1.虫洞 Wormholes（裸spfa判断负环问题）
信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)
http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1507
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,M=5210;
int dist[N],cnt[N];//cnt记录是某个点经过的边数
int e[M],ne[M],h[N],w[M],idx;
bool st[N];
int n,m1,m2;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool spfa()
{
queue<int> q;
memset(dist,0,sizeof dist);
memset(st,0,sizeof st);//初始值可以是任意值，这一步可以不要
memset(cnt,0,sizeof cnt);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
q.push(i);
st[i]=true;
}
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=false;
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]>dist[t]+w[i])
{
dist[j]=dist[t]+w[i];
cnt[j]=cnt[t]+1;
if(cnt[j]>=n)return true;//假如边数大于等于n，说有环的存在，而且我们是按照最小距离更新，所有是负环
if(!st[j])
{
q.push(j);
st[j]=true;
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m1>>m2;
memset(h,-1,sizeof h);
idx=0;
while(m1--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c),add(b,a,c);
}
while(m2--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,-c);
}
if(spfa())puts("YES");
else puts("NO");
}
}2.观光奶牛（01分数规划+spfa判断负环）
361. 观光奶牛 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/363/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010,M=5010;
int wf[N];
int e[M],ne[M],wt[M],h[N],idx;
double dist[N];
bool st[N];
int cnt[N];
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,wt[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool check(double mid)
{
memset(cnt,0,sizeof cnt);
memset(st,0,sizeof st);
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
q.push(i);
st[i]=true;
}
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=false;
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]<dist[t]+wf[t]-mid*wt[i])
{
dist[j]=dist[t]+wf[t]-mid*wt[i];
cnt[j]=cnt[t]+1; //假如边数大于等于n，说有环的存在，而且我们是按照01分数规划更新，所有是负环
if(cnt[j]>=n)return true;
if(!st[j])
{
q.push(j);
st[j]=true;
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>wf[i];
while(m--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
}
double l=0,r=1000;
while(r-l>1e-4)
{
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.2lf",r);
}3.（单词环）Word Rings
信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1504
这题建图很重要，按照前两个字母与后两个来建图然后前两个字母指向后两个字母边权为该字符串的长度
法一：还有建好图还得spfa假如直接跑就容易wa,这时我们可以加个优化，也就是做题经验，当更新次数超过最大输入的边数的2倍,我们就可以认为是有负环的
法二：还有一种优化方法是把循环队列换成栈，这样更快找到负环
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=700,M=1e5+10;
int e[M],ne[M],w[M],h[N],idx;
double dist[N];
int cnt[N];
bool st[N];
int n,m;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool check(double mid)
{
memset(cnt,0,sizeof cnt);
memset(st,0,sizeof st);
queue<int> q;
for(int i=0;i<676;i++)
{
q.push(i);
st[i]=true;
}
int count=0;
while(q.size())
{
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=false;
for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dist[j]<dist[t]+w[i]-mid)
{
dist[j]=dist[t]+w[i]-mid;
cnt[j]=cnt[t]+1;
if(cnt[j]>=N)return true;
if(++count>2*n)return true;
if(!st[j])
{
q.push(j);
st[j]=true;
}
}
}
}
return false;
}
int main()
{
char str[1010];
while(cin>>n,n)
{
memset(h,-1,sizeof h);
idx =0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",str);
int len=strlen(str);
if(len>=2)
{
int left=(str[0]-'a')*26+str[1]-'a';
int right=(str[len-2]-'a')*26+str[len-1]-'a';
add(left,right,len);
}
}
if(!check(0))puts("No solution");
else
{
double l=0,r=1010;
while(r-l>1e-4)
{
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))l=mid;
else r=mid;
}
printf("%lf\n",r);
}
}
}
