第一部分文献一《计及新能源出力不确定性的电气设备综合能源系统协同优化》

0 引言

１新能源出力不确定性处理

1.1 新能源出力预测误差分布

1.2 新能源出力的时间相关性

1.3 场景生成

２计及温控负荷调节能力的电气综合能源系统协同优化建模

2.2.1 气网管道气流非线性约束

３混合整数非线性模型的转化

3.1气网管道气流非线性约束

第二部分电-气-热综合能源系统子系统建模

2.1 引言

2.2 电力子系统建模

2.3 天然气系统

2.3.1 天然气子系统稳态模型构建

2.3.2天然气管道流量方程线性化

2.3.3 天然气管道模型

编辑编辑

2.4 热力子系统模型

2.4.1 热源模型

2.4.2 热网模型

2.4.3 热负荷模型

2.4.4 复杂的管道流量损失转化

第三部分计及碳排放成本的综合能源系统最优多能流求解

3.1 引言

3.2 综合能源系统耦合元件建模

3.3 电-气-热综合能源最优多能流模型

3.3.1 目标函数

3.3.2 约束条件

3.3.3 求解方法

3.4 算例分析

3.4.1 PJM-5节点电力系统-7节点天然气系统-6节点热力系统算例

3.4.2 IEEE-39节点电力系统-比利时20节点天然气系统-6节点热力系统算例

第五部分 Matlab代码实现

第一部分文献一《计及新能源出力不确定性的电气设备综合能源系统协同优化》

0 引言

电气综合能源系统是通过配电网、天然气网、风机、光伏和冷热电联产(CCHP)系统实现多

种能源的互补梯级利用的一种系统。

１新能源出力不确定性处理

新能源出力的不确定性主要是指出力的预测误差。为了对其进行刻画，以此提高日前调度精准度，

本文首先采用预测箱对历史数据进行统计，以对预测误差分布进行建模。然后通过递归估计协方差矩阵刻画风电和光伏的时间相关性。最后生成新能源可能出力的场景，并对多场景进行削减以降低求解难度。

1.1 新能源出力预测误差分布

1.2 新能源出力的时间相关性

1.3 场景生成

２计及温控负荷调节能力的电气综合能源系统协同优化建模

2.2.1 气网管道气流非线性约束

由于天然气流量方程是非线性的，因此要对其进行线性化处理。对方程进行变形之后进行分段线性化。

３混合整数非线性模型的转化

第⒉部分建立的电气综合能源系统协同优化模型为混合整数非线性规划(MINLP)问题﹐其具
有NP-hard的特性。求解MINLP问题的难点主要为:

①难以判断得到的解为全局最优解﹔2决策变量包括整数变量与连续变量;3问题的非线性。求
解MINLP问题的算法有:智能算法、互补法、分支定界算法、Benders分解算法﹑模型转化算法[22]等。模型转化算法的一种思路是将MINLP问题通过线性化处理转化为混合整数二阶锥规划问题或二阶锥线性规划问题,再调用成熟的商业求解器对问题进行求解。该算法相比其他算法具有能在解决离散变量的同时,在较短时间内实现求取全局最优解的优势。因此,本文采用分段线性化以及二阶锥松弛对模型的非线性部分进行线性化处理。

模型含有六部分非线性项,分别为管道气流Weymouth 等式,CCHP三个非线性约束,以及电网潮流的两个非线性约束。

由于天然气流量方程是非线性的，因此要对其进行线性化处理。对方程进行变形之后进行分段线性化。

3.1气网管道气流非线性约束

分段m=50（管道流量方向的前提下）；如果不知道流量的 m=100，在一、三象限各50。

（文献cajP18-P19也有weymouth方程的分段线性化处理，方法一样。）

第二部分电-气-热综合能源系统子系统建模

2.1 引言

2.2 电力子系统建模

综合能源系统中的电力子系统常采用交流潮流模型，其模型如式(2-1)所示。

式中，P、Q分别为节点的有功功率和无功功率;Y表示电力子系统的节点导纳矩阵;U为节点电压向量。为降低求解难度和后续研究需要，电力子系统模型采用线性模型，即直流潮流模型，不考虑电力子系统中的无功功率和电压。直流潮流方程可表示如下:

式中，fll表示线路l上，从m点流向n点的功率;B为线路l的电纳参数; $\theta_{m}, \theta_{n}$ 分别为线路l两端节点m和n的电压相角。为了保证电力子系统的安全稳定运行电力子系统需满足一定的约束条件，包括发电机出力约束、机组爬坡约束、支路潮流约束和节点功率平衡约束，具体表达如下:

2.3 天然气系统

2.3.1 天然气子系统稳态模型构建

天然气子系统主要由天然气源、天然气管道、压缩机和天然气负荷组成，其结构示意图如图2-2所示。

天然气子系统的建模包括系统中各个元件的建模和天然气管道流量的建模，其建模方
法可类比于电力子系统中各元件和线路潮流的建模方法，该类比关系如表2-1所示。

天然气在管道传输中会受到温度、流速、管道摩擦力等因素的影响，这些因素导致了节点气压和管道流量的变化。为减少计算量，综合能源系统中天然气子系统通常采用稳态模型，忽略上述因素对节点气压和管道流量的影响。

1)天然气源

2)节点气压约束

3)天然气管道流量

天然气管道流量与管道的直径、温度、压力等多种因素有关，且呈非线性关系。描述天然气管道流量方程的公式有多种，包括美国燃气协会公式、Colebrook-White 公式、Panhandle A公式、Weymouth 公式等。本章采用Weymouth稳态模型[23l来描述天然气管道流量，即流量仅与管道两端的压力有关,且由压力高的节点流向压力低的节点。以图2-2中管道k-n为例，流过该管道的天然气流量与节点气压的具体表达式为:

4）压缩机

由于天然气在传输过程中受到自身材料和外界因素的影响，会产生压力下降。为了使节点气压维持在正常水平，同时也减少天然气管道在燃气负荷高峰时出现输气阻塞的几率，需在天然气管道沿线安置压缩机。常见的压缩机通常分为燃气压缩机和电压缩机[24]两类。由于压缩机所消耗的能量(电能或天然气)较少，本文为简化计算，仅保留压缩机两端的节点气压关系，不考虑压缩机消耗的能量。具体表达式如下:

（压缩比取值1.5）

5)节点流量平衡方程

2.3.2天然气管道流量方程线性化

为了降低天然气子系统模型的求解难度，同时也降低电力子系统和天然气子系统耦合的复杂度，本节通过分段线性化的方法对非线性的天然气管道流量方程进行线性化处理，进而将现有天然气子系统模型转化为混合整数线性规划模型。

上述分段线性化过程是在直角坐标系的第一象限内进行的，在管道中天然气流向可定的前提下，上述分析方法适用于任何节点的天然气系统。而在某些天然气系统中，如比利时20节点天然气系统，当管道中天然气正负流向不能确定时，该分段线性化方法将不再适用。因此，为了得到适用性更高的分段线性函数，将上述分段线性化过程改为在第一、三象限内进行，即将线性分段数N=100平均在第一和第三象限内各取50段，其他分析过程相同，以保证管道中的天然气在正负流向时均适用。改进的分段线性化示意图如图2-4所示。

2.3.3 天然气管道模型

第⒉部分建立的电气综合能源系统协同优化模型为混合整数非线性规划(MINLP)问题﹐其具
有NP-hard的特性。求解MINLP问题的难点主要为:

模型含有六部分非线性项,分别为管道气流Weymouth 等式,CCHP三个非线性约束,以及电网潮流的两个非线性约束。

由于天然气流量方程是非线性的，因此要对其进行线性化处理。对方程进行变形之后进行分段线性化。

分段m=50（管道流量方向的前提下）；如果不知道流量的 m=100，在一、三象限各50。

（文献cajP18-P19也有weymouth方程的分段线性化处理，方法一样。）

2.4 热力子系统模型

热力子系统主要由热源、热网和热负荷组成，其结构示意图如图2-5所示。其中，热网是由拓扑结构完全相同的供水网络和回水网络组成的，通过热媒(热水或热汽，本章中设定热媒为热水)在管网中的流动，热网将热源产生的热量传送到各个热负荷。图2-5中，1表示热源，2表示热负荷，实线表示供水系统，虚线表示回水系统。下面对热力子系统的各个组成部分进行详细建模。

2.4.1 热源模型

常见的热源包括热电联产机组(combined heat and power,CHP)、电锅炉(electric boiler,EB)等。

(1)CHP机组模型

CHP机组的效率以及容量与爬坡限制如下图所示（来自其他文献，只用效率即可）：

$CCHP /E$ 0.35 50 0 1.5

$P_{C H P}(t)$ 为CHP机组输出的电功率。CHP机组余热锅炉产生的热功率 $\phi_{C H P}(\mathrm{t})$ 。

$\phi_{C H P}(\mathrm{t})=2.58 \times P_{C H P}(t)$ = 2.58（2.58是个经验数值）

天然气低热值 $Q_{L H V}$ 为9.7kwh/m3；Cng是天然气价格单位：美元/m3，天然气燃料费用如下：

$C_{\text {fuel }}=\frac{C_{\mathrm{ng}}}{Q_{\mathrm{LHV}}} \sum_{t} \frac{P(t)}{\eta(t)} \Delta T$

燃气轮机的天然气消耗量：

$H_{g a s}=\frac{1}{Q_{L H V}} \cdot \frac{P(t)}{\eta(t)} \cdot \Delta t$

(2)电锅炉模型(EB)

本文效率取0.85 。

2.4.2 热网模型

$\begin{array}{ll} T_{b}^{p s, i n}=T_{i}^{m s} & b \in S_{i}^{+} \\ T_{b}^{p r, i n}=T_{i}^{m r} & b \in S_{i}^{-} \end{array}$

2.4.3 热负荷模型

2.4.4 复杂的管道流量损失转化

第三部分计及碳排放成本的综合能源系统最优多能流求解

3.1 引言

3.2 综合能源系统耦合元件建模

电力子系统和天然气子系统通过燃气发电机相互耦合，燃气发电机具有爬坡快、启停灵活等特点。与常规燃煤发电机组不同，燃气发电机消耗天然气，发出电功率。在电力子系统中，燃气发电机作为电源出现，在天然气子系统中则作为负荷出现。一般情况下，燃气发电机发出的电功率仅考虑有功功率，而与无功功率无关。燃气发电机消耗的天然气与发出的有功功率有如下关系:

$H_{g}=\alpha_{g} \times P_{g a s}$

式中，Hg表示燃气发电机消耗的天然气量; ag表示燃气发电机的转化系数;Pgas表示燃气发电机发出的有功功率。

典型CHP机组的燃烧涡轮机通过燃烧天然气、石油或沼气发电，并使用热回收装置从涡轮机中捕获热量。为了加强电力、天然气和热力之间的耦合效果，本章算例中将热力子系统中的CHP机组设为燃气CHP机组，将电、气、热三种能源通过燃气 CHP机组进行耦合。与燃气发电机组相同，燃气CHP机组消耗天然气，发出有功功率，两者间的转化关系与也为 $H_{g}=\alpha_{g} \times P_{g a s}$

3.3 电-气-热综合能源最优多能流模型

为了实现综合能源系统的低碳经济运行，本节构建了计及碳排放成本的综合能源系统多时段最优多能流线性求解模型，该模型以最小化综合能源系统总运行成本和碳排放成本为目标函数，其总运行成本包括燃煤发电机组、燃气发电机组、CHP机组的运行成本和天然气源的出力成本。同时，由于不同的发电机组消耗的燃料不同，发出每单位电功率排放的二氧化碳量也是不同的。本节使用碳排放系数来计算不同发电机组的碳排放量，并通过碳税(carbon tax)计算综合能源系统碳排放成本。

3.3.1 目标函数

$\min \sum_{t \in T}\left(a_{i}+b_{i} P_{i, t}^{G}+c_{i} P_{i, t}^{G 2}+\beta_{i, t} Q_{i, t}^{g a s}\right)$

3.3.2 约束条件

本节建立的综合能源系统最优多能流优化调度模型除需要满足第2章中提到的电力子系统、天然气子系统和热力子系统的基本等式约束和不等式约束条件之外，同时还需要满足耦合环节约束条件。此外，还需要满足电、气、热能量平衡约束。

3.3.3 求解方法

本文第2章中对天然气管道流量方程进行了线性化处理，将综合能源系统模型转化为混合整数线性规划模型。针对本章构建的综合能源系统优化模型，选用分支定界法进行求解，并通过GAMS软件调用Cplex求解器对本章所构建的模型进行统一求解。

3.4 算例分析

3.4.1 PJM-5节点电力系统-7节点天然气系统-6节点热力系统算例

本节对 PJM-5节点电力系统、7节点天然气系统和6节点热力系统耦合而成的综合能源系统进行研究。耦合而成的电-气-热综合能源系统示意图如图3-1所示。

在该算例中，将PJM-5节点电力系统中的1节点的两台发电机均设为燃气发电机，所消耗的天然气分别由7节点天然气系统的节点1和节点3提供;5节点处的发电机设置为CHP机组，该CHP机组同时作为热源连接在6节点热力系统的节点1处。7节点天然气系统包含2个气源和3个天然气负荷。热力系统中的热源包括两台CHP机组和一台电锅炉，电锅炉所消耗的电功率由CHP机组提供。将两台CHP机组均设为燃气机组，所消耗的天然气由天然气系统的节点2提供。电力子系统、天然气子系统和热力子系统的详细网络参数见附录A，其中热力子系统的参数参照文献[37]。

3.4.2 IEEE-39节点电力系统-比利时20节点天然气系统-6节点热力系统算例

由P.JM-5节点电力系统、7节点天然气系统和6节点热力系统耦合而成的综合能源系统已经证明了所提模型在降低碳排放和降低总成本上的准确性和有效性。本节继续对由IEEE-39节点电力系统、比利时20节点天然气系统和6节点热力系统耦合而成的综合能源系统进行研究，耦合而成的电-气-热综合能源系统示意图如图3-5所示。

该算例将IEEE-39节点电力系统中的33、37节点的两台发电机均设为燃气发电机，所消耗的天然气分别由比利时20节点天然气系统的节点6和节点19提供;30 节点处的发电机设置为CHP机组，该CHP机组同时作为热源连接在6节点热力系统的节点1处。比利时20节点天然气系统包含6个气源和9个天然气负荷。6节点热力系统中的热源包括一台CHP机组和一台电锅炉，电锅炉所消耗的电功率由CHP机组提供。为了增加电、气、热之间的耦合强度，将CHP机组设为燃气机组，所消耗的天然气由天然气系统的节点3提供。IEEE-39节点电力子系统数据取自MATPOWER工具包中的标准数据，天然气子系统详细网络参数见附录B，热力子系统数据与上一节相同。

(1)电力数据

（二阶锥模型，数据与matpower39节点相同，其中2台发电机改成燃气发电机）

总共10台发电机组，总装机容量6967MW，总电力负荷5941.5MW。

电网节点33	燃气轮机	气网节点6供气
电网节点37	燃气轮机	气网节点19供气
电网节点30	CHP机组	气网节点3供气	是热网节点1的热源
其余7个电源节点	燃煤机组

IEEE-39节点电力系统包含10台发电机组，总装机容量为6967MW，总电力负荷为5941.5MW。燃煤机组和燃气机组的发电成本系数如表3-5所示。

比利时20节点天然气子系统中包含有6个气源，9个燃气负荷。其中，包括7个常规燃气负荷和2个燃机发电机负荷，总负荷为2.4608 $Mm^{3}$ 。天然气子系统中气源的出力成本分别设置为0.085 $S/m^{3}$ (#1-3气源)和0.062 $S/m^{3}$ (1#4-6气源)。

(2)天然气子系统气源基本参数如表3-6所示。

热力子系统中包含有1台CHP机组、1台电锅炉和3个热负荷，总负荷为50MW。其中，电锅炉的电热比系数取为0.8，其热出力上限设为30MW。CHP机组的基本参数如表3-7所示。

(3)附录B比利时20节点天然气系统数据

部分代码：

%%
%潮流方程
% 支路潮流约束
for t = 1: n_T
    C = [C,
        PF_D(:, t) == Bf*Va(:, t) + Pfinj,
        ];
end
%%
% 节点功率平衡约束(矩阵形式)
GenIncMatrix = zeros(n_bus,n_gen);
for i=1:n_gen
    GenIncMatrix(gen(i,GEN_BUS),i)=1;
end
PowerEBoilerIncMatrix = zeros(n_bus,n_EBoiler);
for i=1:n_EBoiler
    PowerEBoilerIncMatrix(EBoiler(i,2),i)=1;
end
for t = 1: n_T
    C = [C,
        GenIncMatrix*gen_P(:,t)-PD(:,t)-PowerEBoilerIncMatrix*PowerEBoiler(:,t) ==  Bbus*Va(:,t)+Pbusinj,
        ];
end