两道算法水题（一）
一、判断质数
- 判断一个数是否为一个质数。
1、以前的写法
package com.app.demo26_math_api;
public class Test1 {
public static void main(String[] args) {
/*
判断n(任意整数)是否为一个质数：
以前的写法:
是用n对2~n之间的每一个数进行求余，
如果为0就不是质数，否则就为质数。
*/
System.out.println(isPrime(997));
}
/**
* 判断n是否为一个质数
* @param n 任意整数
* @return 是则返回true，否则返回false
*/
private static boolean isPrime(int n) {
int count = 0;
for (int i = 2; i < n; i++) {
count++; // 每循环1次，计数
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
System.out.println("循环了：" + count + "次");
return true;
}
}
循环了：995次
true
Process finished with exit code 0
- 可以看到，以前的写法，需要循环2~n之间的每一个数，效率非常的低！
2、优化写法
（1）思考
-
从下面的数之中，可以看到什么规律吗？
-
拿16举个例子：
- 16的平方根是4，那么4.1和4.1相乘是不是就不可能等于16？
- 那么3.9和3.9相乘是不是就不可能等于16？
- 回答：是的，因此总结出规律，一个整数的任意一对因子中，左边都是小于等于平方根的，右边都是大于等于平方根的。
（2）结论
-
一个整数的任意一对因子中，左边都是小于等于平方根的，右边都是大于等于平方根的。
-
由于一个任意整数的因子都是成双成对出现的，因此我们只需要判断平方根左边的数就可以了！
-
就不需要循环得到2到任意整数之间的每个数来判断了！
-
注意：必须包含平方根本身，因为因子是一对一对出现的，而平方根就是中间点！
（3）实现
package com.app.demo26_math_api;
public class Test1Plus {
public static void main(String[] args) {
/*
判断n(任意正整数)是否为一个质数：
优化写法:
是用n对2~n的平方根之间的每一个数（包含平方根本身）进行求余，
如果为0就不是质数，否则就为质数。
*/
System.out.println("997是质数：" + isPrime(997));
}
/**
* 判断n是否为一个质数
*
* @param n 任意正整数
* @return 是则返回true，否则返回false
*/
private static boolean isPrime(int n) {
int count = 0;
// Math类的sqrt(): 返回值的正确舍入正平方根
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
count++; // 每循环1次，计数
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
System.out.println("循环了：" + count + "次");
return true;
}
}
循环了：30次
997是质数：true
Process finished with exit code 0
- 可以看到，只循环了30次，大大提高了效率！
两道算法水题（二）
1、思考
- 自幂数，一个n位自然数等于自身各个数位上数字的n次幂之和。
- 举例1：三位数
- 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153
- 举例2：四位数
- 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4=1634
- 如果自幂数是一位数，也叫做：独身数
- 三位自幂数：水仙花数
- 四位自幂数：四叶玫瑰数
- 五位自幂数：五角星数
- 六位自幂数：六合数
- 七位自幂数：北斗七星数
- 八位自幂数：八仙数
- 九位自幂数：九九重阳数
- 十位自幂数：十全十美数
2、需求
- 1、统计一共有多少个水仙花数。
- 2、证明没有两位的自幂数。
- 3、分别统计有多少个四叶玫瑰数和五角星数。(答案是3个)
3、实现
（1）以前的写法
package com.app.demo26_math_api;
public class Test2 {
public static void main(String[] args) {
/*
1、统计一共有多少个水仙花数。
2、证明没有两位的自幂数。
3、分别统计有多少个四叶玫瑰数和五角星数。(答案都是3个)
*/
narcissisticNumber(); // 水仙花数
System.out.println("两位的自幂数存在吗：" + noTwoSelfPowerNumber() + "\n"); // 证明两位的自幂数是不存在的
fourLeafNumber(); // 四叶玫瑰数
fivePointedNumber(); // 五角星数
}
/**
* 统计五角星数
*/
private static void fivePointedNumber() {
int count = 0;
for (int i = 10000; i < 99999; i++) {
// 依次得到当前数的个位、十位、百位、千位、万位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
int bai = i / 100 % 10;
int qian = i / 1000 % 10;
int wan = i / 10000 % 10;
// 统计每一位的五次方之和
int sum = ge*ge*ge*ge*ge + shi*shi*shi*shi*shi + bai*bai*bai*bai*bai + qian*qian*qian*qian*qian + wan*wan*wan*wan*wan;
// 判断当前数的五次方之和 是否与本身 相等
if (sum == i) {
// 是，则说明当前数是四叶玫瑰数，统计个数并输出
count++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("五角星数有" + count + "个。\n");
}
/**
* 统计四叶玫瑰数
*/
private static void fourLeafNumber() {
int count = 0;
for (int i = 1000; i < 9999; i++) {
// 依次得到当前数的个位、十位、百位、千位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
int bai = i / 100 % 10;
int qian = i / 1000 % 10;
// 统计每一位的四次方之和
int sum = ge*ge*ge*ge + shi*shi*shi*shi + bai*bai*bai*bai + qian*qian*qian*qian;
// 判断当前数的四次方之和 是否与本身 相等
if (sum == i) {
// 是，则说明当前数是四叶玫瑰数，统计个数并输出
count++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("四叶玫瑰数有" + count + "个。\n");
}
/**
* 判断是否有两位的自幂数
* @return 有则返回true，否则返回false
*/
private static boolean noTwoSelfPowerNumber() {
for (int i = 10; i <= 99; i++) {
// 依次得到该数的个位、十位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
// 每一位的二次方之和
int sum = ge*ge + shi*shi;
// 判断每一位的二次方之和 是否等于当前数
if (sum == i) {
// 是，则说明两位的自幂数存在，输出并返回true
System.out.println(i);
return true;
}
}
// 循环结束，说明两位的自幂数不存在，返回false
return false;
}
/**
* 统计水仙花数的个数
*/
private static void narcissisticNumber() {
// 定义计数器
int count = 0;
for (int i = 100; i <= 999; i++) {
// 依次得到该数的个位、十位、百位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
int bai = i / 100 % 10;
// 以前的写法：
// 每一位的三次方之和 跟本身 进行比较
int sum = ge*ge*ge + shi*shi*shi + bai*bai*bai;
// 判断是否相等
if (sum == i) {
// 是，则说明该数是水仙花数，统计个数并且输出
count++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("水仙花数有" + count + "个。\n");
}
}
153
370
371
407
水仙花数有4个。
两位的自幂数存在吗：false
1634
8208
9474
四叶玫瑰数有3个。
54748
92727
93084
五角星数有3个。
Process finished with exit code 0
-
可以看到，虽然实现出来了，但是代码还是不太优雅！
-
比如:
ge*ge*ge*ge*ge + shi*shi...- 这样的代码非常冗长！
（2）优化写法
package com.app.demo26_math_api;
public class Test2Plus {
public static void main(String[] args) {
/*
1、统计一共有多少个水仙花数。
2、证明没有两位的自幂数。
3、分别统计有多少个四叶玫瑰数和五角星数。(答案都是3个)
*/
narcissisticNumber(); // 水仙花数
System.out.println("两位的自幂数存在吗：" + noTwoSelfPowerNumber() + "\n"); // 证明两位的自幂数是不存在的
fourLeafNumber(); // 四叶玫瑰数
fivePointedNumber(); // 五角星数
}
/**
* 统计五角星数
*/
private static void fivePointedNumber() {
int count = 0;
for (int i = 10000; i < 99999; i++) {
// 依次得到当前数的个位、十位、百位、千位、万位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
int bai = i / 100 % 10;
int qian = i / 1000 % 10;
int wan = i / 10000 % 10;
// 统计每一位的五次方之和
/*
Math类的pow(double a, double b):
API作用：返回a的值的b次幂
double a(参数一)：值本身
double b(参数二)：多少次幂
*/
double sum = Math.pow(ge, 5) + Math.pow(shi, 5) + Math.pow(bai, 5) + Math.pow(qian, 5) + Math.pow(wan, 5);
// 判断当前数的五次方之和 是否与本身 相等
if (sum == i) {
// 是，则说明当前数是四叶玫瑰数，统计个数并输出
count++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("五角星数有" + count + "个。\n");
}
/**
* 统计四叶玫瑰数
*/
private static void fourLeafNumber() {
int count = 0;
for (int i = 1000; i < 9999; i++) {
// 依次得到当前数的个位、十位、百位、千位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
int bai = i / 100 % 10;
int qian = i / 1000 % 10;
// 统计每一位的四次方之和
/*
Math类的pow(double a, double b):
API作用：返回a的值的b次幂
double a(参数一)：值本身
double b(参数二)：多少次幂
*/
double sum = Math.pow(ge, 4) + Math.pow(shi, 4) + Math.pow(bai, 4) + Math.pow(qian, 4);
// 判断当前数的四次方之和 是否与本身 相等
if (sum == i) {
// 是，则说明当前数是四叶玫瑰数，统计个数并输出
count++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("四叶玫瑰数有" + count + "个。\n");
}
/**
* 判断是否有两位的自幂数
* @return 有则返回true，否则返回false
*/
private static boolean noTwoSelfPowerNumber() {
for (int i = 10; i <= 99; i++) {
// 依次得到该数的个位、十位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
// 每一位的二次方之和
/*
Math类的pow(double a, double b):
API作用：返回a的值的b次幂
double a(参数一)：值本身
double b(参数二)：多少次幂
*/
double sum = Math.pow(ge, 2) + Math.pow(shi, 2);
// 判断每一位的二次方之和 是否等于当前数
if (sum == i) {
// 是，则说明两位的自幂数存在，输出并返回true
System.out.println(i);
return true;
}
}
// 循环结束，说明两位的自幂数不存在，返回false
return false;
}
/**
* 统计水仙花数的个数
*/
private static void narcissisticNumber() {
// 定义计数器
int count = 0;
for (int i = 100; i <= 999; i++) {
// 依次得到该数的个位、十位、百位数
int ge = i % 10;
int shi = i / 10 % 10;
int bai = i / 100 % 10;
// 优化写法：
// 每一位的三次方之和 跟本身 进行比较
/*
Math类的pow(double a, double b):
API作用：返回a的值的b次幂
double a(参数一)：值本身
double b(参数二)：多少次幂
*/
double sum = Math.pow(ge, 3) + Math.pow(shi, 3) + Math.pow(bai, 3);
// 判断是否相等
if (sum == i) {
// 是，则说明该数是水仙花数，统计个数并且输出
count++;
System.out.println(i);
}
}
System.out.println("水仙花数有" + count + "个。\n");
}
}
153
370
371
407
水仙花数有4个。
两位的自幂数存在吗：false
1634
8208
9474
四叶玫瑰数有3个。
54748
92727
93084
五角星数有3个。
Process finished with exit code 0
- 代码优化了，实现结果也一样！
