打家劫舍
题目链接：力扣
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：截至到i位置的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。 - 确定递推公式
决定dp[i]的关键因素就是第i房间偷还是不偷。
如果偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i]
即：第i-1房不偷，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
如果不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]
然后dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]); - dp数组如何初始化
dp[0] 一定是 nums[0]
dp[1] = max(nums[0], nums[1]); - 确定遍历顺序
dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，所以遍历顺序一定是从前到后遍历 - 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
vector<int>dp(nums.size()+1); //dp表示截至到下标i，最多可以偷窃的金额
dp[0] = nums[0];
if(nums.size() == 1)
return dp[0];
dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
for(int i=2; i<nums.size();i++)
//如果第i间房不偷，dp[i] = dp[i-1]; 如果偷，则dp[i] = dp[i-2]+num[i]
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
return dp[nums.size()-1];
}
};打家劫舍II
题目链接：力扣
与上题不同的是，这道题nums形成了环状
对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：
- 情况一：考虑不包含首尾元素
- 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素
- 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素
其中情况二和情况三包含了情况一，因为虽然考虑包含首或尾元素，但不一定要选首或尾部元素
则此题和题一就很类似了
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
vector<int>dp(nums.size()+1);
dp[0] = nums[0];
if(nums.size() == 1)
return dp[0];
return max(robrange(nums,0,nums.size()-2), robrange(nums,1,nums.size()-1));
}
int robrange(vector<int>& nums, int begin, int end)
{
if(begin == end) return nums[begin];
vector<int>dp(end+1);
dp[begin] = nums[begin];
dp[begin+1] = max(nums[begin],nums[begin+1]);
for(int i=begin+2; i<=end; i++)
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
return dp[end];
}
};打家劫舍III
题目链接：力扣
一开始拿到题目的时候，先层序遍历，算出每层的总和，再套第一题的思路。
后来发现这样子是不对的，比如用例 [2,1,3,null,4]
其实这是一道树形dp的题目。
- 确定递归函数的参数和返回值
这里要求得到一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，
那么返回值就是一个长度为2的数组。
则递归函数的定义如下，参数为当前节点
vector<int> robTree(TreeNode* cur)
其实这里的返回数组就是dp数组。
dp数组（dp table）以及下标的含义：
下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
本题dp数组就是一个长度为2的数组！
在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数。即标记树中每个节点的状态。
2. 确定终止条件
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，无论偷还是不偷都是0，所以返回
if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};
也相当于dp数组的初始化。
3.确定遍历顺序
首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。
通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。
4.确定单层递归的逻辑
如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0];
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，
所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1};
即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
vector<int> result = robTree(root);
return max(result[0], result[1]);
}
vector<int> robTree(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL)
return vector<int>{0, 0};
vector<int> left = robTree(cur->left);
vector<int> right = robTree(cur->right);
// 偷cur，不能偷左右子节点
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur，那么可以偷也可以不偷左右节点，则取较大的情况
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};
}
};
