【数据结构与算法】约瑟夫环（C/C++）

news2024/11/16 21:28:23

实践要求

1. 问题描述

约瑟夫问题的一种描述是：编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始。按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计程序求出出列顺序。

2. 基本要求

利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出个人的编号。

3. 测试数据

3.1 input

m = 20
n=7
7个人的密码分别为：3,1,7,2,4,8,4

3.2 output

(正确的结果应为6,1,4,7,2,3,5)

实践报告

1. 题目分析

说明程序设计的任务，强调的是程序要做什么，此外列出各成员分工

程序设计任务：解决约瑟夫问题——编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始。按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。最后输出列顺序。

2. 数据结构设计

说明程序用到的数据结构的定义，主程序的流程及各模块之间的层次关系

使用了单向循环链表。定义了一个Person的类（包含了密码（code）、编号（No）、下一个人的指针 Person* next、以及一个构造函数Person(int c, int N) 其中"c"表示当前人的code，"N"表示当前人的编号）

主程序流程图

在这里插入图片描述

3. 程序设计

实现概要设计中的数据类型，对主程序、模块及主要操作写出伪代码，画出函数的调用关系

数据类型

vector数组
指针
int

主程序操作伪代码

在这里插入图片描述

4. 调试分析

程序复杂度分析

1. 空间复杂度
$o (n)$
2. 时间复杂度
$O(m+n+\sum code)$

心得体会

使用链表要注意不能使用空指针，不能使用指向未知内存的指针，以及用完指针后要及时释放。否则就会碰到一些莫名其妙的错误。

5. 测试结果

列出测试结果，包括输入和输出

测试结果一

input

上限值为20、人数为7、每人的密码分别为3、1、7、2、4、8、4

output

6,1,4,7,2,3,5

在这里插入图片描述

测试结果二

input

上限值为30、人数为7、每人的密码分别为3、1、7、2、4、8、4

output

2,3,5,4,7,6,1

在这里插入图片描述

6. 用户使用说明

给出主界面及主要功能界面

主界面

在这里插入图片描述

使用说明

输入上限值后回车 -> 输入人数后回车 -> 输入每个人的密码后回车 -> 全部密码输入完毕后自动打印出列人员的编号。

7. 附录

源程序文件清单:
JosephusProblem.cpp //主程序

8. 全部代码

/*问题描述
约瑟夫问题的一种描述是：编号为1,2,...,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始。按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计程序求出出列顺序。
基本要求
利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出个人的编号。
测试数据
m的初值为20;n=7,7个人的密码: 3,1,7,2,4,8,4。(正确的结果应为6,1,4,7,2,3,5) 
(报告上要求写出多批数据测试结果
实现提示
程序运行后首先要求用户指定初始报数上限值与人数，然后读取各人的密码*/

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//人类
class Person {
public:
    //密码
    int code;
    //编号
    int No;
    //下一个人的指针
    Person *next = nullptr;
    //构造函数
    Person(int c, int N):code(c), No(N) {
        
    }
};

int main() {
    //下一次要走的步数
    int step;
    //有多少个人
    int num;
    cout << "请输入报数上限值" ;
    cin >> step;
    cout << "请输入总共有多少个人";
    cin >> num;

    //head存循环单链表的头，即编号为1的人的位置；tmp为临时变量，但最后它将存放最后一个人的位置
    Person *head, *tmp;
    //构造循环单链表，这是一个没有头节点的循环单链表
    for(int i = 0; i < num; ++i) {
        int code;
        //读取密码
        printf("请输入第%d个人的密码",i + 1); 
        cin >> code;
        if(i == 0) {
            //head,即第一个人的位置
            head = new Person(code, i + 1);
            tmp = head;
        }else {
            tmp->next = new Person(code, i + 1);
            //更新
            tmp = tmp->next;
        }
    }
    //将尾衔接到头上
    tmp->next = head;

    //start每一次报数开始的位置，随着每个人报数一步步移动
    Person *start = head;
    //前驱指针
    Person *pre = tmp;
    //存放最终结果的序号列表
    vector<int> NoList;
    for(int i = 0; i < num; ++i) {//num次循环，即num次报数
        for(int j = 0; j < step - 1; ++j) {
            //前驱结点更新
            pre = start;
            //随着报数进行，一步步指向下一个人
            start = start->next;
        }//循环结束，指到的人便出列
        //读取密码
        step = start->code;
        //存入序号
        NoList.push_back(start->No);
        //记录一下下一个结点的位置，方便删除此结点，即指到的人出列
        Person *newStart = start->next;
        //删除结点
        pre->next = start->next;
        //释放空间
        delete start;
        //更新
        start = newStart;
    }
    //输出结果
    for(auto i : NoList) {
        cout << i << ' ';
    }
    return 0;
}