1401. 圆和矩形是否有重叠

题目描述

给你一个以 (radius, xCenter, yCenter) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2) ，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，而 (x2, y2) 是右上角的坐标。

如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 true ，否则返回 false 。

换句话说，请你检测是否 存在 点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。

示例 1 ：

输入：radius = 1, xCenter = 0, yCenter = 0, x1 = 1, y1 = -1, x2 = 3, y2 = 1
输出：true
解释：圆和矩形存在公共点 (1,0) 。

示例 2 ：

输入：radius = 1, xCenter = 1, yCenter = 1, x1 = 1, y1 = -3, x2 = 2, y2 = -1
输出：false

示例 3 ：

输入：radius = 1, xCenter = 0, yCenter = 0, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1
输出：true

提示：

1 <= radius <= 2000
-104 <= xCenter, yCenter <= 104
-104 <= x1 < x2 <= 104
-104 <= y1 < y2 <= 104

解题思路

思路：将圆和矩形是否有重叠的问题，转换成圆心是否在对应区域的问题，从而简化问题。其中圆心所在区域是一个矩形向外扩展圆形半径的圆角矩形，可以将其分为三部分计算，第一部分是矩形，第二部分是以矩形为边界长度为圆形半径的四个矩形，第三部分是以矩形四个顶点为边界长度为圆形半径的四个扇形。矩形即直接判断圆心位置与矩形横纵坐标边界的关系；扇形即直接判断圆心位置与矩形四个角的距离与圆形半径的关系。

//判断圆心是否在以矩形为边界长度为圆形半径的四个矩形
bool isInRectangle(int xCenter,int yCenter,int x1,int x2,int y1,int y2)
{
   if(xCenter>=x1&&xCenter<=x2&&yCenter>=y1&&yCenter<=y2)
      return true;
   return false;
}
//判断圆心是否在以矩形四个顶点为边界长度为圆形半径的四个扇形
bool isInCircle(int xCenter,int yCenter,int x1,int y1,int radius)
{
  if((xCenter-x1)*(xCenter-x1)+(yCenter-y1)*(yCenter-y1)<=radius*radius)
     return true;
  return false;
}
bool checkOverlap(int radius, int xCenter, int yCenter, int x1, int y1, int x2, int y2) 
{
   //判断圆心是否在矩形体内
   if(isInRectangle(xCenter,yCenter,x1,x2,y1,y2))
     return true;
   //判断圆心是否在矩形体四周矩形
   if(isInRectangle(xCenter,yCenter,x1-radius,x1,y1,y2))
     return true;
   if(isInRectangle(xCenter,yCenter,x2,x2+radius,y1,y2))
     return true;
   if(isInRectangle(xCenter,yCenter,x1,x2,y1-radius,y1))
     return true;
   if(isInRectangle(xCenter,yCenter,x1,x2,y2,y2+radius))
     return true;
   //判断圆心是否在矩形体四周扇形
   if(isInCircle(xCenter,yCenter,x1,y1,radius))
     return true;
   if(isInCircle(xCenter,yCenter,x1,y2,radius))
     return true;
   if(isInCircle(xCenter,yCenter,x2,y1,radius))
     return true;
   if(isInCircle(xCenter,yCenter,x2,y2,radius))
     return true;
   //以上均不满足则返回false
   return false;
}

总结：圆角矩形就很巧妙！