647. 回文子串

题目链接：https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/

思路

动态规划思路

1、确定dp数组

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2、确定递推公式

有两种情况：

s[i] 与 s[j] 相等
- 情况一：下标 i 和下标 j 相同
  - 表示同一个字符，是回文子串，dp[i][j] = true;
  - j - 1 = 0
  - 比如: 'a','b'
- 情况二：下标 i 和下标 j 相差 1，或者相差2
  - 表示两个相同的字符串，是回文子串，dp[i][j] = true;
  - j - 1 = 1 , 比如'aa','bb','cc'
  - j - 1 = 2，比如’aca‘,'brb'
- 情况三：下标 i 和下标 j 相差大于 1
  - 此时就要看除了 s[i] 与 s[j] ，剩余的其他部分是不是回文子串，看看dp[i + 1][j - 1]是否为true
  - j - 1 > 2
s[i] 与 s[j] 不相等
- 这种情况就说明已经不是回文子串了，所以是false

3、初始化dp数组

dp[i][j]初始化为false

4、确定遍历顺序

递推公式中，有一种是需要从一种状态到另一种状态的

如果是从上到下，从左到右，是不行的，因为下面的还没有计算出来的结果，所以这个遍历顺序不可以

所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

回文子串

动态规划

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len = s.length();
        int ans = 0;

        if (s == null || len < 1) {
            return 0;
        }

        // 创建dp数组
        // dp[i][j]：s字符串下标i到下标j的字串是否是一个回文串，即s[i, j]
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];

        // 推导dp公式
        for (int j = 0; j <len; j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                // 当两端字母一样时，才可以两端收缩进一步判断
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                } else {
                    dp[i][j] =false;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                if (dp[i][j]) {
                    ans++;
                }
            }
        }

        return ans;
    }
}

516.最长回文子序列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-subsequence/

思路

跟上一个题目的不同的是，上一题是回文子串，回文子串是连续的；这一道题目是回文子序列，回文子序列可以不是连续的

1、确定dp数组

dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

2、确定递推公式

有两种情况：

s[i] 与 s[j] 相等
- 那么，就在之前的基础上，添加上这两个相同的字符串个数
- dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
s[i] 与 s[j] 不相等
- 此时，s[i]和s[j]的同时加入并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列
- 加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]
- 加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]
- dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])