这里不要想着去return True ， 因为True的情况是必须整棵树为二叉搜索树时才满足，而False的情况很好判断，只要有一个小条件不满足即可。

另一个难点，在于 self.pre = root ，如何想到递归的处理逻辑，先处理左子树，满足单增，因为是中序遍历，pre转为中间节点，进入右子树的遍历，同样也要满足单增，如果一直满足，就是True。

在中间 return False 的逻辑中，可以看做是及时返回，有矛盾出现时，就返回，不需要再进行后面的右子树搜索了。

530 二叉搜索树的最小绝对差

未看解答之前，第一遍自己编写

class Solution:
    def __init__(self):
        self.pre = None
        self.min = inf

    def getMinimumDifference(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        self.digui(root)

        return self.min


    def digui(self,root):
        if root == None :
            return 

        self.digui(root.left)

        if self.pre != None :
            if abs(self.pre.val-root.val) < self.min :
                self.min = abs(self.pre.val-root.val)
            
            
        self.pre = root

        self.digui(root.right)

        return 

重点

代码随想录的代码

递归法（版本一）利用中序递增，结合数组

class Solution:
    def __init__(self):
        self.vec = []

    def traversal(self, root):
        if root is None:
            return
        self.traversal(root.left)
        self.vec.append(root.val)  # 将二叉搜索树转换为有序数组
        self.traversal(root.right)

    def getMinimumDifference(self, root):
        self.vec = []
        self.traversal(root)
        if len(self.vec) < 2:
            return 0
        result = float('inf')
        for i in range(1, len(self.vec)):
            # 统计有序数组的最小差值
            result = min(result, self.vec[i] - self.vec[i - 1])
        return result

递归法（版本二）利用中序递增，找到该树最小值：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.result = float('inf')
        self.pre = None

    def traversal(self, cur):
        if cur is None:
            return
        self.traversal(cur.left)  # 左
        if self.pre is not None:  # 中
            self.result = min(self.result, cur.val - self.pre.val)
        self.pre = cur  # 记录前一个
        self.traversal(cur.right)  # 右

    def getMinimumDifference(self, root):
        self.traversal(root)
        return self.result

迭代法

class Solution:
    def getMinimumDifference(self, root):
        stack = []
        cur = root
        pre = None
        result = float('inf')

        while cur is not None or len(stack) > 0:
            if cur is not None:
                stack.append(cur)  # 将访问的节点放进栈
                cur = cur.left  # 左
            else:
                cur = stack.pop()
                if pre is not None:  # 中
                    result = min(result, cur.val - pre.val)
                pre = cur
                cur = cur.right  # 右

        return result

我的代码(晚上理解后自己编写)

501 二叉搜索树中的众数

第一次写题，不会做，失败点在于，如果众数是唯一的，利用双指针法就可以得到，也不需要额外的存储空间，但是如果，众数不唯一呢？怎么不利用额外的空间去存储？

代码随想录的解答：
比较好想的方法是，遍历两次二叉树，第一次统计Maxcount，第二次将所有count等于Maxcount的数值输出。

但是能不能只遍历一遍呢？
就是，只要count==Maxcount，就添加，当Maxcount变化时，就清空res数组。其实有想到这一点，但是看题目进阶要求，说不能申请额外的空间，以为这样一个list也是不行的，虽然它的长度比遍历二叉树的长度要小得多。

现在回过头去想想，这样一个常数大小的res(因为众数的个数总是有限的)，比起整棵二叉树(N)来说，就可以看做，不申请额外空间。

看了一眼思路自己独立编写的青春垃圾版

不写不知道，虽然逻辑很简单，但是落实到代码上，还有很多问题啊，总归是加了一堆判断写出来了，但是很垃圾的代码。

class Solution:

    def __init__(self):
        self.pre = None
        self.res = []
        self.maxcount = 1
        self.count = 1

    def findMode(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:
        if root == None :
            return []
        if root.left == None and root.right == None :
            return [root.val]
        self.digui(root)

        return self.res


    def digui(self,root):
        if root == None :
            return 

        self.digui(root.left)

        if self.pre != None :
            if self.pre.val == root.val :
                self.count += 1
            else :
                self.count = 1    

            if self.count > self.maxcount :
                    self.maxcount =  self.count
                    self.res.clear()
                    self.res.append(root.val)
            elif self.count == self.maxcount :
                 self.res.append(root.val)

        else :
            self.res.append(root.val)

        self.pre = root

        self.digui(root.right)

        return 

重点

代码随想录的代码

代码随想录的代码中的条件判断逻辑要比我自己写的清楚一些。

递归法（版本一）利用字典

from collections import defaultdict

class Solution:
    def searchBST(self, cur, freq_map):
        if cur is None:
            return
        freq_map[cur.val] += 1  # 统计元素频率
        self.searchBST(cur.left, freq_map)
        self.searchBST(cur.right, freq_map)

    def findMode(self, root):
        freq_map = defaultdict(int)  # key:元素，value:出现频率
        result = []
        if root is None:
            return result
        self.searchBST(root, freq_map)
        max_freq = max(freq_map.values())
        for key, freq in freq_map.items():
            if freq == max_freq:
                result.append(key)
        return result

递归法（版本二）利用二叉搜索树性质

class Solution:
    def __init__(self):
        self.maxCount = 0  # 最大频率
        self.count = 0  # 统计频率
        self.pre = None
        self.result = []

    def searchBST(self, cur):
        if cur is None:
            return

        self.searchBST(cur.left)  # 左
        # 中
        if self.pre is None:  # 第一个节点
            self.count = 1
        elif self.pre.val == cur.val:  # 与前一个节点数值相同
            self.count += 1
        else:  # 与前一个节点数值不同
            self.count = 1
        self.pre = cur  # 更新上一个节点

        if self.count == self.maxCount:  # 如果与最大值频率相同，放进result中
            self.result.append(cur.val)

        if self.count > self.maxCount:  # 如果计数大于最大值频率
            self.maxCount = self.count  # 更新最大频率
            self.result = [cur.val]  # 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了

        self.searchBST(cur.right)  # 右
        return

    def findMode(self, root):
        self.count = 0
        self.maxCount = 0
        self.pre = None  # 记录前一个节点
        self.result = []

        self.searchBST(root)
        return self.result

迭代法

class Solution:
    def findMode(self, root):
        st = []
        cur = root
        pre = None
        maxCount = 0  # 最大频率
        count = 0  # 统计频率
        result = []

        while cur is not None or st:
            if cur is not None:  # 指针来访问节点，访问到最底层
                st.append(cur)  # 将访问的节点放进栈
                cur = cur.left  # 左
            else:
                cur = st.pop()
                if pre is None:  # 第一个节点
                    count = 1
                elif pre.val == cur.val:  # 与前一个节点数值相同
                    count += 1
                else:  # 与前一个节点数值不同
                    count = 1

                if count == maxCount:  # 如果和最大值相同，放进result中
                    result.append(cur.val)

                if count > maxCount:  # 如果计数大于最大值频率
                    maxCount = count  # 更新最大频率
                    result = [cur.val]  # 很关键的一步，不要忘记清空result，之前result里的元素都失效了

                pre = cur
                cur = cur.right  # 右

        return result

我的代码(晚上理解后自己编写)

236 二叉树的最近公共祖先

难，第一次看题一点思路都没有，只能想到用后序遍历，但是再多一点的也想不到了。

重点

太牛了这道题，多看文章讲解和视频。

代码随想录的代码

递归法（版本一）

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        if root == q or root == p or root is None:
            return root

        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if left is not None and right is not None:
            return root

        if left is None and right is not None:
            return right
        elif left is not None and right is None:
            return left
        else: 
            return None

递归法（版本二）精简

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root, p, q):
        if root == q or root == p or root is None:
            return root

        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)

        if left is not None and right is not None:
            return root

        if left is None:
            return right
        return left

我的代码(晚上理解后自己编写)

二叉树系列4总结

代码随想录的总结很不错，直接上链接。

二叉树系列4总结