647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"

输出：3

解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"

输出：6

解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

动归五部曲：

1. 确定dp数组和下标的含义

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2. 递推公式

当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况：

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串。
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

3. dp数组初始化

dp[i][j]初始化为false

4. 确定遍历顺序

从上到下，从左到右遍历

5. 举例推导dp数组

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int result = 0;
        for(int i = len;i >= 0;i --){
            for(int j = i;j < len;j ++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(i == j || j - i == 1){
                        result ++;
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i + 1][j - 1]){
                        result ++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"

输出：4

解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出：2

解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

 动归五部曲：

1. 确定dp数组和下标的含义

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2. 递推公式

如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分

别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

3. dp数组初始化

当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0

4. 确定遍历顺序

从上往下，从左往右

5. 举例推导dp数组

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏
            dp[i][i] = 1; // 初始化
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}