聚类分析是什么

聚类分析是一种寻找数据之间内在结构的技术，将数据对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类把全体数据实例组织成一些相似组，而这些相似组被称作簇。处于相同簇中的数据实例彼此相同，处于不同簇中的实例彼此不同。聚类技术通常又被称为无监督学习，与监督学习不同的是，在簇中那些表示数据类别的分类或者分组信息是没有的。

一、定义和数据类型

聚类应用

市场营销: 帮助营销人员帮他们发现顾客中独特的群组，然后利用他们的知识发展目标营销项目
土地利用: 在土地观测数据库中发现相似的区域
保险: 识别平均索赔额度较高的机动车辆保险客户群组
城市规划: 通过房屋的类型、价值、地理位置识别相近的住房
地震研究: 沿着大陆断层聚类地震的震中

聚类分析方法的性能指标

可扩展性
自适应性
鲁棒性
可解释性

聚类分析中常用数据结构有数据矩阵和相异度矩阵

聚类分析方法分类

基于划分、基于分层、基于密度、基于网络、基于模型

二、K-means聚类算法

划分聚类方法对数据集进行聚类时包含三个要点

选定某种距离作为数据样本间的相似性度量
选择评价聚类性能的准则函数
选择某个初始分类，之后用迭代的方法得到聚类结果，使得评价聚类的准则函数取得最优值

标准测试函数：

均值：

K-Means算法流程:

输入:包含n个对象的数据集聚类个数k，最小误差e
输出:满足方差最小标准的k个聚类
①从n个数据对象中随机选出k个对象作为初始聚类的中心
②将每个类簇中的平均值作为度量基准，重新分配数据库中的
数据对象
③计算每个类簇的平均值，更新平均值
④循环(2)(3)，直到每个类簇不在发生变化或者平均误差小于e

K-means聚类算法的特点

优点
简单、快速
算法尝试找出使平方误差函数值最小的k个划分据集
对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和高效率的

缺点

不适合于发现非凸面形状的簇，或者大小差别很大的簇

要求用户必须事先给出要生成的簇的数目K

对于“噪声”和孤立点数据敏感

对初值敏感

三、k-medoids算法

基本思想

k-medoids算法是一种聚类算法，与k-means算法相似，但它选择的中心点是簇中实际的数据点，而不是像k-means那样选择簇中心点的均值。

其基本思想是，给定一个数据集和聚类数k，随机选择k个点作为初始中心点，然后迭代以下两个步骤直到收敛：

1. 对于每个数据点，计算其与各中心点的距离，并将其划分到距离最近的簇中。

2. 对于每个簇，选择一个代表点（即中心点）来替换原来的中心点，使得代表点到簇中其他点的距离之和最小。

这个过程是一种优化过程，每次迭代会使得簇内的样本距离代表点更近，而簇间的距离更远，最终达到收敛。

与k-means算法不同，k-medoids算法不是适用于高维数据集，因为在高维空间中，欧几里得距离的性质会失效，需要使用更加复杂的距离度量方式。

K-medoids算法特点

优点：
1. 鲁棒性强：K-medoids算法采用一组代表性点（medoids）代表聚类簇，因此在数据噪声较大或者存在离群点的情况下，比k-means更加鲁棒。
2. 可解释性好：由于medoids是实际存在于数据集中的点，所以聚类结果更容易被理解和解释。
3. 适用于非凸数据集：相比k-means算法只适用于凸数据集，K-medoids算法可以处理非凸数据集的聚类问题。

缺点：
1. 运算速度慢：由于K-medoids算法需要计算每个点到medoid的距离，因此计算复杂度较高，时间复杂度为O(K*N^2)，其中K为聚类簇数，N为数据点数。
2. 对初始值敏感：K-medoids算法的聚类结果取决于初始medoid的选择，因此需要多次随机初始化来获得更好的聚类结果。
3. 不适用于大数据分析：由于计算复杂度较高，K-medoids算法不适合处理大数据集。

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