跳跃表

在单链表中查询一个元素的时间复杂度为O(n)，即使该单链表是有序的，我们也不能通过2分的方式缩减时间复杂度。

跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针(注：可以理解为维护了多条路径)，从而达到快速访问节点的目的。

图上有多层,根据程序自身实现产生

特点:

(1)跳跃表的每一层都是一条有序的链表。

(2)维护了多条节点路径。

(3)最底层的链表包含所有元素。

(4)跳跃表的空间复杂度为 O(n)。

(5)跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。

在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单，所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树。

Redis中跳跃表

Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员(member)是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

和链表、字典等数据结构被广泛地应用在Redis内部不同，Redis只在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构，除此之外，跳跃表在Redis里面没有其他用途。

Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。

上图展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：

header：指向跳跃表的表头节点
tail：指向跳跃表的表尾节点
level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)
length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)

位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性：

层(level)：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1代表第一层，L2代表第二层，依次类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
后退(backward)指针：节点中用BW字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
分值(score)：各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
成员对象(obj)：各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象。

注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层。

跳跃表节点(zskiplistNode)

在Redis中由redis.h/zskiplistNode定义,如下:

1.层

跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序根据幂次定律(power law，越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于0和31之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

下图分别展示了三个高度为1层、3层和5层的节点，因为C语言的数组索引总是从0开始的，所以节点的第一层是level[0]，而第二层是level[1]，依次类推。

2.前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：

遍历步骤:

1) 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头)，然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。
2) 在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。
3) 在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。
4) 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。

3.跨度

层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离：

两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。
指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点。
初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样的，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位(rank)的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0、成员对象为o3的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一个层，并且层的跨度为3，所以目标节点在跳跃表中的排位为3。