脉冲雷达和相干检测

news2024/11/17 18:34:54

脉冲雷达的基本工作过程如下图所示

对于脉冲雷达来讲，只对信号的存在进行判断，得出的结果很简单：是否接收到回波信号，附带延时。

本文将重点讲解虚线框中的部分，也就是雷达信号的接收和检测，x(t)为接收端经过预处理的信号。

匹配滤波器的概念和意义

匹配滤波器可以等价于一个相关器，其主要作用是去除信道中的白噪声影响。相关器，顾名思义就是计算两个信号的关联程度，或者说相似程度。

Rxy(τ)的值越大，则表示x（t）和y（t）相似程度越高。假设要从x（t）要检测出有用信号s（t），那么这个滤波器该要怎么设计呢？仔细观察上式，可以做如下变换

假设x(t)，s(t)为两个空间向量X，S，t是[t0,t1]时间宽度,维度等于抽样点数，连续的话就是无穷维。

现在问题就转化成了求<x(t)，s(t)>最大范数，运用柯西-施瓦茨不等式，在||s（t）||值一定的情况下

当x(t)和s(t)线性相关时，等式成立，对于一维函数来讲，有如下关系

当 x(t) = k s(t)时，即取有用信号s（t）自身做匹配滤波器的模板，可以得到最大的相关性输出。

换句话说，s(t)和与自己的有尺度变换的信号相关性是最强的。

波形的选择

雷达脉冲波形的选择有3个要点：

1.尽可能地利用系统带宽

2.波形简单易于实现

3.自相关函数呈现边带特征，主旁瓣和峰值易于识别

要满足以上3点，chirp信号，也称LFM，即线性调频信号是一个不错的选择，其数学表达式如下：

其中β为扫频带宽，τ为扫频时间，βτ称为BT积

波形是这样的

频率随时间是这样变化的

其瞬时频率F(t) 为

频谱是这样的

近似一个带宽为βHz的矩形。

自相关函数是这样子的

接近一个δ函数，具有很强的指向性，非常容易分辨。实际上它的瑞利分辨率为1/β S,瑞利分辨率可以近似理解为时间分辨率，意为最小的可分辨的回波间隔。

系统仿真

假设有这样一个雷达系统，其中频接收机采样率125M SPS，中频带宽20 MHz，脉冲时长10uS，发射功率5W，接收衰减120dB（含来回信号衰减，天线增益等影响因素），噪声增益106dB，现在探测500m外的一个目标，情况如何呢？

可以看到接收信号已经完全被噪声淹没，但相干接收机仍然检测到了信号。

实际距离500米,测算距离4.992000e+02米,误差0.160000% 发射功率 4.929363e+00，接收功率 4.843071e-12，噪声功率 7.985455e-11,信噪比 -12.171789dB

参考仿真代码

% 脉冲雷达仿真
clc;close all;clear all;
%%
Fs = 125e6; %数据采样率125M SPS
beta = 20e6; %接收中频带宽，20MHz
tao = 10e-6; %脉冲时长10uS
%%
c = 3e8; %光速，单位米
l = 500; %目标距离，单位米
t_d = l/c; %回波延迟，单位秒
a_t = 0.088; %发射功率系数
a_r = 1e-6; %信道衰减系数
a_n = 5e-6; %噪声增益
%%
N = tao * Fs; %信号采样点数
t = 0 : tao/(N-1) : tao; %时间序列
%发射信号

s_t = a_t*cos(pi*(beta/tao)* t.*t);
%噪声信号

s_n = a_n*a_t*rand(1,N);
%接收信号

s_r0 = a_r*a_t*cos(pi*(beta/tao)* (t + t_d).*(t + t_d)); %衰减部分
s_r = s_r0 + s_n; %实际波形
%相干接收
rr = xcorr(s_t,s_r);
%检测峰值并标记
[M I] = max(rr);
%计算延迟
delta_t = (I - N) / Fs;
%换算距离l_ra = delta_t * c;
%计算误差err = (l - l_ra)/l * 100;
str = sprintf('实际距离%d米,测算距离%d米,误差%f%%',l,l_ra,err);disp(str);
%发射信号内积
p_t = dot(s_t,s_t);
%接收信号内积
p_r = dot(s_r0,s_r0);
%噪声内积
p_n = dot(s_n,s_n);
%信噪比
snr = db(p_r/p_n,'power');
str = sprintf('发射功率 %e，接收功率 %e，噪声功率 %e,信噪比
%fdB',p_t,p_r,p_n,snr);disp(str);
%%
figure;
subplot(311);
plot(t,s_t);
title('发射波形');
subplot(312);
plot(t,s_r);title('接收波形');
subplot(313);
plot(rr);title('相干接收');
text(I,M,'\leftarrow 回波位置','Color','red');