目录
概念（在做习题中常用的概念）
两种特殊的二叉树
二叉树的性质
二叉树的遍历（重点）
如上图：
二叉树的构建（代码表示一颗二叉树和一些操作二叉树的方法）
二叉树的oj习题讲解（重点）
1. 检查两棵树是否相同 力扣
2. 另一颗树的子树 力扣
3. 反转二叉树 力扣
4. 判断一颗二叉树是否为平衡二叉树（ 分别在O（N*2）和O（N）的时间复杂度代码来写 ） 力扣
5. 对称二叉树 力扣
6. 二叉树的构建及遍历（根据先序遍历创建一颗二叉树） 二叉树遍历_牛客题霸_牛客网
7. 二叉树的层序遍历 力扣
8. 二叉树中两个指定节点的最近公共祖先 力扣
9. 根据前序遍历和中序遍历构造一颗二叉树 力扣
10. 根据后序遍历和中序遍历构建一颗二叉树 力扣
11. 二叉树创建字符串 力扣
12. 二叉树的前序 非递归遍历 力扣
13. 二叉树的中序 非递归遍历 力扣
14. 二叉树的后序 非递归遍历 力扣
oj题代码详解：
前言
二叉树的一些oj题是在面试中常考的，同时概念也是很重要的，在做二叉树习题中掌握概念以及一些推导公式才能提高做题效率。
概念（在做习题中常用的概念）
| 节点的度 | 一个节点含有子树的个数 |
| 树的度 | 在一棵树中所有节点度的最大值 |
| 叶子节点（终端节点） | 度为0的节点称为叶子节点 |
| 父亲节点（双亲节点） | 一个含有子节点的节点，这个节点称为其子节点的父亲节点 |
| 根节点 | 一棵树中没有双亲节点的节点 |
| 节点的层 | 从根节点开始，根节点就是第一层，根的子节点是第二层，一次类推 |
| 树的高度（深度） | 树种节点的最大层次 |
二叉树如何用代码表示（定义一个静态内部类）
static class TreeNode{
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}由于二叉树每个节点都有值域（value）、左子树（left）、右子树（right），所以将二叉树的节点定义成一个静态内部类，加上构造方法，就构成一颗二叉树中的完整的一个节点。
两种特殊的二叉树
1. 满二叉树
每层节点数都达到最大值，这颗二叉树就是满二叉树，或者一颗二叉树的层数为k，且节点总数是2^k - 1，此时这棵树就是满二叉树。
2. 完全二叉树
完全二叉树是由满二叉树引出的，从根节点开始编号，顺序从上往下，每一行是从左往右，没有编号为空的节点，此时这棵树就是完全二叉树。
二叉树的性质
| 1. 根节点的层数为1，则一颗非空二叉树的第i层节点个数最多为：2 ^ (i -1) |
| 2. 根节点的二叉树的深度为1，则深度为k的二叉树的最大节点数为：2^k - 1 |
| 3. 叶子节点个数为n0，度为2的节点个数为n2，则 n0 = n2 + 1 |
| 4. n个节点的完全二叉树的深度为 log2 (n + 1) |
| 5. n个节点的完全二叉树，如果按层序遍历编号，对于i号节点有： （1）双亲节点编号：（i-1）/ 2 （2）左孩子节点编号：2*i + 1 （3）右孩子节点编号：2 * i + 2 |
二叉树的遍历（重点）
| 1. 前序遍历（先根遍历） | 根 ---> 左 ---> 右 |
| 2. 中序遍历 | 左 ---> 根 ---> 右 |
| 3. 后序遍历 | 左 ---> 右 ---> 根 |
| 4. 层序遍历 | 按照顺序：从上往下，每一行从左往右依次编号 |
如上图：
1. 先序遍历： 1 2 4 5 3 6 7
2. 中序遍历： 4 2 5 1 6 3 7
3. 后序遍历： 4 5 2 6 7 3 1
4. 层序遍历： 1 2 3 4 5 6 7
二叉树的构建（代码表示一颗二叉树和一些操作二叉树的方法）
public class TextBinaryTree {
static class TreeNode{
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(char val) {
this.val = val;
}
}
public TreeNode root;//定义二叉树的根节点
//非正规创建一颗二叉树
public TreeNode createTree() {
TreeNode A = new TreeNode('A');
TreeNode B = new TreeNode('B');
TreeNode C = new TreeNode('C');
TreeNode D = new TreeNode('D');
TreeNode E = new TreeNode('E');
TreeNode F = new TreeNode('F');
TreeNode G = new TreeNode('G');
TreeNode H = new TreeNode('H');
A.left = B;
A.right = C;
B.left = D;
B.right = E;
E.right = H;
C.left = F;
C.right = G;
this.root = A;
return root;
}
//前序遍历
public void preOrder(TreeNode root) {
if (root == null) return;
System.out.print(root.val + " ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
//中序遍历
public void inOrder(TreeNode root) {
if (root == null) return;
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inOrder(root.right);
}
//后序遍历
public void postOrder(TreeNode root) {
if (root == null) return;
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
//前序遍历有返回值
//此时这个list需要放在外边，否则每次递归都会产生一个新的list
List<Integer> list = new ArrayList<>();
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
if (root == null) return list;
list.add(root.val);
preorderTraversal(root.left);
preorderTraversal(root.right);
return list;
}
//二叉树的中序遍历有返回值
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root == null) return list;
List<Integer> leftTree = inorderTraversal(root.left);
list.addAll(leftTree);
list.add(root.val);
List<Integer> rightTree = inorderTraversal(root.right);
list.addAll(rightTree);
return list;
}
//二叉树的后序遍历有返回值
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
if (root == null) return list;
List<Integer> leftTree = postorderTraversal(root.left);
list.addAll(leftTree);
List<Integer> rightTree = postorderTraversal(root.right);
list.addAll(rightTree);
list.add(root.val);
return list;
}
//获取二叉树中的节点个数
//子问题：左树的节点 + 右树的节点 + 1
//时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(logN)，如果是单分支的树，空间复杂度就是
//O（N）
public int size(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
return size(root.left) + size(root.right) + 1;
}
//遍历思路
public int count = 0;
public int size1(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
//只要根不为空就++，然后遍历左树和右树
count++;
size1(root.left);
size1(root.right);
return count;
}
//获取叶子节点的个数 子问题思路
public int getLeafNodeCount(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;//注意：当root为空的时候是没有叶子节点的
if (root.left == null && root.right == null)
return 1;
return getLeafNodeCount(root.left) +
getLeafNodeCount(root.right);
}
//遍历思路
public int leafCount;
public void leafNodeCount(TreeNode root) {
if (root == null) return;
if (root.left == null && root.right == null)
leafCount++;
leafNodeCount(root.left);
leafNodeCount(root.right);
}
//获取第k层的节点个数
//第k层的节点个数就相当于第k-1层的孩子的节点个数
public int getLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {
if (root == null) return 0;
if (k == 1) return 1;
int left = getLevelNodeCount(root.left, k-1);
int right = getLevelNodeCount(root.right, k-1);
return left + right;
}
//获取二叉树的高度
//时间复杂度：O（n）（会遍历到每一个节点）
public int getHeight(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int leftHeight = getHeight(root.left);
int rightHeight = getHeight(root.right);
return Math.max(leftHeight,rightHeight) + 1;
}
//二叉树的层序遍历
public void levelOrder1(TreeNode root) {
if (root == null) return;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode cur = queue.poll();
System.out.print(cur.val + " ");
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
}
//二叉树层序遍历有返回值
public List<List<Integer>> levelOrder2(TreeNode root) {
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
if (root == null) return list;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
while (size != 0) {
TreeNode cur = queue.poll();
ret.add(cur.val);
size--;
if (cur.left != null) {
queue.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.offer(cur.right);
}
}
list.add(ret);
}
return list;
}
}二叉树的oj习题讲解
1. 检查两棵树是否相同 力扣 | 思路：遍历两棵树的每一个节点，若一个空，一个不为空，不相同，两个节点都不为空，判断值是否相等，值不相等，也不是相同的树。 |
2. 另一颗树的子树 力扣 | 思路：先判断是不是相同的树，如果是相同的树也算是子树，如果不相同，判断是不是root的左子树，是不是root（根节点）的右子树。 |
3. 反转二叉树 力扣 | 思路：反转就是交换左右两个节点的位置，如果是根节点就不用交换，交换root.left 和 root.right 节点，之后递归去反转根节点的左子树的左子树，右子树的右子树。 |
4. 判断一颗二叉树是否为平衡二叉树（ 分别在O（N*2）和O（N）的时间复杂度代码来写 ） 力扣 | 1. 思路：相邻的左右两个节点高度差如果超过1，就不是平衡，否则就是平衡树。（求高度的过程要写成一个方法） 2. 思路：在求高度的过程中就判断高度差是否超过1，如果高度差超过1，此时就返回一个-1，如果求高度过程中返回了-1，之后的节点就不用求高度了，时间复杂度就是O（N） |
5. 对称二叉树 力扣 | 思路：判断整棵树是否对称，需要判断这棵树的左子树和右子树是否是对称的，和判断是否为相同的树类似，只是判断的节点换成了左子树的左和右子树的右是否相同。 |
6. 二叉树的构建及遍历（根据先序遍历创建一颗二叉树） 二叉树遍历_牛客题霸_牛客网 | 思路：在遍历字符串的过程中，创建节点并且递归创建左子树和右子树，之后按中序遍历进行输出即可。 |
7. 二叉树的层序遍历 力扣 | 思路：层序遍历是有顺序的，此时需要用合适的数据结构：队列，先入队列根，之后在弹出节点的时候进行记录，左右不为空的情况就把左和右子节点入队列。 |
8. 二叉树中两个指定节点的最近公共祖先 力扣 | 思路：如果在根的两边（p在左子树，q在右子树），此时根节点就是，如果都在左边，就去遍历二叉树，找到一个节点就返回（先找到的节点就是公共祖先），如果都在右边也是同理。 |
9. 根据前序遍历和中序遍历构造一颗二叉树 力扣 | 思路：先在前序遍历中找到根，然后拿着根在中序遍历 中找到根的位置，根的左边就是左子树，根的右边就是右子树，（记录左子树和右子树的下标）然后根据左子树和右子树的下标递归创建左树和右树。 |
10. 根据后序遍历和中序遍历构建一颗二叉树 力扣 | 思路：在后序遍历中找到根的位置，然后再在中序遍历中找到根的位置，划分左子树，右子树，记录左子树和右子树的下标，根据下标递归创建左树和右树。 |
11. 二叉树创建字符串 力扣 | 思路：考虑几种情况；左子树为空的前提下，右子树为空或者不为空，左子树不为空的前提下，右子树为空或者不为空。 |
12. 二叉树的前序 非递归遍历 力扣 | 思路：用栈这个数据结构，定义一个cur节点，当cur.left不为空的时候，就一直往左走（同时入栈走过的节点），一直到cur为空了，此时弹出栈顶节点，打印弹出的节点，同时记录这个节点，然后让cur走到弹出节点的右边，继续遍历，直到栈空了，此时也就遍历完成了。 |
13. 二叉树的中序 非递归遍历 力扣 | 思路：和前序遍历类似，只是打印的时机不同了。 |
14. 二叉树的后序 非递归遍历 力扣 | 思路：和前中序遍历类似，只是需要注意两点：（1）需要判断根以下的右子树是否为空（两种情况代码不一样） （2）在记录的节点的右子节点打印之后就不要再次进行打印了。 |
oj题代码详解：
//二叉树的构建及遍历：读入一颗先序遍历的字符串，创建一颗二叉树
//然后按中序遍历输出二叉树的节点
//虽然只是一个前序遍历的字符串，但是也是可以创建出一颗二叉树的（有顺序的前序遍历）
/*此处的字符串下标是不会越界的，因为给的前序遍历本来就是一个合法的字符串，如果多给了
* 或者是少给了，此时在创建右树的时候就会发生越界，因为字符串已经遍历完了，但是可能树
* 还没有建完，所以还会递归，但是现在是合法的字符串，此时递归的时候有回退的次数*/
public static void main(String[] args) {
//在main方法中将i置零也是可以的，
Scanner scan = new Scanner(System.in);
//将字符串整行都读进来
String str = scan.nextLine();
TreeNode root = createTree(str);
inorder(root);
}
public static int i = 0;
public static TreeNode createTree(String str) {
TreeNode root = null;
char ch = str.charAt(i);
if (ch != '#') {
root = new TreeNode(ch);
i++;
root.left = createTree(str);
root.right = createTree(str);
}else {
i++;
}
return root;
}
public static void inorder(TreeNode root) {
if (root == null) return;
inorder(root.left);
System.out.println(root.val + " ");
inorder(root.right);
}
//二叉树的最近公共祖先
/*1.在根的两边 2.要么都在根的左边或者右边（其中一个就是公共祖先）*/
public TreeNode lowestCommonAncestor(
TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null) return null;
if (root == p || root == q) return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if (left != null && right != null) return root;
/*这个地方是找到就返回了，如：在左边先找到了一个节点，此时p和q都在
* root的左边，但是找到p就结束了，不会再去找另一个节点了，所以返回的
* 节点就是上边的节点，就是最近的公共祖先*/
else if (left != null) return left;
else if (right != null) return right;
else return null;
}
//如果每个节点有了父亲节点的地址，此时就变成了求相交节点
//但是二叉树没有父亲节点，所以用一个数据结构：栈
/*把找p和q的路径入到两个栈中，然后元素多的先出差值个元素，之后再一起出
* 如果元素相等此时这个元素就是最近公共祖先*/
//找到从根节点到指定节点node路径上所有的节点，然后入栈
public boolean getPath(TreeNode root,
TreeNode node, Deque<TreeNode> stack) {
if (root == null || node == null) return false;
stack.push(root);
if (root == node) return true;
boolean ret1 = getPath(root.left,node,stack);
boolean ret2 = getPath(root.right,node,stack);
if (ret1) return true;
if (ret2) return true;
//左边和右边都没找到这个node，此时就回退，让这个元素出栈
stack.pop();
return false;//说明这条路径走不通，走到头了，也没找到这个节点
}
public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root,
TreeNode p, TreeNode q) {
//1.两个栈中先存储好数据
Deque<TreeNode> stack1 = new LinkedList<>();
getPath(root,p,stack1);
Deque<TreeNode> stack2 = new LinkedList<>();
getPath(root,q,stack2);
//2.判断栈的大小，出差值个元素
int size1 = stack1.size();
int size2 = stack2.size();
//让size1是最大的
int ret = Math.abs(size1 - size2);
while (ret != 0) {
if (size1 > size2) {
stack1.pop();
}else {
stack2.pop();
}
ret--;
}
//栈中元素个数相等，此时一块出元素
while (!stack1.isEmpty() && !stack2.isEmpty()) {
if (stack1.peek() != stack2.peek()) {
stack1.pop();
stack2.pop();
}else {
return stack1.pop();
}
}
return null;
}
//根据前序遍历和中序遍历构造一颗二叉树
/*1.根据前序遍历找到根 2.在中序遍历中找到根的位置*/
//public int i = 0;
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
TreeNode root = buildTreeChild(preorder, inorder, 0,
inorder.length - 1);
return root;
}
public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder,
int begin, int end) {
if (begin > end) return null;//如果下标越界，此时说明没有节点了
//TreeNode root = new TreeNode(preorder[i]);
//找到当前根在中序遍历中的位置
int rootIndex = findIndex(inorder,begin, end, preorder[i]);
i++;
root.left = buildTreeChild(preorder,inorder,begin,rootIndex-1);
root.right = buildTreeChild(preorder, inorder, rootIndex+1,end);
return root;
}
private int findIndex(int[] inorder, int begin, int end, int key) {
for (int j = begin; j <= end; j++) {
if (key == inorder[j]) return j;
}
return -1;
}
//根据中序遍历和后序遍历来创建一颗二叉树
/*1.先从后续遍历中找到根，之后在中序遍历中找到根的位置*/
/*然后i--，要注意，先创建的是右树，然后创建左树*/
public int a;
public TreeNode buildTree3(int[] inorder, int[] postorder) {
a = postorder.length - 1;
TreeNode root = buildChildTree(inorder,postorder,
0, inorder.length - 1);
return root;
}
public TreeNode buildChildTree(int[] inorder,int[] postorder,
int begin, int end) {
//TreeNode root = new TreeNode(postorder[a]);
int rootIndex = findIndex(inorder, begin, end, postorder[a]);
a--;
root.right = buildChildTree(inorder,postorder,rootIndex + 1,end);
root.left = buildChildTree(inorder, postorder, begin, rootIndex - 1);
return root;
}
//根据二叉树创建字符串
/*要以前序遍历的方式来创建这个字符串*/
public String tree2str(TreeNode root) {
if (root == null) return null;
StringBuilder builder = new StringBuilder();
tree2strChild(root, builder);
/*1.左边为空，右边为空 2.左边不为空右边为空 3.左边为空右边不为空*/
return builder.toString();
}
public void tree2strChild(TreeNode root, StringBuilder builder) {
if (root == null) return;
builder.append(root.val);
//左子树为空或者不为空
if (root.left != null) {
builder.append("(");
tree2strChild(root.left,builder);
builder.append(")");
}else {
//左边为空的情况下考虑右边
if (root.right != null) {
builder.append("()");
}else {
return;
}
}
//右子树为空或者不为空
if (root.right != null) {
builder.append("(");
tree2strChild(root.right,builder);
builder.append(")");
}else {
return;
}
}
//判断一棵树是否为完全二叉树
//用合适的数据结构: 队列
/*每次从队列中取出一个节点，不为空：把左子树和右子树带进来，
* 为空：开始判断队列中剩余的元素*/
public boolean isCompleteTree(TreeNode root) {
if (root == null) return true;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode cur = queue.poll();
if (cur != null) {
queue.offer(cur.left);
queue.offer(cur.right);
}else {
//如果cur为空说明左和右都是空的了，此时就去判断队列中的元素是否都是空的
break;
}
}
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode tmp = queue.poll();
if (tmp != null) return false;
}
return true;
}
//非递归实现前序遍历
public List<Integer> preorderTraversalNor(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
TreeNode cur = root;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
while (cur != null) {
stack.push(cur);
list.add(cur.val);
cur = cur.left;
}
TreeNode top = stack.pop();
cur = top.right;
}
return list;
}
//非递归实现中序遍历
public List<Integer> inorderTraversalNor(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
TreeNode cur = root;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
TreeNode top = stack.pop();
list.add(top.val);
cur = top.right;
}
return list;
}
//非递归实现后序遍历
public List<Integer> postorderTraversalNor(TreeNode root) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
TreeNode cur = root;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
TreeNode prev = null;
while (cur != null || !stack.isEmpty()) {
while (cur != null) {
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
TreeNode top = stack.peek();
//此时需要注意：当打印之后top.right之后就不要再次打印了
//所以prev记录的是 是否打印过top.right这个节点
if (top.right == null || prev == top.right) {
stack.pop();
list.add(top.val);
prev = top;
}else {
cur = top.right;
}
}
return list;
}
![[进阶]TCP通信综合案例：群聊](https://img-blog.csdnimg.cn/fc6b9178cfaa4c17a72c7fa21b048ebd.png)
