概要

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接触 ADC 或 DAC 时您一定会碰到这个经常被引用的公式，用于计算转换器理论信噪比(SNR)。与其盲目地相信表象，不如从根本上了解其来源，因为该公式蕴含着一些微妙之处，如果不深入探究，可能导致对数据手册技术规格和转换器性能的误解。记住，该公式代表的是完美 N 位 ADC 的理论性能。您可以比较 ADC 的实际 SNR 与理论 SNR，看看二者有何异同。

整体架构流程

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理想转换器对信号进行数字化时，最大误差为±½LSB，如图 1 的一个理想 N 位 ADC 的传递函数所示。对于任何横跨数个 LSB 的交流信号，其量化误差可以通过一个峰峰值幅度为 q（一个 LSB 的权重）的非相关锯齿波形来近似计算。对该近似法还可以从另一个角度来看待，即实际量化误差发生在±½q 范围内任意一点的概率相等。虽然这种分析不是百分之百精确，但对大多数应用是足够准确的

技术名词解释

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例如：

Bert
GPT 初代
GPT-2
GPT-3
ChatGPT

技术细节

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贝尔实验室的 W.R.Bennett1948 年发表的经典论文中，分析了量化噪声的实际频谱。采用上述简化假设，他的详细数学分析可以简化为图 1 所示。继 Bennett 的经典论文之后，还有其它一些关于转换器噪声的重要论文和著作。图 2 更详细地显示了量化误差与输入电压的关系。同样，一个简单的锯齿波形就能提供足够准确的分析模型。锯齿误差的计算公式如下：

因此，均方根量化误差为：

锯齿误差波形产生的谐波远远超过 DC 至 fs/2 的奈奎斯特带宽，然而，所有这些高阶谐波必须折回（混叠）到奈奎斯特带宽并相加，产生 q/√12 的均方根噪声。正如 Bennett 所指出的，量化噪声近似于高斯分布，几乎均匀地分布于从 DC 至 fs/2 的奈奎斯特带宽。这里假设量化噪声与输入信号不相关。在某些条件下，当采样时钟 ,量化噪声与时间的关系 MT 和信号通过谐波相关时，量化噪声将与输入信号相关，能量集中在信号的谐波中，但均方根值仍然约为 q/√12。理论信噪比现在可以通过一个满量程输入正弦波来计算

Bennett 论文说明：虽然量化噪声的实际频谱相当复杂，难以分析，但推导出等式 9 的简化分析对大多数应用足够准确。然而，必须再次强调，均方根量化噪声是在 DC 至 fs/2 的完整奈奎斯特带宽范围内进行测量 .

许多应用中，实际目标信号占用的带宽 BW 小于奈奎斯特带宽（参见图 3）。如果使用数字滤波来滤除带宽 BW 以外的噪声成分，则等式中必须包括一个校正系数（称为 “处理增益”），以反映 SNR 的最终提高，如等式 10 所示。

以两倍以上的信号带宽的速率对信号进行采样的过程称为“过采样”。过采样、量化噪声整形和数字滤波均是 Σ-Δ 型转换器的重要概念，不过任何 ADC 架构都可以采用过采样技术

处理增益的意义可以通过下例说明。在许多数字基站或其它宽带接收机中，信号带宽由许多独立的通道组成，一个 ADC 对整个带宽进行数字化处理。例如，美国的模拟蜂窝无线电系统(AMPS)由 416 个 30kHz 带宽通道组成，占用的带宽约为 12.5MHz。假设采样速率为 65MSPS，并且使用数字滤波来分离各个 30kHz 通道。在这些条件下，过采样导致的处理增益为