那么好了好了，宝子们，今天给大家介绍一下 “数据在内存中储存” 的来龙去脉---浮点数，来吧，开始整活！⛳️
一、数据类型家族（浮点数）
家族成员：float，double，long double
二、浮点数在内存中的存储
1.抛砖引玉 ：
通过下面的例题一，我们来引入浮点数在内存中的存储是怎么样的？
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int main()
{
int n = 9;
float* p = (float*)&n;
printf("n的值为：%d\n", n);
printf("p的值为：%f\n", *p);
*p = 9.0;
printf("n的值为：%d\n", n);
printf("p的值为：%f\n", *p);
return 0;
}当我们没有运行，咱们可以猜想一下这4个结果分别是什么呢？
我相信很多小伙伴和我当时想的一样，那么就是：
9
9.000000
9
9.000000
是这个样子的，但是我们看一下实际运行结果是什么样的？
结果和我们想的不一样，错了一半，为什么呢？我们接下来就开始解释一下这个浮点数在内存中到底是怎样存储的？
三、浮点数存储的关键表达式：浮点数（v）=（-1）^S*M*2^E
1.
根据国际标准
IEEE
（电气和电子工程协会）
754
，任意一个二进制浮点数
V
可以表示成下面的形式：
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^s表示符号位，当
s=0
，
V
为正数；当
s=1
，
V
为负数。
M表示有效数字，大于等于
1
，小于
2
。
2^E表示指数位
2. 我们通过举例来进行对表达式的剖析:
十进制：5.5
二进制：101.1（小数点前的最后一个数字的权重是2^0，那么小数点后按顺序来说就是2^（-1）
，2^（-2）……以此类推。）
转化：1.011*2^2---->（-1）^0*1.011*2^2（S=0，M=1.011，E=2）
接下来我们以float为数据类型来讲解一下浮点数在内存中的存储:
表达式中的字母顺序是S M E，但是浮点数在内存中存储的顺序是S E M
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
但是别看的这么简单，还有一个特别需要注意的点，就是E和M的储存都有特殊情况:
3.
IEEE 754对有效数字
M
和指数
E
，还有一些特别规定。
前面说过，
1≤M<2
，也就是说，
M
可以写成
1.xxxxxx
的形式，其中xxxxxx
表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存
M
时，默认这个数的第一位总是
1
，因此可以被舍去，只保存后面的
xxxxxx
部分。
比如保存1.01
的时候，只保存
01
，等到读取的时候，再把第一位的
1
加上去。这样做的目的，是节省
1
位有效数字。
以32
位浮点数为例，留给
M
只有
23
位，将第一位的
1
舍去以后，等于可以保存
24
位有效数字。（在这种情况下可以提高数据的精度）
4. 至于指数E，情况就比较复杂：（E的存入）
首先，E
为一个无符号整数（
unsigned int
）
这意味着，如果E
为
8
位，它的取值范围为
0~255
；如果
E
为
11
位，它的 取值范围为0~2047
。但是，我们知道，科学计数法中的
E
是可以出现负数的，所以
IEEE 754
规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个
中间数（无论E是正负，都需要加上中间数来修正）
对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10
的
E 是10
，所以保存成
32
位浮点数时，必须保存成
10+127=137
，即
10001001。
5.
（E的取出）：
指数
E
从内存中取出还可以再分成三种情况：
（1）E
不全为
0
或不全为
1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数
E
的计算值减去
127
（或
1023
），得到真实值，再将有效数字
M
前（还原）
加上第一位的
1
。 比如：
0.5
（
1/2
）的二进制形式为
0.1
，由于规定正数部分必须为
1
，即将小数点右移
1
位，
则为
1.0*2^(-1)
，其阶码为
-1+127=126
，表示为
01111110
，而尾数
1.0
去掉整数部分为
0
，补齐
0
到
23
位
00000000000000000000000
，则其二进制表示形式为
0 01111110 00000000000000000000000
（2）E
全为
0
这时，浮点数的指数
E
等于
1-127
（或者
1-1023
）即为真实值，
有效数字
M
不再加上第一位的
1
，而是还原为
0.xxxxxx
的小数。这样做是为了表示
±0
，以及接近于
0
的很小的数字。
（3）E
全为
1
这时，如果有效数字
M
全为
0
，表示
±
无穷大（正负取决于符号位
s
）；
好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。
四、首尾呼应（对前面例题的解释）
对前半部分的分析：
int n = 9;
float* p = (float*)&n;
printf("n的值为：%d\n", n);//9（在这一步我们以整数的形式放进n里面,再以%d整形来打印出来，完全没有问题，答案就是9）
printf("p的值为：%f\n", *p);//0.000000
/*9------>0 0000000000000000000000000001001（二进制）
当我们以浮点数的视角来打印出来的时候，我们要分别求出来S M E。
0 00000000 00000000000000000001001
S E M
1.当E是全0的时候，E=1-127即为真实值。
2.有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为
0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
浮点数v=（-1）^0*0.00000000000000000001001*2^（-126）
因为以%f的形式打印出来浮点数，最终的结果只有小数点的后6位 : 0.000000*/ 对后半部分的分析:
*p = 9.0;
printf("n的值为：%d\n", n);//1091567616
/*因为上一部分的代码*p是浮点数，所以我们以浮点数的形式储存9.0。
9.0
1001.0=1.001*2^3
又因为9.0是正数，所以s=0
9.0==（-1）^0*1.001*2^3
内部的储存结果如下：
0 10000010 00100000000000000000000
S E M
当我们以整形的形式打印出来的时候，又因为它是个正数，所以说打印出来的时候正数的原码反码补码相同：
最终的结果直接就是他：01000001000100000000000000000000
然后再以二进制读出来：1091567616*/
printf("p的值为：%f\n", *p);//这个地方等于9.000000没有疑问
好了，今天的分享就到这里了
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