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329. 矩阵中的最长递增路径 Longest Increasing Path In A Matrix 🌟🌟
330. 按要求补齐数组 Patching Array 🌟🌟
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329. 矩阵中的最长递增路径 Longest Increasing Path In A Matrix
给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。
示例 1：
输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]] 输出：4 解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2：
输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]] 输出：4 解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
示例 3：
输入：matrix = [[1]] 输出：1
提示：
m == matrix.lengthn == matrix[i].length1 <= m, n <= 2000 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1
代码1：DFS
package main
import "fmt"
func longestIncreasingPath(matrix [][]int) int {
if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
return 0
}
m, n := len(matrix), len(matrix[0])
cache := make([][]int, m)
for i := range cache {
cache[i] = make([]int, n)
}
var dfs func(i, j int) int
dfs = func(i, j int) int {
if cache[i][j] != 0 {
return cache[i][j]
}
dir := [][]int{{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}
maxLen := 1
for _, d := range dir {
x, y := i+d[0], j+d[1]
if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[i][j] {
length := 1 + dfs(x, y)
if length > maxLen {
maxLen = length
}
}
}
cache[i][j] = maxLen
return maxLen
}
result := 0
for i := 0; i < m; i++ {
for j := 0; j < n; j++ {
length := dfs(i, j)
if length > result {
result = length
}
}
}
return result
}
func main() {
matrix := [][]int{{9, 9, 4}, {6, 6, 8}, {2, 1, 1}}
fmt.Println(longestIncreasingPath(matrix))
matrix = [][]int{{3, 4, 5}, {3, 2, 6}, {2, 2, 1}}
fmt.Println(longestIncreasingPath(matrix))
matrix = [][]int{{1}}
fmt.Println(longestIncreasingPath(matrix))
}
代码2：队列+拓扑排序
package main
import "fmt"
func longestIncreasingPath(matrix [][]int) int {
if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
return 0
}
m, n := len(matrix), len(matrix[0])
inDegrees := make([][]int, m)
for i := range inDegrees {
inDegrees[i] = make([]int, n)
}
dir := [][]int{{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}
queue := make([][2]int, 0)
for i := 0; i < m; i++ {
for j := 0; j < n; j++ {
for _, d := range dir {
x, y := i+d[0], j+d[1]
if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] < matrix[i][j] {
inDegrees[i][j]++
}
}
if inDegrees[i][j] == 0 {
queue = append(queue, [2]int{i, j})
}
}
}
result := 0
for len(queue) > 0 {
result++
size := len(queue)
for i := 0; i < size; i++ {
cur := queue[i]
for _, d := range dir {
x, y := cur[0]+d[0], cur[1]+d[1]
if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[cur[0]][cur[1]] {
inDegrees[x][y]--
if inDegrees[x][y] == 0 {
queue = append(queue, [2]int{x, y})
}
}
}
}
queue = queue[size:]
}
return result
}
func main() {
matrix := [][]int{{9, 9, 4}, {6, 6, 8}, {2, 1, 1}}
fmt.Println(longestIncreasingPath(matrix))
matrix = [][]int{{3, 4, 5}, {3, 2, 6}, {2, 2, 1}}
fmt.Println(longestIncreasingPath(matrix))
matrix = [][]int{{1}}
fmt.Println(longestIncreasingPath(matrix))
}
输出：
4
4
1
330. 按要求补齐数组 Patching Array
给定一个已排序的正整数数组 nums ，和一个正整数 n 。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。
请返回 满足上述要求的最少需要补充的数字个数 。
示例 1:
输入: nums = [1,3], n = 6 输出: 1 解释: 根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。 现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。 其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。 所以我们最少需要添加一个数字。
示例 2:
输入: nums = [1,5,10], n = 20 输出: 2 解释: 我们需要添加 [2,4]。
示例 3:
输入: nums = [1,2,2], n = 5 输出: 0
提示：
1 <= nums.length <= 10001 <= nums[i] <= 10^4nums按 升序排列1 <= n <= 2^31 - 1
代码1：动态规划
package main
import "fmt"
func minPatches(nums []int, n int) int {
dp := make([]bool, n+1)
dp[0] = true
for _, num := range nums {
for i := n; i >= num; i-- {
if dp[i-num] {
dp[i] = true
}
}
}
count := 0
for i := 1; i <= n; i++ {
if !dp[i] {
count++
for j := n; j >= i; j-- {
if dp[j-i] {
dp[j] = true
}
}
}
}
return count
}
func main() {
nums1 := []int{1, 3}
n1 := 6
fmt.Println(minPatches(nums1, n1))
nums2 := []int{1, 5, 10}
n2 := 20
fmt.Println(minPatches(nums2, n2))
nums3 := []int{1, 2, 2}
n3 := 5
fmt.Println(minPatches(nums3, n3))
}
代码2：贪心算法
package main
import "fmt"
func minPatches(nums []int, n int) int {
count := 0 // 记录需要补充的数字个数
index := 0 // 记录当前nums可表示的最大范围
miss := 1 // 记录当前缺失的最小数字
for miss <= n {
if index < len(nums) && nums[index] <= miss {
miss += nums[index] // 扩展当前范围
index++
} else {
miss += miss // 补充缺失的数字
count++
}
}
return count
}
func main() {
nums1 := []int{1, 3}
n1 := 6
fmt.Println(minPatches(nums1, n1))
nums2 := []int{1, 5, 10}
n2 := 20
fmt.Println(minPatches(nums2, n2))
nums3 := []int{1, 2, 2}
n3 := 5
fmt.Println(minPatches(nums3, n3))
}
输出：
1
2
0
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