二叉树的基本运算
上一讲我们已经讲了创建二叉树,所以这一讲,我们来说一下二叉树的基本运算方法,为以后二叉树的运用打下基础:
(1)查找节点FindNode(*b,x):
在二叉树b中寻找data域值为x的节点,并返回指向该节点的指针
(2)找孩子节点LchildNode§和Rchild-Node§:
分别求二叉树中节点*p的左孩子节点和右孩子节点.
(3)求高度BTNodeDepth(*b):
求二叉树b的高度.若二叉树为空,则其高度为0;否则,其高度等于左子树和右子树中的最大高度加一.
(4)输出二叉树DispBTNode(*b):
以括号表示法输出一颗二叉树.
如上图,就是我们举的例子:
我们定义的二叉树节点结构如下:
typedef struct node
{
ElemType data;
struct node *lchild,*rchild;
}BTNode;
(1)查找节点 FindNode(*b,x)
•找到值为x的节点后返回节点指针,否则返回NULL
•用递归算法,采用"根-左子树-右子树"的顺序,查找值为x的节点.
查找思路:
我们先在同一层级上查找,因为我们每次都是处理 根、左、右节点,在同一层级上进行处理,至于同一层级的节点还有子树 , 我们就直接让他调用自身 , 我们先认为,他能够完成任务,因为每次重新调用我们都是把传入的节点当成一个树来进行操作,所以自然会返回我们想要的结果,我们目前要构建的就是当我们面对一颗传入的树,如何处理好其同一层级的节点.
①首先我们传入要查找的树根和要查找的值
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)
{
②然后我们定义每次查找对比的指针的节点
BTNode *p;
③如果传入的树,此时是空,说明我们什么也查找不到,就返回空,如果根结点就是要找的x,就返回其指针
if(b==NULL)
return NULL;
else if(b->data==x)
return b;
④如果根节点不是, 那就看其左子树和右子树有没有所要找的节点了,没有则返回空即可
else
{
//看左子树返回的值有没有所要找的节点
P=FindNode(b->lchild,x);
//返回的不是空,就说明找到了
if(p!=NULL)
{
retrun p;
}
//不然就是没找到,接着去找右子树,不管找不找得到,都返回即可,找到了返回其指针,找不到返回空
else
{
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
(2)找孩子节点LchildNode§和RchildNode§
•直接返回 *p节点的左孩子或右孩子节点的指针.
思路:我们构建的时候,就已经定义好了左孩子节点和右孩子节点,所以我们直接调用即可
//左孩子
BTNode *LchildNode(BTNode *p)
{
return p->lchild;
}
//右孩子
BTNode *RchildNode(BTNode *p)
{
return p->rchild;
}
(3)求高度*BTNodeDepth(b)
• 二叉树的高度的递归模型f()
思路:
把同一层级的高度算出来,每递归返回一层,我们的高度都在原来基础上增1,因为我们是求树的高度,也就是最大高度,所以需要把左子树和右子树的高度做比较.至于左子树和右子树的高度怎么算,调用自身即可(其有可看成下一层级的子树)
下面开始代码实现:
//传入要求高度的树
int BTNodeDepth(BTNode *b)
{
//定义本层级左子树和右子树的高度;
int lchilddep,rchilddep;
//根节点为空,则返回0
if(b==NULL)
{
return(0);
}
else
{
//求左子树的高度
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);
//求右子树的高度
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);
//返回左子树和右子树较大的高度即可,在其基础上增一(因为要带上根节点)
return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
(4)输出二叉树*DispBTNode(b)
•用括弧表示法输出二叉树.
•对于非空二叉树b
• 先输出其元素值
• 当存在左孩子或右孩子节点时
①输出一个“（”符号
②递归处理左子树
③输出一个“，”符号
④递归处理右子树
⑤最后输出一个“）”符号
代码思路： 我们其实还是在同一层级上先构建一层节点，然后再递归调用输出其子树
下面开始代码构建：
//传入二叉树的根节点
void DispBTNode(BTNode *b)
{
//先判断根节点是否为空,为空则跳出即可
if(b!=NUll)
{
//不为空,就先把头结点输出
printf("%c",b->data);
//如果接下来根节点还有孩子的话,最起码我们需要先输出一对括号
if(b->lchild!=NULL||b->rchild!=NULL)
{
printf("("); //同一层级的左括号
//接着我们把其左子树或右子树输出即可
//先输出左子树,就是把左子树当做一个独立的树输出,因为我们已经在其外层套了括号
DispBTNode(b->lchild);
//接着看此层级是否有右子树,有的话,就输出个逗号,没有的话,就输出逗号加"#"号
if(b->rchild!=NULL)
{
printf(",");
DispBTNode(b->rchild);
}
else
{
printf(",#");
}
printf(")"); //同一层级的右括号
}
}
}
