关于平差中误差方程 v=Bx-l 的探讨

news2024/11/23 14:53:43

文章目录

  • Part.I Introduction
  • Part.II 误差方程的探讨
    • Chap.I 符号表示
    • Chap.II 误差方程的含义
    • Chap.III 误差方程的其他形式
    • Chap.IV 平差的大致流程
  • Part.III 误差方程的表示形式

Part.I Introduction

在平时阅读文献或者整理笔记时,经常会看到各种各样的有关误差方程的表述。因为不同学者习惯不同,所以可能会造成一定的困扰。阅读的时候还好,写作的时候往往会因为过于苛求正确性而自己把自己搞晕。为了防止下一次蒙圈,就花点时间好好梳理一下思路。希望这篇博文能尽量地把握误差方程的『本质』。

此乃笔者的个人理解,仅供参考。由于笔者水平有限,不当之处还望不吝赐教。

Part.II 误差方程的探讨

Chap.I 符号表示

下面是常用的记号

  • L L L:观测值
  • X X X:待估参数
  • X 0 X^0 X0:待估参数估值
  • B B B:设计矩阵
  • Δ \Delta Δ:观测噪声,真误差
  • x x x:待估参数改正数 X − X 0 X-X^0 XX0
  • l l l:观测值与泰勒展开 0 阶项之差 L − f ( X 0 ) L-f(X^0) Lf(X0)
  • v v v:观测值的改正数,用于补偿观测误差 Δ \Delta Δ
  • P P P:权阵

Chap.II 误差方程的含义

下面从原始观测方程出发,对误差方程的表达式进行推导。
设观测值 L L L 和待估参数 X X X 具有如下关系:

L = f ( X ) L=f(X) L=f(X)
首先假设待估参数初值为 X 0 X^0 X0,基于此对函数进行线性化,忽略二次以上项,并考虑到观测噪声 Δ \Delta Δ,于是有

L = f ( X 0 ) + B ( X − X 0 ) + Δ L=f(X^0)+B(X-X^0)+\Delta L=f(X0)+B(XX0)+Δ
实际上,这里的 Δ \Delta Δ 不仅包含了观测噪声,还包含了泰勒展开忽略二次及以上项引入的误差。记 l = L − f ( X 0 ) l=L-f(X^0) l=Lf(X0),待估参数改正数为 x = X − X 0 x=X-X^0 x=XX0,并引入观测值的改正数 v v v 用于补偿真误差 Δ \Delta Δ(即 v = − Δ v=-\Delta v=Δ),于是
− Δ = B ( X − X 0 ) − ( L − f ( X 0 ) ) -\Delta=B(X-X^0)-(L-f(X^0)) Δ=B(XX0)(Lf(X0))
便可写为:
v = B x − l v=Bx-l v=Bxl
此乃大名鼎鼎的误差方程

Chap.III 误差方程的其他形式

注意:根据上面的误差方程,我们基于最小二乘准则求得的解

v = ( B T P B ) − 1 B T P   l v=(B^TPB)^{-1}B^TP\ l v=(BTPB)1BTP l
并不是待估参数,而是待估参数的改正数。也就是说,我们直接求的并不是待估参数,而是待估参数的改正数。


另外,基于式

( L − f ( X 0 ) ) − Δ = B ( X − X 0 ) (L-f(X^0))-\Delta=B(X-X^0) (Lf(X0))Δ=B(XX0)
一般假设 Δ \Delta Δ 服从正态分布,也就是说它的期望为 0,于是误差方程还可以写为下面的形式。
E ( l ) = B x E(l)=Bx E(l)=Bx
其中 E ( ⋅ ) E(·) E() 表示求期望算子,这种形式,笔者觉得比较简洁,也是目前笔者比较倾向使用的形式。


因为我们的目的是求待估参数 X X X,并不是待估参数的改正数 x x x,若用 x x x 表示的话,叙述起来不免有些麻烦;并且 X = X 0 + x X=X^0+x X=X0+x X X X x x x 只是相差了一个常数 X 0 X^0 X0。所以,就出现了下面这种误差方程的表示形式:
E ( l ) = B X E(l)=BX E(l)=BX
v = B X − l v=BX-l v=BXl
注意,这两种表示形式理论上并不严格,只是出于书写方便,遇到了,要明白式中的 X X X 实际上指的是 x x x

Chap.IV 平差的大致流程

笔者印象当中的平差是下面的流程,关于得到 x x x 后更不更新 B B B 矩阵,这是一个值得思考的问题。
在这里插入图片描述

Part.III 误差方程的表示形式

基于上,下面对误差方程的表示形式进行一个汇总整理
v = B x − l v=Bx-l v=Bxl
E ( l ) = B x E(l)=Bx E(l)=Bx
E ( l ) = B X E(l)=BX E(l)=BX

v = B X − l v=BX-l v=BXl
上面两个是理论上的表述方式,下面两个是出于方便描述而作的微调。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/672054.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

Git安装详细教程(win11)

Git安装详细教程(win11) 一、下载二、安装三、配置 一、下载 官网下载:点击下载 网盘下载:点击下载 二、安装 双击程序运行,点击next 选择安装路径,我安装在了D盘,如下图所示,…

Server - 测试 GPU 的显卡使用率与张量之间的关系

欢迎关注我的CSDN:https://spike.blog.csdn.net/ 本文地址:https://blog.csdn.net/caroline_wendy/article/details/131331049 NVIDIA A100 是一款基于 Ampere 架构的高性能 GPU,专为 AI、数据分析和高性能计算等应用场景设计。NVIDIA A100 具…

【Java入门基础第10天】Java程序结构

Java程序结构 1、Java程序结构什么是Java程序结构? 2、Java注释1、单行注释2、多行注释3、多行注释 1、Java程序结构 什么是Java程序结构? 程序是由程序块组成的,所谓程序块,指的是使用一对{ } 包含若干的代码的总称。程序块是由…

【Python 基础篇】Python 变量与数据类型以及数据类型转换

文章目录 引言一、变量和常见数据类型1. 变量2. 常见数据类型 二、数据类型转换结论 引言 Python 是一种广泛应用于各个领域的高级编程语言,其灵活性和易用性使其成为众多开发者的首选。在 Python 中,变量是程序中存储数据的基本单元,而数据…

数据结构学习笔记:概论

✨博文作者:烟雨孤舟 💖 喜欢的可以 点赞 收藏 关注哦~~ ✍️ 作者简介: 一个热爱大数据的学习者 ✍️ 笔记简介:作为大数据爱好者,以下是个人总结的学习笔记,如有错误,请多多指教! 目录 数据结…

哈工大计算网络课程网络层协议之:IP数据报、IP子网、子网掩码详解

哈工大计算网络课程网络层协议之:IP数据报、IP子网、子网掩码详解 文章目录 哈工大计算网络课程网络层协议之:IP数据报、IP子网、子网掩码详解Internet网络层IP数据报(分组)格式IP数据报分片最大传输单元(MTU&#xff…

网工内推 | 云计算专场,有通讯补助,13薪,带薪年假

01 中电信数智科技有限公司湖南分公司 招聘岗位:云计算工程师 职责描述: 1、云计算平台环境的搭建:安装、部署、配置、优化; 2、云计算平台有关的解决方案、平台测试; 3、桌面云和虚拟化项目的交付和维护工作&#…

功能强大却十分小众的5款软件

有些软件虽然功能强大,使用便捷,但是却没有得到广泛的关注和推荐,这并不意味着它们不值得一试,相反,它们可能是你不知道的宝藏。我的任务就是要把这些隐藏的好软件分享给大家。 轻量级笔记——CintaNotes CintaNotes…

PCB设计系列分享-LDO的布局布线指南

目录 概要 整体架构流程 技术名词解释 技术细节 小结 概要 “噪声问题” 这是每位电路板设计师都会听到的四个字。为了解决噪声问题,往往要花费数小时的时间进行实验室测试.以便揪出元凶,但最终却发现,噪声是由开关电源的布局不当…

27-1BP_Adaboost强分类器公司财务预管建模——强预测器和弱预测器(附matlab程序)

1.简述 学习目标:进行强预测器和弱预测器的训练来减小误差 BP_Adaboost模型 Adaboost算法的思想是合并多个“弱”分类器的输出以产生有效分类。其主要步骤为:首先给出弱学习算法和样本空间,从样本空间中找出m组训练数据,每组训练…

0015-TIPS-pawnyable : userfaultfd

原文 Linux Kernel PWN | 040303 Pawnyable之userfaultfd userfaultfdの利用 题目下载 代码分析 #include <linux/cdev.h> #include <linux/fs.h> #include <linux/kernel.h> #include <linux/module.h> #include <linux/random.h> #include &…

学生党可以做的暑期兼职,让暑假生活不再躺平

夏季期间有几种兼职工作可供选择&#xff1a; 1.许多超市在暑假期间会雇佣一些短期工来从事收银和理货等工作&#xff0c;每小时报酬一般约为15元左右&#xff0c;算是不错的待遇。 2.在暑假期间&#xff0c;你可以寻找一些人力资源工作&#xff0c;借助他们的帮助来安排一些临…

常用工具类之AJ-Captcha入门

1.引入MAVEN依赖 若依官方引入的是1.2.7版本。我选择了目前最常用的1.3.0版本。 在项目中给的 ruoyi-framework\pom.xml 添加依赖 <!-- anji滑块验证码 --><dependency><groupId>com.anji-plus</groupId><artifactId>spring-boot-starter-captc…

android native hook简介

&#xff08;一&#xff09;简介 android中的 native Hook是一个吸引人的技术点&#xff0c;诱使和带来很多特别精彩的想法和体验&#xff0c;在调试和其他场景中有很多应用。 本文代码基本都来自github上的源码&#xff0c;只做了适当的编辑和修改&#xff0c;主要是为了验证…

解决VMware虚拟机和Windows主机不在同一网段无法连接问题

解决VMware虚拟机和Windows主机不在同一网段无法连接问题 由于自己平时需要频繁更换虚拟机网段&#xff0c;有时候在Windows主机使用Xshell等SSH工具无法连接&#xff0c;还需要配置Windows主机的网段&#xff0c;需要将它们的网段配置到同一网段内&#xff0c;才能使SSH连接成…

Pillow库 三分钟带你了解最基础的使用

努力是为了不平庸~ 学习的最大理由是想摆脱平庸&#xff0c;早一天就多一份人生的精彩&#xff1b;迟一天就多一天平庸的困扰 目录 一、Pillow库是什么 二、以下是 Pillow 的一些主要作用和使用方法的概述&#xff1a; 三、学习使用 Pillow&#xff0c;一个强大的 Python …

python综合实践-利用Python turtle模块画樱花丛

目录 一、方法步骤 二、代码实现 三、代码解释 四、优化代码 五、Python turtle模块介绍 六、Python turtle模块使用方法 创建画布和画笔对象 控制画笔移动和旋转 控制画笔外观 绘制基本图形 控制画布参数 这段代码使用Python turtle模块&#xff0c;利用递归的方式绘…

前端实现消息推送、即时通信、SSE、WebSocket、http简介

信息推送 服务端主动向客户端推送消息&#xff0c;使客户端能够即时接收到信息。 场景 页面接收到点赞&#xff0c;消息提醒聊天功能弹幕功能实时更新数据功能 实现即时通讯方式 短轮询 浏览器&#xff08;客户端&#xff09;每隔一段时间向服务器发送http请求&#xff0c;…

leetcode47. 全排列 II(回溯算法-java)

全排列 II leetcode47. 全排列 II题目描述解题思路代码演示 回溯算法专题 leetcode47. 全排列 II 来源&#xff1a;力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 链接&#xff1a;https://leetcode.cn/problems/permutations-ii 题目描述 给定一个可包含重复数字的序列 nums &#xf…

Vulnhub: Corrosion靶机

kali&#xff1a;192.168.111.111 靶机&#xff1a;192.168.111.130 信息收集 端口扫描 nmap -A -sC -v -sV -T5 -p- --scripthttp-enum 192.168.111.130 目录爆破 blog-post目录下存在两个目录 对archives目录中的randylogs.php进行测试发现存在文件包含 wfuzz -c -w /op…