第十章　数学相关

第一节　集合

真题（2010-53）-数学相关-集合-画饼集能力-朴素逻辑

53.参加某国际学术研讨会的 60 名学者中，亚裔学者 31 人，博士 33 人，非亚裔学者中无博士学位的 4 人。根据上述陈述，参加此次国际研讨会的亚裔博士有几人？
A．1 人。
B．2 人。
C．4 人。
D．7 人。
E．8 人。
方法一：
E。解析：朴素逻辑。其实本题考察的是数学中的容斥问题。可结合数学思维来做。看概念间的关系也可解答，结合画图，亚裔学者31人，博士33人，非亚裔学者中无博士学位4人，这三者加起来是68人，但实际总人数只有60人。亚裔学者和博士两个概念之间为交叉关系，这两个概念和非亚裔学者中无博士学位者之间都是全异关系。这说明，既是亚裔学者又是博士即亚裔博士有8人。也可运用计算法来求解。设亚裔博士有x人，则可列方程如下：31+33-x+4=60，解这个方程，可得x=8。
方法二：
亚裔学者 31 人，博士 33 人，非亚裔学者无博士学位的 4 人，这三者加起来是 68 人，但实际总人数有 60 人，亚裔学者和博士两个概念之间为交叉关系，这两个概念和非亚裔学者无博士学位者之间都是全异关系。这说明，既是亚裔学者又是博士即亚裔博士有 8 人。
方法三：

31+33-x=60-4，得：x=8

真题（2010-53）-数学-朴素逻辑

53.参加某国际学术研讨会的 60 名学者中，亚裔学者 31 人，博士 33 人，非亚裔学者中无博士学位的 4 人。根据上述陈述，参加此次国际研讨会的亚裔博士有几人？
A．1 人。
B．2 人。
C．4 人。
D．7 人。
E．8 人。
方法一：
E。解析：朴素逻辑。其实本题考察的是数学中的容斥问题。可结合数学思维来做。看概念间的关系也可解答，结合画图，亚裔学者31人，博士33人，非亚裔学者中无博士学位4人，这三者加起来是68人，但实际总人数只有60人。亚裔学者和博士两个概念之间为交叉关系，这两个概念和非亚裔学者中无博士学位者之间都是全异关系。这说明，既是亚裔学者又是博士即亚裔博士有8人。也可运用计算法来求解。设亚裔博士有x人，则可列方程如下：31+33-x+4=60，解这个方程，可得x=8。
【解析】选 E。
亚裔学者 31 人，博士 33 人，非亚裔学者无博士学位的 4 人，这三者加起来是 68 人，但实际总人数有 60 人，亚裔学者和博士两个概念之间为交叉关系，这两个概念和非亚裔学者无博士学位者之间都是全异关系。这说明，既是亚裔学者又是博士即亚裔博士有 8 人。

真题（2016-54-55）-数学相关-集合-画表排除法-最高难度

54.江海大学的校园美食节开幕了，某女生宿舍有 5 人积极报名参加此次活动，她们的姓名分别为金粲、木心、水仙、火珊、土润。举办方要求，每位报名者只做一道菜品参加评比，但需自备食材。限于条件，该宿舍所备食材仅有 5 种：金针菇、木耳、水蜜桃、火腿和土豆。要求每种食材只能有 2 人选用。每人又只能选用 2 种食材， 并且每人所选食材名称的第一个字与自己的姓氏均不相同。 已知：
(1)如果金粲选水蜜桃， 则水仙不选金针菇；（由（2）得，水选金，所以否后为真，则否前也为真，金不选水。结合图，得：土选水。）
(2)如果木心选金针菇或土豆，则她也须选木耳；（突破口：否后为正确，非选木→非选金和木，结合图，得：木选水火。影响（4））
(3)如果火珊选水蜜桃，则她也须选木耳和土豆；（假设火选水，则选了三个，错误，∴火不选水，结合图，得：火选木和土）
(4)如果木心选火腿，则火珊不选金针菇。
54.根据上述信息， 可以得出以下哪项？ （由（2）得：肯前则肯后，火不选金为真，结合图，得：水选金，土选金）
A．木心选用水蜜桃、土豆。
B．水仙选用金针菇、火腿。
C．土润选用金针菇、水蜜桃。
D．火珊选用木耳、水蜜桃。
E．金粲选用木耳、土豆。
54. 【解析】选 C。
由条件（2）可知：木心不选金针菇、土豆、木耳，木心只能选火腿、水蜜桃；由条件（4）可知，火珊不选金针菇，再由（3）可知，火珊不选水蜜桃，由题干可知：火珊不能选火腿，综合推出：火珊只能选木耳、土豆；由题干可知：金粲不能选金针菇，由前述又可知：木心、火珊都没选金针菇，所以只能是水仙、土
润选金针菇；因为水仙选金针菇，由条件（1）可知，金粲不能选水蜜桃，由前述可知，火珊也不选水蜜桃，再由题干可知，水仙不能选水蜜桃，所以只能是木心、土润选水蜜桃；由此可得结论：土润选金针菇、水蜜桃，所以 C 正确。
方法二：画表排除
人 金 木 水 火 土
菜 ---------------------
金 × × √ × √
木 × √ ×
水 × √ × × √
火 √ × ×
土 × √ ×
可得：土选金和水，选C。
55.如果水仙选用土豆， 则可以得出以下哪项？
A．木心选用金针菇、水蜜桃。
B．金粲选用木耳、火腿。
C．火珊选用金针菇、土豆。
D．水仙选用木耳、土豆。
E．土润选用水蜜桃、火腿。
55. 【解析】选 B。
如果水仙选用土豆，7 题已推出水仙选了金针菇，则可知水仙选的两种就是金针
菇和土豆；由 7 题还可知：火珊选了木耳、土豆；木心、土润选了水蜜桃；综合
这些可知：金粲已不能选金针菇，金粲只能选木耳、火腿，显然 B 正确。
方法二：画表排除
人 金 木 水 火 土
菜 ---------------------
金 × × √ × √
木 × × √ √ ×
水 × √ × × √
火 √ √ × × ×
土 √ × × √ ×

真题（2013-51）-概念之间的关系

51.翠竹的大学同学都在某德资企业工作，溪兰是翠竹的大学同学，洞松是该德资企业的部门经理。该德资企业的员工有些来自淮安。该德资企业的员工都曾到德国研修，他们都会说德语。以下哪项可以从以上陈述中得出？
A.洞松与溪兰是大学同学。
B.翠竹的大学同学有些是部门经理。
C.翠竹与洞松是大学同学。
D.溪兰会说德语。
E.洞松来自淮安
方法一：
D。解析：本题考查的是概念之间的关系，用文氏图法求解最为直观。观察下图可知，“溪兰会说德语”为唯一确定为真项，故选D。

【解析】选 D。
翠竹的大学同学都在某德资企业工作，溪兰是翠竹的大学同学，则溪兰在此德资企业工作，又知该德资企业的员工都会说德语，则可推出溪兰会说德语，正确的选项为 D。其余的选项均推不出。

第二节　比例

真题（2017-31）-数学相关-比例

31. 张立是一位单身白领，工作 5 年积累了一笔存款，由于该笔存款金额尚不足以购房，他考虑将其暂时分散投资到股票、黄金、基金、国债和外汇等 5 个方面。该笔存款的投资需要满足如下条件：
    （1）如果黄金投资比例高于 1/2,则剩余部分投入国债和股票；
    （2）如果股票投资比例低于 1/3,则剩余部分不能投入外汇或国债；
    （3）如果外汇投资比例低于 1/4,则剩余部分投入基金或黄金；
    （4）国债投资比例不能低于 1/6。
    根据上述信息， 可以得出以下哪项？
    A.国债投资比例高于 1/2
    B.外汇投资比例不低于 1/3
    C.股票投资比例不低于 1/4
    D.黄金投资比例不低于 1/5
    E.基金投资比例不低于 1/6
    【解析】选 C。
    （1）黄金投资比例高于 1/2→剩余部分投入国债和股票；
    （2）股票投资比例低于 1/3→剩余部分不能投入外汇∧不能投入国债；
    （3）外汇投资比例低于 1/4→剩余部分投入基金或黄金；
    （4）国债投资比例不能低于 1/6。
    由条件（4）、（3）可得：股票投资比例不低于 1/3，即大于等于 1/3。所以，选项 C 项“股票投资比例不低于 1/4”正确。
    真题（2014-33）-数学相关
    33.近 10 年来，某电脑公司的个人笔记本电脑的销量持续增长，但其增长率低于该公司所有产品总销量的增长率。
    以下哪项关于该公司的陈述与上述信息相冲突？
    A．近 10 年来，该公司个人笔记本电脑的销量每年略有增长。
    B．近 10 年来，该公司产品总销量增长率与个人笔记本电脑的销量增长率每年同时增长。
    C．个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例近 10 年来由 68%上升到 72%。
    D．近 10 年来，该公司个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例逐年下降。
    E．个人笔记本电脑的销量占该公司产品总销量的比例近 10 年来由 64%下降到 49%。
    【解析】选 C。
    题干说的是个人笔记本电脑的名师增长了，但是小于所以产品总销量的增长率，只有 C 项可以消弱题干论证，C 项为真说明个人笔记本的销量本来就占了公司总销量的百分之六十八，超过一半，现在已经达到百分之七十二，因此不可能小于总销量增长率。

真题（2018-44）-数学相关-比例

44.中国是全球最大的卷烟生产国和消费国，但近年来政府通过出台禁烟令，提高卷烟清费税等一系列公共政策努力改变这一形象，一项权威调查数据显示，在2014 年同比上升 2.4%之后，中国卷烟消费是在 2015 年同比下降了 2.4%，这是1995 年来首次下降，尽管 2015 年中国卷烟消费量仍占全球的 45%，但这一下降对全球卷烟总消费量产生巨大影响，使其因此下降 2.1%
根据以上信息，可得出以下哪项？
A．2015 年中国卷烟消费量恰好等于 2013 年
B．2015 年中国卷烟消费量大于 2013
C．2015 年世界其他国家卷烟消费量同比下降比率高于中国
D．2015 年世界其他国家卷烟消费量同比下降比率低于中国
E．2015 年发达国家卷烟消费量同比下降比离高于发展中国家
方法一：
D。解析：根据题干可知，2015年中国卷烟消费量下降了24%，但全球卷烟消费量下降了21%，说明世界其他国家的卷烟消费量同比下降低于21%，才能在算人中国以后全球总消费量下降比例为21%，可推 出D项正确。故本题选D。
方法二：选D。
题干断定，中国卷烟消费在 2015 年同比下降了 2.4%，这一下降使全球卷烟消费量同比下降了2.1%， 即 2015 年全球卷烟总消费量同比下降比率低于中国，由此可得出，2015 年世界其他国家卷烟消费量同比下降比率低于中国，否则，全球卷烟总消费同比下降比率不会低于中国。
真题（2015-35）-数学
35.某市推出一项月度社会公益活动，市民报名踊跃。由于活动规模有限，主办方决定通过摇号抽签的方式选择参与者，第一个月中签率为 1:20；随后连创新低，到下半年的 10 月份已达 1:70。大多数市民屡摇不中，但从今年 7 月至 10 月，“李祥”这个名字连续 4 个月中签，不少市民就
此认为，有人在抽签过程中作弊，并对主办方提出质疑。
以下哪项如果为真，最能削减上述市民的质疑？
A．摇号抽签全过程是在有关部门监督下进行的。
B．在报名的市民中，名叫“李祥”的近 300 人。
C．已经中签的申请者中，叫“张磊”的有 7 人。
D．曾有一段时间，家长给孩子取名不回避重名。
E．在摇号系统中，每一位申请人都被随机赋予一个不重复的编码。
【解析】选 B。
240-市民依据中签率已达 1：70 的情况下李祥这个名字竟然连续四次中签，就怀疑有人作弊，怀疑举办方也有问题，B 项说报名的人中，名字叫李祥的有近 300 人，这样的话，虽是 1：70 的中签率，那李祥这个名字连续中签也很正常，所以能很好的消解市民的质疑。

真题（2014-52）-数学

52.现有甲、乙两所学校，根据上年度的经费实际投入统计，若仅仅比较在校本科生的学生人均投入经费，甲校高于乙校的 86%；但若比较所有学生(本科生加上研究生．的人均经费投入，甲校是乙校的 118%。各校研究生的人均经费投入均高于本科生。
根据以上信息，最可能得出以下哪项？
A．上年度，甲校学生总数多于乙校。
B．上年度，甲校研究生人数少于乙校。
C．上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校。
D．上年度，甲校研究生人均经费投入高于乙校。
E．上年度，甲校研究生占该校学生的比例高于乙校，或者甲校研究生人均经费投入高于乙校。
【解析】选 E。
在校本科生的学生人均经费投入甲校比乙校高，各校研究生的人均经费投入均高于本科生，因此答案最可能在 D、E 之间，考虑如果 D 可选那么 E 也可选，因此选 E 更符合题意。
真题（2018-54-55）-数学

54-55题基于以下题干：

某校四位女生施琳、张芳、王玉、杨虹与四位男生范勇、吕伟、赵虎、李龙进行中国象棋比赛。他们被安排在四张桌上，每桌一男一女对弈，四张桌从左到右分别记为 1、2、3、4 号， 每对选手需要进行四局比赛，比赛规定：选手每胜一局得 2分，和一局得 l 分，负一局得 0 分。前三局结束时，按分差大小排列，四对选手的总积分分别是 6:0、5:1、4:2、3:3。已知：
（1）张芳跟吕伟对弈，杨虹在 4 号桌比赛，王玉的比赛桌在李龙比赛桌的右边；
（2）1 号桌的比赛至少有一局是和局，4 号桌双方的总积分不是 4:2;
（3）赵虎前三局总积分并不领先他的对手，他们也没有下成过和局：
（4）李龙已连输三局，范勇在前三局总积分上领先他的对手。
54.根据上述信息，前三局比赛结束时谁的总积分最高？
A.施琳
B.张芳
C.范勇
D.王玉
E.杨虹
方法一：
A。解析：根据（4）可知李龙三局结束得0分，那么他的对手得分最高，为6分；再根据（1）可知李龙不在4号桌比赛那么李龙的对手不是杨虹，不是王玉，也不是张芳，只能是陈琳，所以前三局比赛结束时总积分最高的是陈琳。故本题选A。
【解析】选 A。
由题干，总分最高的是 6，和 6 对弈的是 0。由条件（4），总分为 0 的是李。因此，需要确定李的对弈者。作为男生，李的对弈者只可能是施、张、王、杨。由条件（1），李的对弈者不是张（张和吕对弈）。不是王（王的赛桌在李的右边），也不少杨（杨在 4 号桌，即最右，王的赛桌在李的赛桌的右边，因此，李不是最右），因此，李的对弈者是施。

55.如果下列有位选手前三局均与对手下成和局。那么他〔她）是淮？
A.陈琳
B.张芳
C.范勇
D.王玉
E.杨虹
试题解析
参考答案：B
解析:
B。解析：如果前三局比赛均成和局，那么双方比分应为3：3，由（3）和（4）可知，赵虎、李龙和范勇的比分均和对手不相同，那么下了三局和局的只能是张芳跟吕伟。故本题选B。
【解析】选 B。
有位选手前三局均与对手下成和局，则这位选手和对手的比分为 3：3。由条件（3）和（4）得，总分为 3 的男选手不是赵、李和范，因此，男选手吕的总分是 3。由条件（1），张和吕对弈。因此，张的总分是 3，答案是 B。

真题（2017-37）-数学

37. 很多成年人对于儿时熟悉的《唐诗三百首》中的许多名诗，常常仅记得几句名句，而不知诗作者或诗名。甲校中文系硕士生只有三个年级，每个年级人数相等。统计发现，一年级学生都能把该书中的名句与诗名及其作者对应起来； 二年级 2/3 的学生能把该书中的名句与作者对应起来；三年级 1/3 的学生不能把该书中的名句与诗名对应起来。
    根据上述信息，关于该校中文系硕士生，可以得出以下哪项？
    A.1/3 以上的一、二年级学生不能把该书中的名句与作者对应起来。
    B.1/3 以上的硕士生不能将该书中的名句与诗名或作者对应起来。
    C.大部分硕士生能把将书中的名句与诗名及其作者对应起来。
    D.2/3 以上的一、三年级学生能把该书中的名句与诗名对应起来。
    E.2/3 以上的一、二年级学生不能把该书中的名句与诗名对应起来。
    【解析】选 D。
    因为一年级学生都能把该书中的名句与诗名及其作者对应起来，三年级 1/3 的学生不能把该书中的名句与诗句对应起来，即三年级 2/3 的学生能把该书中的名句与诗句对应起来。所以 2/3 以上的一、三年级学生能把该书中的名句与诗名对应起来。
    第三节　不等式
    题-数学相关-不等式和矛盾判真假
    有一个袋子里装有红、白、黑三种颜色的球，共100只。
    甲说：“袋子里至少有一种颜色的球少于33只。”
    乙说：“袋子里至少有一种颜色的球不少于33只”
    丙说：“袋子里任何两种颜色的球的总和不超过99只”
    以下哪项结论成立（）
    A.甲、乙、丙的看法都正确
    B.甲和丙的看法正确，乙的意见不正确
    C.乙和丙的看法正确，甲的看法不正确
    D.甲和乙的看法正确，丙的看法不正确
    E.甲、乙、丙的看法都不正确
    方法一：
    最平均分配：33,33,34；
    甲：可举反例为：最平均分配33,33,34。
    乙：对于“最平均分配33,33,34”和“最平均分配：1,1,98”而言，是无法举反例，证明为真。或者：乙的矛盾命题为：全小于33只。→总和小于99，是必假的。可得：乙为真。
    丙：对于“最平均分配33,33,34”和“最平均分配：1,1,98”而言，是无法举反例，证明为真。或者：丙的矛盾命题为：有两种颜色的球的总和超过99只。→两种球总和至少为100，必假。可得：丙真。

题-数学相关-不等式-超难题

杉杉外国语大学规定：“只有成绩优良并且每学期参加社会工作满10小时以上，才能获得优秀毕业生资格”，同时规定“只要成绩优良并且每学期都参加社会工作满10小时以上，就能够得到政府工作推荐”（其他不满足条件的，也可能得到工作推荐，上限为总人数或者无穷个），（得逻辑模型：优→成良且10→工作）根据统计，杉杉外国语大学西班牙语专业2011级毕业生一共有29名，其中成绩优良的一共17人，每学期参加社会工作满10小时以上的一共23人。（得：成良且10取值范围：17+23-29=11至17）根据以上统计数据，关于杉杉外国语大学西班牙语专业2011级毕业生的以下断定哪项一定为真。（求：优先且工作）
A.一共有11名毕业生既获得优秀毕业生资格又得到政府工作推荐
B.一共至少有11名毕业生既获得优秀毕业生资格又得到政府工作推荐
C.一共至多有11名毕业生既获得优秀毕业生资格又得到政府工作推荐
D.一共至少有17名毕业生既获得优秀毕业生资格又得到政府工作推荐
E.一共至多有17名毕业生既获得优秀毕业生资格又得到政府工作推荐
超难题：需要先看例1-3理解概念，才能代入对应概念做题。
例1：中国人且美国人→中国人。中国人为（14亿-15亿），那么中国人且美国人可为0个人-15亿。（有助理解，不是小范围推大范围）
例2：中国人（10亿-14亿）→生物。生物最小下限为中国人的最小值10亿，最大值为无穷。
例3：（有助理解）
先去掉概率，换成字母进行理解。
A→B→C，已知人数11≤B≤17人数，求A且C范围？（是人数，不是数字）
可得：A的范围为：A不能超过B的范围，最小可为0人，最大为17人。0≤A≤17。
可得：C的范围为：有B就有C，B在C内部，所以C最小为11，最大为总人数29。11≤C≤29。（看题干，具备条件可推出C，不具备也可能推出C）
最后，对于且，上下限取小值，0≤A且C≤17。（拓展：A或C，上下限取大值，11≤A或C≤29）
方法一：秒杀：选项有“且”，下限几乎都为0，可排除“至少”超过0：B，D。C选项≤11；E选项≤17。C可推E，得：C真则E真。排除C选项，选E。
方法二：共100人：A=9，B=7，A且B的范围：0≤A且B≤7。
A=17，B=23,A且B的范围：0≤A且B≤17。
拓展：A=17，B=23，A或B的范围：23≤A或B≤40。（或：一真则真，B→A或B）

真题（2017-29）-数学相关-不等式

29. 为了配合剧情，招 4 类角色，国外游客 1——2 名，购物者 2——3 名，商贩 2 名，路人若干。甲、乙、丙、丁、戊、己 6 人，且在同一场景中，只能出演一个角色。已知：
    （1）只有甲乙才能出演国外游客；
    （2）每个场景中至少有 3 类同时出现；
    （3）每个场景中，乙或丁出演商贩，则甲和丙出演购物者；
    （4）购物者、路人之和在每个场景中不超过 2 人。
    根据上述信息可以得出以下哪项？
    A.同一场景中，戊和己出演路人，则甲只能演外国游客
    B.同一场景中，由己出演国外游客，则甲出演商贩
    C.至少有 2 人在不同场出演不同角色
    D.甲乙丙丁不会出现在同一场景
    E.在同一场景中，若丁和戊出演购物者，则乙只能出演外国游客
    真题（2020-34）-数学相关-多个未知数-设条件最多的未知数&列表
    5.某市 2018 年的人口发展报告显示，该市常住人口 1170 万，其中常住外来人口 440 万，户籍人口 730 万，从区级人口分布情况来看，该市 G 区常住人口 240 万，居各区之首；H 区常住人口 200 万，位居第二；同时这两个区也是吸纳外来人口较多的区域，两个区常住外来人口 200 万，占全市常住外来人口的 45%以上。
    据以上陈述，可以得出以下哪项？
    A．该市 G 区的户籍人口比 H 区的常住外来人口多。
    B．该市 H 区的户籍人口比 G 区的常住外来人口多。
    C．该市 H 区的户籍人口比 H 区的常住外来人口多。
    D．该市 G 区的户籍人口比 G 区的常住外来人口多。
    E．该市其他各区的常住外来人口都没有 G 区或 H 区的多。
    选 A。
    方法一：
    
    *常住=外来+户籍
    上述表格中为已知条件，无法求出剩余未知数，需要设条件最多的未知数，设G外来人口为x。
    
    得：240-x＞200-x，得：G的户籍＞H的外来。
    方法二：设H外来人口为y。
    
    得：40+y＞y，得：G的户籍＞H的外来。

真题（2020-34）-数学相关

34. 某市 2018 年的人口发展报告显示，该市常住人口 1170 万，其中常住外来人口 440 万，户籍人口 730 万，从区级人口分布情况来看，该市 G 区常住人口 240 万，居各区之首；H 区常住人口 200 万，位居第二；同时这两个区也是吸纳外来人口较多的区域，两个区常住外来人口 200 万，占全市常住外来人口的 45%以上。据以上陈述，可以得出以下哪项？
    A．该市 G 区的户籍人口比 H 区的常住外来人口多。
    B．该市 H 区的户籍人口比 G 区的常住外来人口多。
    C．该市 H 区的户籍人口比 H 区的常住外来人口多。
    D．该市 G 区的户籍人口比 G 区的常住外来人口多。
    E．该市其他各区的常住外来人口都没有 G 区或 H 区的多。
    【解析】选 A。
    
    241-x>200-x，即该市 G 区的户籍人口比 H 区的常住外来人口多，所以正确答案为 A。
    真题（2013-47）-朴素逻辑中的简单数学运算的知识点同时也涉及概念之间的关系
    47.据统计，去年在某校参加高考的 385 名文、理科考生中，女生 189 人，文科男生 41 人,应届男生 28 人，应届理科考生 256 人。由此可见，去年在该校参加高考的考生中：
    A.非应届文科男生多于 20 人。
    B.应届理科女生少于 130 人。
    C.应届理科男生多于 129 人。
    D.应届理科女生多于 130 人。
    E.非应届文科男生少于 20 人。
    方法一：
    B。解析：本题考查的是朴素逻辑中的简单数学运算的知识点同时也涉及概念之间的关系。由题干可知，男生=总人数-女生=385-189=196（人）；理科男生=男生-文科男生=196-41=155（人）；应届男生=男生-非应届男生=196-28=168（人）。 应届理科男生=应届男生-应届文科男生，应届文科男生最多为41人，所以应届理科男生≥168-41=127（人）； 应届理科女生=应届理科生应届理科男生，所以应届理科女生≤256-127=129（人）。据以上信息，B项“应届理科女生少于130人”必然为真。
    【解析】解析 B。
    女生 189 人，总共 385 人，说明男生总共 196 人。文科男生 41 人，说明理科男生 155 人。非应届男生 28 人，说明非应届理科男生不超过 28 人，又由于理科男生共 155 人，故应届理科男生不少于 127 人。而应届理科考生一共 256 人，故应届理科女生不超过 129 人，则应届理科女生少于 130 人，则可知符合的选项为 B。

真题（2016-29）-数学

29.古人以干支纪年。甲乙丙丁戊己庚辛壬癸为十干，也称天干。子丑寅卯辰已午未申酉戌亥为十二支，也称地支。顺次以天干配地支，如甲子、乙丑、丙寅、癸酉、甲戌、乙亥、丙子等，六十年重复一次，俗称六十花甲子。根据干支纪年，公元 2014 年为甲午年，公元 2015 年为乙未年。
根据以上陈述，可以得出以下哪项？
A. 现代人已不用干支纪年。
B. 21 世纪会有甲丑年。
C. 干支纪年有利于农事。
D. 根据干支纪年，公元 2024 年为甲寅年。
E. 根据干支纪年，公元 2087 年为丁未年。
【解析】选 E。
第一个十年：甲子（甲 1），乙丑（乙 2）…癸酉（癸 10）；第二个十年：甲戌（甲 11）…；第三个十年：甲申（甲 9）；显然，天干中的甲配地支中的只能是子（1）、寅（3）、辰（5）、 午（7）、申（9）、戌（11），不可能出现甲丑相配，所以 B 不正确；A 和 C 与题干无关；2024年比 2014 年多了 10 年，所以应当是甲辰年，故 D 不正确；2087 比 2014 多了 73 年，73 年可以分为（60 年+10 年+3 年），2074 年是甲午年，2084 是甲辰年，三年后的 2087 位丁未年，故答案选 E。

题（2019-35）-数学相关

35.本保险柜的所有密码都是 4 个阿拉伯数字和 4 个英语字母组成，已知:
(1)若 4 个英文字母不连续排列，则密码组合中的数字之和大于 15。
(2)若 4 个英文字母连续排列，则密码组合中的数字之和等于 15。
(3)密码组合中的数字之和或者等于 18，或者小于 15。
根据上述信息，以下哪项是可能的密码组合？
A．2acgf716
B．18ac42de
C．37ab26dc
D．ladbe356
E．58bcde32
方法一：选 B。
整理题干信息：
（1）4 个英文字母不连续→数字之和>15
（2）4 个英文字母连续→数字之和=15
（3）数字之和=18 或<15
将（3），代入（2），根据否定 Q，必否定 P，可得：4 个英文字母不连续，再代入（1），可得：数字之和>15，再代入（3），可得：数字之和=18。所以答案选择 B 选项。

第四节　概率