华为OD机试真题 Java 实现【素数伴侣】【2023 B卷 100分】,附详细解题思路

news2024/11/25 22:31:35

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一、题目描述

若两个正整数的和为素数,则这两个正整数称之为“素数伴侣”,如2和5、6和13,它们能应用于通信加密。现在密码学会请你设计一个程序,从已有的 N ( N 为偶数)个正整数中挑选出若干对组成“素数伴侣”,挑选方案多种多样,例如有4个正整数:2,5,6,13,如果将5和6分为一组中只能得到一组“素数伴侣”,而将2和5、6和13编组将得到两组“素数伴侣”,能组成“素数伴侣”最多的方案称为“最佳方案”,当然密码学会希望你寻找出“最佳方案”。

有一个正偶数 n ,表示待挑选的自然数的个数。后面给出 n 个具体的数字。

输出一个整数 K ,表示你求得的“最佳方案”组成“素数伴侣”的对数。

数据范围: 1≤n≤100,输入的数据大小满足 2≤val≤30000

二、输入描述

输入一个正偶数 n

输入 n 个整数

三、输出描述

求得的“最佳方案”组成“素数伴侣”的对数。

四、解题思路

  1. 从输入中读取一个正偶数n;
  2. 创建一个长度为n的整数数组nums,用于存储n个整数;
  3. 循环读取n个整数,将其存储到nums数组中;
  4. 创建两个列表,一个用于存储偶数,一个用于存储奇数。遍历nums数组,将偶数存储到偶数列表(evens)中,将奇数存储到奇数列表(odds)中;
  5. 创建一个长度为偶数列表evens的整数数组evenMatch,用于存储每个偶数的伴侣奇数。初始化count为0,用于记录素数伴侣的对数;
  6. 对每个奇数进行匹配操作。遍历奇数列表odds,依次取出一个奇数odd;
    • 创建一个布尔数组match,用于记录每个偶数是否已被占用。初始化为false;
    • 使用递归函数find()进行偶数的匹配。在find()函数中,依次遍历偶数列表evens,取出一个偶数even;
      • 如果该偶数未被占用且偶数与奇数的和是素数(调用isPrime()函数判断),则将该奇数设置为偶数的伴侣,即evenMatch[i] = odd,并将该偶数设置为已占用(match[i] = true);
      • 如果该偶数已被其他奇数占用,则递归调用find()函数,寻找其他可匹配的偶数;
    • 如果能找到素数匹配,则count加1;
  7. 输出count,即最佳方案组成素数伴侣的对数。

五、Java算法源码

public static void main(String [] args){
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    while(in.hasNext()){
        int n = in.nextInt();
        //定义数组
        int [] nums = new int[n];
        for(int i = 0;i < n ;i++){
            nums[i] = in.nextInt();
        }
        // 存储偶数
        List<Integer> evens = new ArrayList<Integer>();
        // 存储奇数
        List<Integer> odds = new ArrayList<Integer>();

        for(int num:nums){
            if(num % 2 ==0){
                evens.add(num);
            }else{
                odds.add(num);
            }
        }

        // 存储每个偶数的伴侣奇数
        int [] evenMatch = new int[evens.size()];
        // 素数伴侣的对数
        int count = 0;
        // 用每个奇数 尝试匹配偶数
        for(int i = 0;i < odds.size();i++){
            int odd = odds.get(i);
            // 创建一个布尔数组match,用于记录每个偶数是否已被占用
            boolean [] match = new boolean[evens.size()];
            // 如果能找到素数匹配,则count加1
            if(find(odd,evens,evenMatch,match)){
                count++;
            }
        }

        // 最佳方案组成素数伴侣的对数
        System.out.println(count);
    }
}

// 使用递归函数find()进行偶数的匹配
private static boolean find(int odd,List<Integer> evens,int [] evenMatch,boolean [] match){
    for(int i = 0;i < evens.size();i++){
        int even = evens.get(i);
        // 如果该偶数未被占用且偶数与奇数的和是素数
        if(!match[i] && isPrime(even + odd)){
            // 访问标记
            match[i] = true;
            // 如果该偶数已被其他奇数占用,则递归调用find()函数,寻找其他可匹配的偶数
            if(evenMatch[i] == 0 || find(evenMatch[i],evens,evenMatch,match)){
                // 将该奇数设置为偶数的伴侣
                evenMatch[i] = odd;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

// 是否是素数
private static boolean isPrime(int x){
    if(x == 1){
        return false;
    }
    for(int i = 2; i <= (int)Math.sqrt(x);i++){
        if(x % i == 0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

六、效果展示

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