leetcode1884. 鸡蛋掉落-两枚鸡蛋

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/egg-drop-with-2-eggs-and-n-floors

题目描述

给你 2 枚相同的鸡蛋，和一栋从第 1 层到第 n 层共有 n 层楼的建筑。
已知存在楼层 f ，满足 0 <= f <= n ，任何从高于 f 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 f 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会碎。
每次操作，你可以取一枚没有碎的鸡蛋并把它从任一楼层 x 扔下（满足 1 <= x <= n）。如果鸡蛋碎了，你就不能再次使用它。如果某枚鸡蛋扔下后没有摔碎，则可以在之后的操作中重复使用这枚鸡蛋。
请你计算并返回要确定 f 确切的值的最小操作次数是多少？

示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：我们可以将第一枚鸡蛋从 1 楼扔下，然后将第二枚从 2 楼扔下。
如果第一枚鸡蛋碎了，可知 f = 0；
如果第二枚鸡蛋碎了，但第一枚没碎，可知 f = 1；
否则，当两个鸡蛋都没碎时，可知 f = 2。

示例 2：
输入：n = 100
输出：14
解释：
一种最优的策略是：- 将第一枚鸡蛋从 9 楼扔下。如果碎了，那么 f 在 0 和 8 之间。将第二枚从 1 楼扔下，然后每扔一次上一层楼，在 8 次内找到 f 。总操作次数 = 1 + 8 = 9 。- 如果第一枚鸡蛋没有碎，那么再把第一枚鸡蛋从 22 层扔下。如果碎了，那么 f 在 9 和 21 之间。将第二枚鸡蛋从 10 楼扔下，然后每扔一次上一层楼，在 12 次内找到 f 。总操作次数 = 2 + 12 = 14 。- 如果第一枚鸡蛋没有再次碎掉，则按照类似的方法从 34, 45, 55, 64, 72, 79, 85, 90, 94, 97, 99 和 100 楼分别扔下第一枚鸡蛋。
不管结果如何，最多需要扔 14 次来确定 f 。

提示：
1 <= n <= 1000

解题思路

这题不太容易想明白动态规划得状态转移方程，所以老规矩，我们先写暴力递归，然后改写动态规划，就容易了。

写暴力递归时，要先找出题目中得变量。很明显这个题中得变量是楼层和鸡蛋，
随着测试得进行，鸡蛋数量可能会减少，楼层数量也会减少。递归中，去不断变化这两个值。
知道大致思路了，我们可以先形成一个伪代码框架
for (i =1 ; i <= n;i++){
	int res ;
	//p1 和 p2 是在i层仍鸡蛋碎和没碎得两种情况。取最差情况，
	Math.min(res,Math,max(p1,p2));
}
在根据图来看下，状态如何转移得：

如果鸡蛋碎了，鸡蛋数减一，楼层搜索也变成【1，i - 1】层。
鸡蛋没碎，搜索变成N - i层，鸡蛋继续用。
状态变换和逻辑框架都有了，补上base case 就可以直接写代码了。

代码演示

   /**
     * 两个鸡蛋
     * @param n
     * @return
     */
    public int twoEggDrop(int n) {
        int k = 2;
        int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];
        return process(n,k,dp);
    }

    /**
     * 递归
     * @param n n层楼
     * @param K k个鸡蛋.就是两个鸡蛋
     * @return
     */
    public int process(int n, int K,int[][]dp){
        if (n == 0){
            return 0;
        }
        if (n == 1){
            return 1;
        }
        //还剩一个鸡蛋时,要试 n次
        if(K == 1){
            return n;
        }
        if(dp[n][K] != 0){
            return dp[n][K];
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n;i++){
            //碎和没没碎两种情况
            //1.没碎时,去上面楼层
            int p1 = process(n - i,K,dp);
            //2.碎了,去下面楼层讨论
            int p2 = process(i - 1,K - 1,dp);
            res = Math.min(res,Math.max(p1,p2) + 1);
        }
        dp[n][K] = res;
        return res;
    }

动态规划

动态规划就是把暴力递归改写下，就可以了。
根据base case 初始化dp 表。
递归过程改写成从表中拿值得过程

代码演示

    /**
     * 动态规划
     * @param n
     * @return
     */
    public int twoEggDrop(int n) {
        int[][] dp = new int[n + 1][3];
        //初始化
        for (int j = 1; j <= 2; j++) {
            dp[1][j] = 1;
        }
        //初始化 一个鸡蛋时,
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][1] = i;
        }
        //暴力递归改成dp表中拿值
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i][2] = Integer.MAX_VALUE;
            for (int p = 1; p <= i; p++) {
                int curr = Math.max(dp[p - 1][1], dp[i - p][2]) + 1;
                dp[i][2] = Math.min(dp[i][2], curr);
            }
        }
        return dp[n][2];
    }