DP学习第二篇之解码方法

91. 解码方法 - 力扣（LeetCode）

一. 题目解析

二. 题解

算法原理及代码

1. 状态表示

  tips: 经验+题目要求。以i位置为结尾，。。。

dp[i]: 以i位置为结尾时，解码方法的总数

2. 状态转移方程

    tips: 用之前或之后的状态，推导出dp[i]的值。根据最近的一步，来划分问题

i下标位置为结尾时：

• s[i] 单独解码
  • 成功， 1<= a <= 9，则解码方法数=dp[i-1]
  • 失败，解码方法数=0
• s[i-1]和s[i] 一起解码
  • 成功，10<= b*10 + a <= 26，则解码方法数=dp[i-2]
  • 失败，0

即：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，当成功时才加上对应的

3. 初始化

    tips: 保证填表的时候不越界。因此需要初始化0和1位置

dp[0]=1或0; //s[0]可否解码

dp[1] = 0或1或2; //s[1]可否解码、s[0]s[1]可否解码

4. 填表顺序

从左往右（----->）

5. 返回值

题目要求是整个字符串的解码方案数

即：return dp[n-1];

---

代码：

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n);
        
        if(s[0] != '0') dp[0] = 1;
        if(n == 1) return dp[0];

        if(s[1] != '0') dp[1] = dp[0];       
        int t = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';       
        if(t >= 10 && t <= 26) dp[1]++;

        for(int i = 2; i < n; ++i)
        {
            if(s[i] != '0') dp[i] += dp[i - 1];
            int t = (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
            if(t >= 10 && t <= 26) dp[i] += dp[i - 2];
        }
        return dp[n-1];
    }
};

三.细节问题

  小技巧 处理边界问题以及初始问题的技巧

对于上述题解中初始化dp[1]的操作比较繁琐。

在最前面增加一个虚拟节点，新dp[2] 需要 dp[0]，dp[1]

注意事项：

• 虚拟节点里面的值，要保证后面填表是正确的

如果s[0]s[1]能够一起解码成功，则新dp[2] = + dp[0]
dp[0] = 1，保证填2的时候是正确的

• 下标的映射关系

---

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n+1);

        //注意：下标的映射关系
        dp[0] = 1;
        if(s[0] != '0') dp[1] = 1;

        for(int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            if(s[i - 1] != '0') dp[i] = dp[i - 1];
            int t = (s[i - 2] - '0') * 10 + s[i - 1] - '0';
            if(t >= 10 && t <= 26) dp[i] += dp[i - 2];
        }
        
        return dp[n];
    }
};

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