堆——“数据结构与算法”

news2024/12/30 2:05:51

各位CSDN的uu们你们好呀，今天小雅兰的内容仍旧是二叉树，此刻分享的内容是一种特殊的二叉树，也就是堆了。下面，让我们进入堆的世界吧！！！

typedef int HeapDataType;
typedef struct Heap
{
	HeapDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}Heap;

插入数据

需要用到一种特别的算法——向上调整算法

//插入数据
void HeapPush(Heap* php, HeapDataType x)
{
	assert(php);
	//扩容
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
		HeapDataType* tmp = (HeapDataType*)realloc(php->a, newcapacity * sizeof(HeapDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity = newcapacity;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

//向上调整算法
void AdjustUp(HeapDataType* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//小根堆
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//交换数据
void Swap(HeapDataType* p1, HeapDataType* p2)
{
	HeapDataType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

测试一下向上调整算法和插入数据的功能：

int main()
{
	Heap hp;
	HeapInit(&hp);
	int a[] = { 65,100,70,32,50,60 };
	int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	return 0;
}

 

删除堆顶的数据

挪动覆盖，不能保证还是堆——父子关系全变了

只能重新建堆

第一种方法：挪动覆盖删除堆顶元素，重新建堆

但是这种方法的代价太大了 

第二种方法：首尾数据交换，再删除，再调堆

这种方法就需要用到一种算法——向下调整算法

 

向下调整算法的前提是：左子树和右子树是大堆/小堆

//向下调整算法
//这边写int* 而不写HeapDataType* 是有意为之的 为以后堆排序作准备
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	//默认左孩子小
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)//孩子在数组范围内
	{
		//选出左右孩子中小/大的那一个
		//有可能假设错了
		//左孩子不存在，一定没有右孩子——完全二叉树
		//左孩子存在，有可能没有右孩子
		if ( child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		//	右孩子存在			右孩子<左孩子
		//不能这么写 if (la[child + 1] < a[chid] && child + 1 < n )
		//这样写会有越界的风险 因为是先访问了数组中的元素 再去比较右孩子是否存在
		{
			++child;
		}
		//child就是小的那个孩子
		//不关心到底是左孩子还是右孩子 小根堆：和小的孩子比较就可以了
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			child = parent * 2 + 1;//默认又算的是左孩子
		}
		else
		{
			break;
		}

	}
}
//删除堆顶数据
void HeapPop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

判空

//判空
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
	assert(php);
	if (php->size == 0)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}

堆顶元素和元素个数 

//堆顶元素
HeapDataType HeapTop(Heap* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	return php->a[0];
}
//元素个数
int HeapSize(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

堆的销毁

//堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = 0;
	php->capacity = 0;
}

测试一下上述功能：

#include"heap.h"
int main()
{
	Heap hp;
	HeapInit(&hp);
	int a[] = { 65,100,70,32,50,60 };
	int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	int i = 0;
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);
	}
	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		int top = HeapTop(&hp);
		printf("%d\n", top);
		HeapPop(&hp);
	}
	return 0;
}

 

 模拟实现堆的源代码如下：

heap.c的内容：

#include"heap.h"
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php)
{
    assert(php);
    php->a = NULL;
    php->size = 0;
    php->capacity = 0;
}
//堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* php)
{
    assert(php);
    free(php->a);
    php->a = NULL;
    php->size = 0;
    php->capacity = 0;
}
//交换数据
void Swap(HeapDataType* p1, HeapDataType* p2)
{
    HeapDataType tmp = *p1;
    *p1 = *p2;
    *p2 = tmp;
}
//向上调整算法
void AdjustUp(HeapDataType* a, int child)
{
    int parent = (child - 1) / 2;
    while (child > 0)
    {
        //小根堆
        if (a[child] < a[parent])
        {
            Swap(&a[child], &a[parent]);
            child = parent;
            parent = (child - 1) / 2;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
}
//插入数据
void HeapPush(Heap* php, HeapDataType x)
{
    assert(php);
    //扩容
    if (php->size == php->capacity)
    {
        int newcapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;
        HeapDataType* tmp = (HeapDataType*)realloc(php->a, newcapacity * sizeof(HeapDataType));
        if (tmp == NULL)
        {
            perror("realloc fail");
            return;
        }
        php->a = tmp;
        php->capacity = newcapacity;
    }
    php->a[php->size] = x;
    php->size++;
    AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}
//向下调整算法
//这边写int* 而不写HeapDataType* 是有意为之的 为以后堆排序作准备
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
    //默认左孩子小
    int child = parent * 2 + 1;
    while (child < n)//孩子在数组范围内
    {
        //选出左右孩子中小/大的那一个
        //有可能假设错了
        //左孩子不存在，一定没有右孩子——完全二叉树
        //左孩子存在，有可能没有右孩子
        if ( child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
        //    右孩子存在            右孩子<左孩子
        //不能这么写 if (la[child + 1] < a[chid] && child + 1 < n )
        //这样写会有越界的风险 因为是先访问了数组中的元素 再去比较右孩子是否存在
        {
            ++child;
        }
        //child就是小的那个孩子
        //不关心到底是左孩子还是右孩子 小根堆：和小的孩子比较就可以了
        if (a[child] < a[parent])
        {
            Swap(&a[child], &a[parent]);
            child = parent;
            child = parent * 2 + 1;//默认又算的是左孩子
        }
        else
        {
            break;
        }

    }
}
//判空
bool HeapEmpty(Heap* php)
{
    assert(php);
    if (php->size == 0)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}
//删除堆顶数据
void HeapPop(Heap* php)
{
    assert(php);
    assert(!HeapEmpty(php));
    Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
    php->size--;
    AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}
//堆顶元素
HeapDataType HeapTop(Heap* php)
{
    assert(php);
    assert(!HeapEmpty(php));
    return php->a[0];
}
//元素个数
int HeapSize(Heap* php)
{
    assert(php);
    return php->size;
}

heap.h的内容：

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
typedef int HeapDataType;
typedef struct Heap
{
    HeapDataType* a;
    int size;
    int capacity;
}Heap;
//堆的初始化
void HeapInit(Heap* php);
//堆的销毁
void HeapDestroy(Heap* php);
//插入数据
void HeapPush(Heap* php, HeapDataType x);
//向上调整算法
void AdjustUp(HeapDataType* a, int child);
//删除堆顶数据
void HeapPop(Heap* php);
//向下调整算法
void AdjustDown(int* a, int n, int parent);
//判空
bool HeapEmpty(Heap* php);
//堆顶元素
HeapDataType HeapTop(Heap* php);
//元素个数
int HeapSize(Heap* php);

好啦，小雅兰今天的学习内容就到这里啦，下篇博客小雅兰将继续分享二叉树的相关知识点，敬请期待！！！

 

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