【动态规划算法】第九题：64. 最小路径和

news2025/1/19 16:20:06

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前言

前言

今天我们来讲动态规划的第九题，这个题目和前面的有一题非常想，就是礼物最大价值这个问题，他两实际上就是相反的，其余的理解都是一样的，再初始化方面有一点不一样，我们一起来看看是一个什么样的题目吧

第九个题目是最小路径和：
在这里插入图片描述

我们发现这一类路径问题套路都是一样的，下篇再来一个关于路径的压轴题，他们的做题思路相差不大，这个题目意思非常好理解，我就补做具体介绍，我们直接用动态规划思想解题

动态规划的步骤给大家讲解：

状态表示：经验+题目要求
以（i，j）位置为起点，dp[i][j]表示：到达（i，j）位置的最小路径和
状态转移方程：以最近一步的状态来算此状态

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+g[i][j]

初始化:抱枕该数组不越界，我们的第一行或者第一列都有可能越界，所以我们要多开辟一行和一列来创建虚拟节点，要保证后面的填表是正确的，下标的映射关系

在这里插入图片描述
4. 填表顺序：从上往下，从左往右
5. 返回值：（i,j）位置就是最小路径和，所以返回dp[m][n];

代码实现：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        //1.创建dp表
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        
        //2.初始化
        dp[0][1] = dp[1][0] = 0;
        //3.填表
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        //4.返回值
        return dp[m][n];
    }
};