LeetCode1143.最长公共子序列
动态规划五部曲：
1，确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]。为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为长度为[0, i]的字符串text1也可以。
2，确定递推公式：主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
3，dp数组如何初始化：先看看dp[i][0]应该是多少呢？test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;同理dp[0][j]也是0。其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。
4，确定遍历顺序：从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：
那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。
5，举例推导dp数组：以输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例，dp状态如图：
Java代码如下：
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int n1 = text1.length();
int n2 = text2.length();
int [] dp = new int[n2 + 1];
for(int i = 1; i <= n1; i++){
int pre = dp[0];
for(int j = 1; j <= n2; j++){
int cur = dp[j];
if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
dp[j] = pre + 1;
} else{
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
}
pre = cur;
}
}
return dp[n2];
}
LeetCode1035.不相交的线
基本思路：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！
Java代码如下：
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length;
int len2 = nums2.length;
int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
for (int i = 1; i <= len1; i++) {
for (int j = 1; j <= len2; j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
LeetCode53. 最大子序和
动态规划五部曲：
1，确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
2，确定递推公式：dp[i]只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3，dp数组如何初始化：从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。dp[0]应该是多少呢?根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
4，确定遍历顺序：递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。
5，举例推导dp数组：以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：
注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！ ，而是dp[6]。在回顾一下dp[i]的定义：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。那么我们要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。所以在递推公式的时候，可以直接选出最大的dp[i]。
Java代码如下：
public int maxSubArray(int[] nums) {
if (nums.length == 0) {
return 0;
}
int res = nums[0];
int[] dp = new int[nums.length];
dp[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
res = res > dp[i] ? res : dp[i];
}
return res;
}
