相机模型简介
参考文献：视觉SLAM十四讲、视觉惯性SLAM理论与源码分析、该博客、文中的公式直接引用上面的文章，如有侵权请联系本人删除
1、针孔相机模型
投影过程
三维世界中的物体（目标点）P反射光线，通过相机光心，投影到相机的感光平面（物理成像平面/像素成像平面），一个个的光线投影点汇聚成三维世界的投影图像（二维），物理成像平面中的图像在像素坐标系下输出为最终的图像。
名词解释
1、光心：
相机光心越小越好，这样就能够保证空间中反射的光线只有一条通过光心，因为空间中的一个点反射的光线是漫反射，是多条的不规则的，而成像只需要一个点的一条光线即可
2、世界坐标系
也就是固定不动的坐标系，用来标记三维空间中物体的位置的参考系。SLAM中构建的地图也需要一个参考系，一般是机器人开机时的起始位置作为参考坐标系，以此坐标系来向地图中添加真实世界中的物体坐标。
3、相机坐标系
也就是以相机为参考系，以相机光兴为原点，观察到的真实世界中的物体相对于相机的位置坐标，该参考系Z轴通过光心且垂直于相机成像平面。该坐标系随着相机自身的移动而变化，与相机的位姿有关。
4、像素坐标系
真实世界中的物理点（三维）反射光线，通过光心，投射到相机的感光平面，形成一个像素点，这个像素点的集合就构成了图像（二维）。该坐标系位于光心后面一定距离（焦距），且垂直于光轴，但是其原点一般位于图片的左上角。
5、图像坐标系（物理成像平面）
这个坐标系是用来描述投影关系的平面，它和像素平面重合，原点位于光轴与像素平面的交点。
5、相机内参、相机外参
内参：
内参指相机内部参数，包括焦距，畸变参数等，相机的标定通常就是求解这些参数
外参：
相机外参、变换矩阵、相机位姿是同一个概念，通常是SLAM要求解的参数之一。
坐标系之间关系如下：
投影公式推导
假设三维空间中的物理点位置已知。通常情况下这是一个未知量，是SLAM要求解的地图点坐标。
1、物理点（三维）由世界坐标系转换到相机坐标系：
物理点坐标的变换和坐标系之间的变换是一致的，T表示变换矩阵，由旋转矩阵R和平移矩阵的齐次坐标ｔ构成。齐次坐标（把三维的坐标再加一维变成四维）的作用是将非线性的变换公式转换成矩阵的形式的线性变换。
2、相机坐标系中的物理点（三维）投影成二维图像
投影原理：利用相似三角形的原理求解到成像平面的坐标点（二维），这一步是成像原理，实际的成像过程应该没有这一步，直接生成像素坐标下的像素点。
图像翻转处理：投影后的图像是倒立的缩小的像，将其投影到光心的前面（去掉公式中的负号）的位置，就成为我们看到的正规的图像。
得到最终投影平面的点坐标（二维）
投影实质（归一化处理）
投影的实质就是将实际距离的物理点，全部沿着光线移动到相机光心前距离为1的平面上，就完成了三维点到平面点的转换
3、将成像平面的点坐标，转换到像素坐标系下
光线打到感光器件上形成的是一个像素点，该像素点才是构成图像的关键。像素坐标和图像坐标之间进行转换，其转换关系只是平移和放大缩小的关系。
4、最后将全部过程总结：
合并参数：
改写成矩阵形式：K就是常说的内参矩阵、
最终投影公式:左边的是投影点坐标、右边的K叫做内参矩阵，由焦距、缩放因子、平移因子组成，Pw 为世界坐标系下的物理点的齐次坐标 Pu、v 为像素坐标下的投影点的齐次坐标。
到此投影过程完成
相机畸变模型解释
1、畸变产生的原因：
透镜的存在导致发生光线的折射
透镜的安装平面和成像平面不是严格的平行
2、畸变的种类：
由折射产生的畸变（径向畸变）：
枕型畸变：
桶型畸变：
由安装导致的畸变（切向畸变）：
相机的畸变模型：
纠正径向畸变公式：
纠正切向畸变公式
综合纠正公式：其中的5个畸变参数就是内参之一
纠正后的投影公式
总结
综上就是整个相机的投影模型，从其目的就是让三维点，投射到二维平面，使其失去一个深度上的值。其中我们需要首先知晓世界坐标系下的点坐标Pw，相机在世界坐标系下的位姿变换T，才能将投影公式推导出来。但是真实情况是，相机拍照，直接就能得到一定像素值的图像Puv，而真正求解的却是相机的位姿，以及图像的像素点在三维空间中的位置，那么此时，就需要逆推公式了，这样的方法将在后面的文章进行解读。
