题目描述
小蓝发现了一个有趣的数列，这个数列的前几项如下：
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,
小蓝发现，这个数列前 1 项是整数 1，接下来 2 项是整数 1 至 2，接下来 3 项是整数 1 至 3，接下来 4 项是整数 1 至 4，依次类推。
小蓝想知道，这个数列中，连续一段的和是多少。
输入描述
输入的第一行包含一个整数 T，表示询问的个数。
接下来 T 行，每行包含一组询问，其中第 i 行包含两个整数 l和 r，表示询问数列中第 l个数到第 r 个数的和。
输出描述
输出 T 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。
输入输出样例
示例
输入
3
1 1
1 3
5 8
输出
1
4
8
运行限制
- 最大运行时间：5s
- 最大运行内存: 256M
思路：前缀和+二分查找
主要是考察前缀和，我们将数组划分为若干个小区间，第i个区间是1,2,3....,i。拿到一个数后，需要快速的确定这个数属于哪个区间的。这就可以通过前缀和来记录，每个区间的最后一个元素的索引。然后通过二分查找来快速确定是在哪个区间，并确定大致的索引下标。最终的索引下标=前一个区间的索引+数num所在区间的距离第一个元素的偏移量。
为此，我们还用另个前缀和数组，计算i个区间之前的元素之和qz[a]。
根据用例规模粗略估计，数组需要开到长度，
的int类型数组大约为128mb的内存；
的long数组大约为256mb。本例中用例
长度的long数组，实测内存在188mb左右。
AC代码：
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
public class Main {
private static long[] qz_interval;
private static long[] qz;
public static void main(String[] args) throws IOException{
StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
in.nextToken();
int N = (int)in.nval;
long max = (int) 9E6;
qz_interval = new long[10000001];
qz = new long[10000001];
//计算可能出现的最大区间数为10E6的前缀和
for (int i = 1; i < max; i++) {
//第i个区间有i个元素
//第i区间的任意一个数前面至少qz_interval[i-1]个元素
//第i区间的最后一个元素是数组第qz_interval[i]个元素
//qz_interval是用来二分查找数组中的第m个元素在第几个区间中
qz_interval[i] = qz_interval[i-1] + i;
//qz记录的是第i区间之前的前缀和
//qz_interval[i]正好又是第i区间的元素之和 因为qz_interval[i] = 1+2+3+4+..+i
//qz[i]就等于之前的前缀和加这个区间的和
qz[i] = qz[i-1] + qz_interval[i];
}
//初始化完毕
for (int i = 0; i < N; i++) {
//N次询问
in.nextToken();
long a = (long) in.nval;
in.nextToken();
long b = (long) in.nval;
System.out.println(qz(b)-qz(a-1));
}
}
static long qz(long num){
int a = Arrays.binarySearch(qz_interval,num);
if(a<0){
a = -a - 2;
}
return qz[a] + qz_interval[(int) (num - qz_interval[a])];
}
}
