目录
运动的描述
期末考点
质点运动学
牛顿运动定律知识点
题1(牛顿第二定律)
题目描述
题解
题2 (圆周运动)
题目描述
题解
运动的描述
期末考点
1.速度和加速度的推导
平均速度平均速度反映的只是在一段时间内位移的变化，如果需要精准的地知道质点在某一时刻t（或某一位置）的运动情况，应使
尽量减小而趋近于零，用平均速度的极限值——瞬时速度来描述。
瞬时速度（速度）：
从速度矢量图可以看出，在时间内质点速度的增量为
与平均速度的定义类似，平均加速度为：
同理，引入瞬时加速度的概念，
质点在某时刻或某位置的瞬时加速度（简称加速度）等于当时间趋近于零时平均加速度的极限值，
2.匀变速直线运动公式推导
（1）把数学式改写成
已知其a为恒量，质点的初始条件为t=0，v=v0，两边同时积分，得
解得：
即第一个公式，
（2）把数学式根据（1）改写成
整理成
两边积分，得
解得：,即第二个公式
（3）把加速度改写成
于是，有：
两边积分，得
解得：
即第三个公式，
3.圆周运动-线量和角量的变换 总加速度
总加速度
4.相对运动-绝对速度 相对速度 牵连速度成矢量三角形
质点运动学
牛顿运动定律知识点
1.牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
当时，
恒矢量
2.惯性参考系
惯性——物体保持其运动状态不变的特性。
如果物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或者匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系。
3.牛顿第二定律
动量为的物体，在合外力
的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.
,当
时，m为常量.
故而可以写成：
4.牛顿定律的矢量性
5.牛顿第三定律
（物体间相互作用规律）
6.物理量的单位
| 物理量 | 长度L | 质量M | 时间T | 电流I | 热力学温度 | 物质的量 | 发光强度 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 单位名称 | 米 | 千克 | 秒 | 安培 | 开尔文 | 摩尔 | 坎德拉 |
| 符号 | m | kg | s | A | K | mol | cd |
7.量纲
导出量与基本量之间的关系式。基本量纲：L、M、T。
如：
速度的量纲是
角速度的量纲是
力的量纲是
题1(牛顿第二定律)
题目描述
质量为m的子弹以速率竖直射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度。
题解
第一问，求速度随时间变化的函数式，我们先受力分析
受到摩擦力的作用，我们定竖直向下为正方向。
由牛顿第二定律得，
变换加速度，有：
分离变量，整理，并两边同时积分：
解得：,最后整理一下就可以得到速度随时间变化的函数式了：
第二问，求子弹进入沙土的最大深度，可以利用前面的关系式得到速率与深度的关系。
由第一问知，
变换一下，,没有影响原式的结果吧，而这里的
就是v。
所以有，.
同样分离变量，两边同时积分：,初速度为v0，射入沙土后减为0.
解得：
题2 (圆周运动)
题目描述
质量为m的质点沿半径为R的圆周按规律,其中
是路程，
是时间，
均为常量。求t时刻作用于质点的切向力和法向力？
题解
由牛二可简单地得出：
接下来就分别求出加速度，
切向：
所以t时刻作用于质点的切向力为：
法向：
所以t时刻作用于质点的法向力为：
end
