数据结构与算法基础（青岛大学-王卓）(5)

news2024/9/25 13:24:24

叮叮咚咚，新一期来袭，我还在吃桃子，吃桃子，吃桃子。。。串和python的字符串差不多,数组和广义表像是python的list

文章目录

- - 串(string) - 字符串
  - - 概念及术语
    - 串的类型定义
    - 存储结构（同线性表）
    - 串的模式匹配算法
    - - BF 算法
      - KMP算法（特点：速度快）
  - 数组
  - - 数组的定义
    - - 一维数组
      - 二维数组
      - 数组特点
    - n维数组的数据类型定义
    - 数组的顺序存储
    - 特殊矩阵的压缩存储
    - - 对称矩阵
      - 三角矩阵
      - 对角矩阵
      - 稀疏矩阵
  - 广义表
  - - 概念
    - 性质
    - 广义表和线性表的区别？
    - 基本运算
  - 案例分析
- TO BE CONTINUED...

串(string) - 字符串

概念及术语

定义：零个或多个任意字符组成的有限序列，是一种内容受限的线性表
子串：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串，空串和串本身都是子串，不含本身的是真子串。
主串：包含子串的串相应地称为主串。
字符位置 ：字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。
子串位置 ：子串第一个字符在主串中的位置。
空格串 ：由一个或多个空格组成的串，与空串不同。
串相等 ：当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同时，这两个串才是相等的。
所有的空串是相等的。

串的类型定义

在这里插入图片描述

存储结构（同线性表）

顺序串（顺序存储结构）(更常用因不经常插入删除)

#define MAXLEN 255
typedef struct{
	char ch[MAXLEN+1]; // 存储串的一维数组,实际范围0-255(0可能保留不用)
	int length; // 串的当前长度长度
}SString;

链串（链式存储结构）

在这里插入图片描述

// 块链结构
#define CHUNKSIZE 80  // 块的大小可有客户定义
typedef struct Chunk{
	char ch[CHUNKSIZE];
	struct Chunk *next;
}Chunk;

typedef struct LString{
	Chunk *head,*tail; // 串的头指针和尾指针
	int curlen; //串的当前长度
}LString; //字符串的块链结构

串的模式匹配算法

确定主串中所含子串(模式串)第一次出现的位置（BF&KMP）

BF 算法

(Brute-Force, 又称古典的、经典的、朴素的、穷举的）

思路：从主串的每一个字符开始依次与模式串字符进行比较

Index(S,T,pos)

将主串的第 pos 个字符和模式串的第一个字符比较，若相等，继续逐个比较后续字符；
若不等，从主串的下一字符起(回溯) ，重新与模式串的第一个字符比较

直到主串的一个连续子串字符序列与模式串相等。返回值
为 S 中与 T 匹配的子序列第一个字符的序号，即匹配成功。
否则，匹配失败，返回值 0

在这里插入图片描述

int Index_BF(SString S, SString T, int pos){
    int i=pos; j=1; // 主串i的位置从1开始pos>=1
    while(i<=S.length&&j<=T.length){ 
        if (S.ch[i]==T.ch[j]) {++i; ++j;} // 主串和子串依次匹配下一个字符
        else {i=i-j+2; j=1} // 字符不相等，主串i回溯位置到（i-(j-1)+1）,j回到1
    }
    if (j>T.length) return i-T.length; // 返回模式串匹配成功后主串对应首字符的下标
    else return 0;
}

时间复杂度为(n-m)*m+m --> (n-m+1)*m--> O(n*m)(当m<<n)

KMP算法（特点：速度快）

利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度？
且主串 S 的指针 i 不必回溯！可提速到 O（ n+m ）

在这里插入图片描述

j的位置可以根据模式串来确定，定义next[j]函数，表明当模式中剃个字符与主串中相应字符 " 失配 " 时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。

在这里插入图片描述

int Index_KMP(SString S, SString T, int pos){
    int i=pos; j=1; // 主串i的位置从1开始pos>=1
    while(i<=S.length&&j<=T.length){ 
        if (S.ch[i]==T.ch[j]) {++i; ++j;} // 主串和子串依次匹配下一个字符
        else j=next[j] // 通过next[j]得到j的位置，i不用回溯
    }
    if (j>T.length) return i-T.length; // 返回模式串匹配成功后主串对应首字符的下标
    else return 0;
}

void get_next(SString T, int &next[]){
    i=1; next[1]=0; j=0;
    while (i < T.length){
        if (j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]){
            ++i; ++j;
            next[i]=j;
        }
        else j=next[j];
    }
}

next[j]的改进- nextval[j]

在这里插入图片描述

void get_nextval(SString T, int &nextval[]){
    i=1; nextval[1]=0; j=0;
    while (i < T.length){
        if (j==0 || T.ch[i]==T.ch[j]){
            ++i; ++j;
            if (T.ch[i]==T.ch[j]) nextval[i]=j;
            else nextval[i]=nextval[j];
        }
        else j=nextval[j];
    }
}